广东汕头两英中学高二数学上学期期中试题理新人教A版

1、两英中学2013-2014学年度第一学期高二级期中考试（理科数学）120本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合M=x|7<xE5,N=x|x<-5,或xa5)，则MUN=A.x|x<5,或x>3B.x|5vxv5C.x|-3Vxv5D.x|x<3,或x>52 .函数y=x-4+|x-6的最小值为（）A.2B.金C.4D.6一一，兀一一八一一一一八3 .要得到y=sin（2x§

2、;）的图象，只要将y=sin2x的图象（A.向左平移手个单位B.向右平移十个单位c.向左平移"6个单位d.向右平移6个单位4 .已知0<a<1,则函数y=a|x|logax|的零点的个数为A.1B.2C.3D.45 .设mn是整数，则“成n均为偶数”是“m计n是偶数”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .若函数f（x）=x2+a（aR）,则下列结论正确的是（A.?aeR,f(x)在(0,+8)上是增函数B.?aeR,f(x)在(0,+8)上是减函数C.?aeR,f(x)是偶函数D.?aeR,f(x)是奇函数7.如图是一个几何

3、体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.32兀C.12兀相祝图一11一8.已知a>0,A.2B.2,2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.b>0,则占+6+2yaB的取小值TE，一,*1,9 .已知命题p：?xR,x>-,命题p的否te为命题q,则q是x10 .在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).511 .等比数列an中，a1+a3=10,a4+a6=4，则数列an的通项公式为.3x12 .函数y=-(x<0)的值域是.x2x113 .命题“？xCR,2x23ax+9<0

4、”为假命题，则实数a的取值范围为.14 .如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分12分)在ABC43,AB为锐角，角A、BC所对的边分别为a、b、c,且sinA=平，sinB=邛.(1)求A+B的值；(2)若ab=。21,求a、b、c的值.16已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2bx+1,设集合P=1,2,3,Q=1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数y=f(x)有零点的概率；(2)求函数y=f(x)在区间1,

5、+8)上是增函数的概率.17.(本小题满分14分)如图，已知某几何体的三视图如下(单月Q入位:cm).口厂当(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；.1笃L下2I.(2)求这个几何体的表面积及体积.正视图,知视国俯视图13一.一一18 .(本小题满分14分)已知数列an满足：ai=,32=4,an+i=2anani(n>2,nCN),*数列bn满足biv0,3bnbn1=n(n>2,nN),数列bn的刖n项和为S(1)求数列an的通项an；(2)求证：数列bnan为等比数列.19 .(本小题满分14分)某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志一一“中国印舞动的北京”和奥

6、运会吉祥物一一“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？20 .(本小题满分14分)1已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+-+2的图象关于点A(0,1)对称.x(1)求f(x)的解析式；a_.一一一(2)右g(x)=f(x)+Q且g(x)在区间(0,2上为减函

7、数，求头数a的取值氾围x高二第一学期理科数学期中测试试题答案=2"n1.A;2A;3.D,4,B.5,A.6,C.7.C;8.C;9.?xR,x<x,10.0.3;11.an12、3,0)13.2求，2姆14,5三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）解：A、B为锐角，sinA=4,sinB=华,225cosA=yj1sinA=5，cosB=1sin2B=3,cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB=量逆一狙®也5105*102.-_-_兀一八-0<A-FB<%,-A+B=6分(2)由

8、(1)知C=-4-，.二sinC=-.由正弦定理"7=D=一声得sinAsinBsinC小a=，T0b=>/2c,即a=*b,c=/5b,.ab=>J21,，亚bb=>/21,，b=1,a=2/2,c=乖.12分16(本小题满分12分)解：(a,b)共有(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),15种情况.2分2(1)右函数y=f(x)有零点，则需A=b4a>0.有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),

9、(3,4),6种情况,所以函数y=f(x)有零点的概率为62一=-155(2)若函数y=f(x)在区间1,+8)上是增函数，需对称轴x=-<1.2a有(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3)，(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),13种情况.10分所以函数y=f(x)在区间1,+8)上是增函数的概率为131512分17(14分)解：(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AG及直三棱柱B1CQ-A1DP的组合体.由PA=PD=22,AQ=AD=Z可得PAPD1.故所求几何体的表面积S=5X

10、22+2X2X短+2><应*(短)2=22+4或(cm2),所求几何体的体积V=23+22X(22)2X2=10(cm3),14分*18(14分)解：(1)证明2an=an+1+an1(n>2,nCN),.an是等差数列.-131,.12n-1又.a1=4，22=4,-an=4+(n1)万=-4,6分(2)证明：=bn=bn1+n(n>2,nCN*),bn+1-an+1=gbn+n=n8分3343121. 2n-11,=3(bn4)=3(bnan).10分，1八又.b1a=b1；w0,I,1,、，一，1,.bnan是以bi7为首项，以a为公比的等比数列.14分4319(

11、本小题满分14分)解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x,y套，月利润为z元，1分r4x+5y<200,3x+10y<300,由题意得5分x>0,iy>0,目标函数为z=700x+1200y.6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=一方+，473一V51210'10分当y=7x+Z通过图中的点A时,1212001200最大，z最大.解4x+5y=200,3x+10y=300,点A坐标为(20,24),12分将点A(20,24)代入z=700x+1200y得Zma700X20+1200X24=42800元.13分答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为14分42800元.20(本小题满分14分)解：(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0