广东清远2012014学年高二下学期期末考试数学文试题版含答案新人教A版

1、2013-2014学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知i为虚数单位，若复数z=1+i,则|z|的值为（）A.612.已知集合A=0,1B.2,2,B=x|1<x<4,c.-则anb=（）D.3A.0B.1C.2D.1,23.如图是集合的知识结构图，如果要加入全集”，则应该放在（L集合的概念集合集合的表示L基本关系A.集合的概念”的下位B.集合的表示”的下位C.基本关系”的下位D.基本运算”的下位4.已知p：x=2,q：0vxv3,则p是q的）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分，乂不必要条件5.用反证法证明

2、命题：若a,bCN,ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为（）A.a,b都能被3整除B.a不能被3整除C.a,b不都能被3整除D.a,b都不能被3整除L集合的运算一基本运算6.阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）D.4B.27. 演绎推理因为对数函数y=logax（a>0且a力）是增函数，而函数尸iQMiK是对数函2数，所以产1口的工是增函数”所得结论错误的原因是（2A.大前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误8. Sn是数歹Uan的前n项和，an=,贝US1=1工，S2=1-1,S3=1-1,S4=1-1,n(n+1)2345由此可以归纳出（）

3、A.iSn=1-B.21-TCSn=1D.Sn=1n(n+1)9.（2014?陕西一模）设ABC的三边长分别为径为r,则工,2s,类比这个结论可知：四面体a+b+ca、b、c,AABC的面积为S,内切圆半S-ABC的四个面的面积分别为&、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r=（）A.C.B.二IRi+Wz+s#D.I|Si+S2-bS3+S410.函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x）,且（xT）f'（x）>0,若a=f(0),b=f,c=f(3)，则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB. c>a>

4、;bC. b>a>cD. c>b>a二、填空题（每小题5分，共20分）11 .若z=如-i（i是虚数单位），则选做题组11几何证明选讲】12 .如图，在4ABC中，AB=8,AC=7,BC=6,D是AB的中点，/ADE=/ACB,则DE=.13 .如图，OO上一点C在直径AB上的射影为D,AC=4,AD=2,则。O的面积是14 .如图，AC为。的直径，OBLAC,弦BN交AC于点M.若OC=%，OM=1,则MN=.选作题组21极坐标与参数方程】15点p的极坐标为（血，W2I）,那么它的直角坐标系表示为4E+万t16.将参数方程,后（t为参数）化成普通方程为y=5+t17

5、 .在极坐标系中，圆C的方程为尸1,直线l的方程为psin（卅三）=V2,则圆心C到4直线l的距离为三、解答题（共60分）18 .（12分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.（1）根据二维条形图，完形填空2>2列联表：（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为性别与喜欢数学有关系”？叼女合it卦欢数学不总欢数学合请19.（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人）1234药品产量：y（单位：万盒）3456（1

6、）请画出如表数据的散点图;（2）参考公式,根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=Zx+Z;44（参考数据工i2=30,£xiyi=50）i=l145时，药品产量是多（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为少？20. （14分）在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角，a=6,b=5,sinB=J.一（1）求sinA和cosC的值；、，、兀、，（2）设函数f（x）=sin（x+2A）,求f（）的值.221. (14分)如图，菱形ABCD的边长为4,/BAD=60°,ACnBD=O.将菱形ABCD沿对角线

7、AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2&.(1)求证：OM/平面ABD;(2)求证：平面DOM，平面ABC;(3)求三棱锥B-DOM的体积.22. (14分)已知抛物线Ci：y2=8x与双曲线C2：二-1=1(a>0,b>0)有公共焦点F2A是曲线C1,C2在第一象限的交点，且|AF2|=5.(1)求双曲线交点F2及另一交点F1的坐标和点A的坐标；(2)求双曲线C2的方程；(3)以F1为圆心的圆M与直线y=/x相切，圆N:(x-2)2+y2=1,过点P(1,夷)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线11和12,设11被圆M截得的弦长为s,l2被圆N截得

8、的弦长为t,问：由是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.23. (14分)数歹Uan的前n项和为Sn=2an_2,bn=3lnn+2,函数f(x)=lnx-x+1.(1)求a1的值和数列an的通项公式;(2)证明：当x时，f(x)与；、一bibnbobn(3)求证：-+-+<5.ala2a3an清远市2013-2014学年度第二学期期末教学质量检测高二文科教学答案一、选择里:愿号12345678910答案ACDABDACCB二、馍空题（本大题共4小题,其中第11即是必做1274箱两组供考生选做，谓考生选做其中一组,若两组均做或交叉选题做，只计算选做系列题组1的将分.每

9、小短5分.共20分）11.22折选做题组112.y;13.16死14.1选做题组211(-1.1)13.0-y+5f=014.JI三、解答题：本大题共6小J8,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）（白编,考查桂立忤检验应用,预测牵度0.7）为考察高中生的忤别与喜欢数学课程之间的关系.在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如下二推条形图.（1）根据二雄条形图.完形埴空2x2丹H表：（2）对照表格.利用列联表的按立性检验估计,请向有多大把握认为“忤别与喜欢敢学有关系”？15.（本小题满分12分）（1）2x2列联表如下：9J女合计喜欢教学1006016

