外语学习19组余曼涂洋段继艳

1、电力市场购电决策的数学模型摘要本文讨论的是关于区域电力市场日前购电分配的决策模型， 属于优化问题中的单目标多变量非线性规划决策优化问题。为解决以最小的费用按用电负荷预测采购电力机组组合，我们建立了两个最优化模型。对于问题一：我们首先以局部最优为前提分析了每一时段非线性规划模型的局部最优解，基于局部最优和实际用电不间断情况，我们建立了的全局单目标多变量二次规划最优模型。得到如下的方案，且得到最终的成本为1447818元。0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号10333110型号24444444型号33888886型号40313130对于问题二，在问题一的基础上，在加以考

2、虑留出正在工作的机组的20%的发电能力，该问题使得其约束条件也随之变化，但目标函数并未改变，我们首先增加了其约束条件，局部分析每一时段的最优解，然后建立全局最优的单目标多变量非线性规划模型，得到如下的方案，且得到最终的成本为1468240元。0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号10336220型号24444444型号31888883型号42313133最后，分别对模型一，模型二从可用数量和最大输出功率两个方面进行灵敏性分析，结果为增加型号一的最大输出功率和型号二的可用数量都会使得问题一，二的总的成本降低。关键词：电力市场 日前购电决策 单目标非线性规划 全局最优解1

3、 问题的重述1.1问题背景在单一购电的电力市场交易模式下，买卖双方通过互联的电力网络进行电能交易，电网公司希望以最低的价格获取电能，而发电公司希望以较高的价格卖出电能，显然，对买卖双方而言，参与市场的目的是为了追求自身的最大经济利益。这就要求电网公司制定的购电策略既能较好的适应电网运行的实际情况，又能兼顾各市场参与者的利益。其中，在交易市场中，日前市场完成了大部分现货电量的购电计划，日前市场购电不同于长期合同购电，它是根据负荷预测，考虑负荷的空间时间分布，以及电网安全、输送能力等因素，通过对购电成本、输电成本进行分析，编制次日的购电计划，以谋求系统效益最大化。因此，电网公司制定全局最优的日前购

4、电决策，不仅影响电力系统本身的经济性和安全性，还将影响到电能的充分供给和能源的可持续发展。在发电市场、电力联营体模式下，电力公司代表用户买电，追求的目标是以最小的费用采购电力满足用户的需求，也就是以最小的费用按用电负荷即用电量预测采购电力安排机组组合。本文主要讨论买方购电决策分配问题，以期达到最佳经济效益。该电网公司可购置电能的不同型号发电设备的大致情况如下：每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。

5、1.2需要解决的问题题目附录中给出了发电机和每日用电需求的数据情况，根据这些相关信息，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：在满足日前用户电能需求的情况下，建立数学模型，进行采购电能的设备决策安排，以期达到最小的采购成本费用，并对所建立的数学模型进行灵敏性分析，并针对模型的结果给出合理的解释，特别要指出所建模型中的优点与不足之处。问题二：假设在任何时刻即每个时间段，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。建立数学模型，使在满足日前用户电能需求的情况下，发电机组还有额外的发电能力余量应对紧急情况，进行采购电能的设备决策安排，以达到每天的成本费用最小

6、，并对所建立的数学模型进行灵敏性分析，并针对模型的结果给出合理的解释，特别要指出所建模型中的优点与不足之处。2 基本假设1.假设对于同一机组发电机输出发电功率相等。2.假设对于问题一按照题设条件用电需求无突然增加减少情况。3.假设题设所给的各方面的数据均具有一定的准确性。4.假设忽略发电机等各方面突发事件对满足用户用电需求的影响。5.假设交流发电机电压相同、频率相同、相序相同，且并联使用。6.假设本文讨论的是一个电力系统循环供电，在24时即又回到0时。3 模型的符号说明符号符号说明型号型发电机时间段时段的时间长度型号型发电机在时段的最小输出功率型号型发电机在时段的最大输出功率型号型发电机在时段

7、的边际输出功率型号型发电机在时段的固定成本型号型发电机在时段的边际成本型号型发电机在时段的有功网损型号型发电机的下爬坡速率型号型发电机在时段的开启成本时段型号型发电机的数量时段型号型发电机的实际输出功率时段的用电需求量4 模型分析建立及求解4.1问题的分析该电力生产问题要求我们在满足日前用户电能需求的情况下，分两种不同情况进行采购电能的设备决策安排，以期达到最小的采购成本。我们从整体出发考虑。该问题为日前市场中不同型号发电机机组组合问题。在传统运行模式下，在满足电力系统用户用电需求和发电机最大、最小输出功率限制的条件下最小化生产成本来决定机组开停和出力计划，即求解不同型号发电机的机组组合。且不

8、考虑机组无负荷成本、机组爬坡速率和开停机时间等其他因素对单目标成本最优的影响。(1)不同型号发电机在每次开启时都会受到该型号的可用数量的限制，且在以后的各个时间段中的总和都不会溢出其数量限制，我们假设所有发电机以最小功率发电，计算出该总最小输出功率为26500(兆瓦)小于时间段6-9时的32000(兆瓦)，12-14时的36000(兆瓦)，18-22时的30000(兆瓦)，这说明在机组分配过程中我们必须考虑其超出的边际功率。(2)通过观察每种型号发电机的固定成本和启动成本可知：除型号(1)发电机外，其余型号的发电机启动成本均小于固定成本，这说明在不同时间段相同发电机型号间，若开启发电机的台数不

9、同，在启动台