10、0不喜欢数学50-1090合计1501002505分（2）假设区表示,“忤别与喜欢数学无关二6分广工250（100x40-60x5。）；/6h0.7。8160x90x150x1009分：.?（Kk）=0.410分不足40%的把握认为“性别与喜欢数学无关”11分有60%以上的把握认为“性别与喜欢数学有关系”12分16.（本小题满分12分）某同学在研究性学习中.收集到臬制M厂车间工人数（单位：1人）与的品产量（单位：万套）的数据如下表所示：工人数：X（单位：十人）1234马品产量，y（单位：万盒）3456（1）请面出卜表数据的散点图：（2）参考如下公式.根燃表格提供的数据.用最小二乘法求出f关丁x

11、的线性回归方程4Ay=fex+a：（3）试根据（2）求出的线性回归方程.ft测该制跖厂车间工人数为45时.药品产量是多少？16.（本小本小分12分）(2)3,（1）（正完整事出”标系1分.正推出所自点2分）=2.5,3+4+5+6I-=X/：=1x3+2x4+3x5+4x6=50,5分1yX?-1+4+9+16-306分.£50-4x2.5x4.5,0=：=130-4x2.5?.*.a=y-dx=28分二线性回归方程为y=x+29分11分(3)当x4.5时.y-4.5+2-6.5该制西厂车间工作数为45时.预测M品产员是6.5万盒.12分17.（本小题满分14分）在&亚中.角

12、乩B.C的对边分别为s、b.c.且角43都是锐角.s=6.（1）求$ind和cosC的值；（2）设函数f3）=sin（x+2A）求f（g）的值.17.【例析】（D由正弦定理一,一二1分：得Had,丝2分$mJsinBb5；45是锐角.3分cosA=Vitsin*A=-74分cosB=Vl-sin:B=,5分由C=*-(Z+B),6分得cosC=cosjt-(J+B)=-cos(J+3)7分-co$Jco$B+$inJ$inB8分10分473313-WI-x十-x-=525210<2)由(D知cosd=*./.j=siny+2Jj=co$2J=2cos2J-l13分(得步1分)14分18.

13、（本小题满分14分）（自编）如图.菱形ABCD的边长为4.ZBJD=60.4（7081）=。.将差形dBCD沿对角找4C折起，得到二校ffiB-dCD,点M是枝BC的中点DH26.（D求证,0M平面18D：（2）求证：平面，。1.平面.4BC：（3）求三校雍3-DOM的体枳.18.【黑析】（D在菱形ABCD中,工。为“的中点,1分XVM为BC的中羔LOM/AB.2分又：OMu平面曲.3分ABu平面/劭4分工OM平面ABD.5分（2）:在菱形加P中,ZODIAC.在三校锥B-dCD中.0DJ.dC.6分V在菱摩中.334.Z&4D-60.所以斯4.7分 。为则的中点.OD=BD=2 用(

14、知CM是AABC的中位线8分:,OD?+OM：=8=DM),Z.DOM=90即OD«LOM.9分 ；zlCu平面OMu平面四CACfOM=O.二ODJ.平面SBC10分（3）由（2）得.ODL平面6。.所以OD是二校推D-BQM的茶11分新法一，因为OD，2-lxOBxBA/xsin60-lx2x2x->/3方分刈加222另解：?是BC边的中点.112分S/.BQV=5ABOC=J3所以匕-w=Nz=gSjX°D=gxbx2=芈14分统法二X!(是BC边的中点.：,廿*|V«x=Ls&80DL2262弛M分_33-32219.(本小题满分14分)已知

15、抛物线G二丁=8x与双曲线C:二一二=1(。>06>0)有公共焦点玛a-t-点/是曲线G，G在第一象限的交点.fl|.4K|-5.(1)求双曲栈焦点艮、用的坐标和点A的坐标：(2)求双曲线G的方程：(3)以耳为回心的网与直线)，=氐相切,故N：(x-2)2+/=1.过点P(t8)作互相垂直且分别。圆A，陶N相交的内线1和设/】被防LM鼓用的弦长为$,4被网N戴得的弦长为九何：y是否为定值？如果是.请求出这个定值：如果不是.请说明理由.19.【物析】(1)嵬物线J：/=8x的焦点为5(2,0)1分工双曲线G的保点为耳(-2.0)、Fj(2.0)2分设/(%,/)在抛物线G：/=8xh

16、.且网f由抛物线的定义得.x0+2=5,/.x0=3.Ay-=8x3.Ay0=±23分“点坐标为(工2而或3.2厢4分(2)”法一，|%|«(3+2+(±2而，/7.5分又二点d在双曲线G匕由双曲线定义得：2。=7-5|=2二。=1.6分,b=JJ,7分双曲线G的方程为,犬18分(2)物法二，由(D知双曲线的半焦距c=2,且双曲线过点A所以优=4-fa=ih224,6分，解得入w7分r-F=lb=Q3la-b-双曲线G的方程为，/-三=1.8分(3)二为定值.9分说明如下:设限的方程为：(x+2)J+/=r2.回M与直线)，=居相切.24/T,)二网的半径为7=不需7=43.故回区，：(工+2)+»=3.10分1候当直线乙的斜率不存在时不符畲甩意.11分所以I1的斜率存在.设4的方程为y-JJ=£(x-l),即fcr-y+JJ-2=0.设4的方程为,一JJ=_L(x_l).即x+ky-bk-l=0Ar20.(本小题满分14分)数列4的前项和为S.=2a“-22=31n+2,函数f(x)=lnx-%+L(1)求生的值和数列/的通项公式：(2)证明，当x21时./(x)<0：（3）求证：LL工+工5.%a-%20.(本小题满分14分)W：(1)S.2a,-2.，当力1时q2%-2.&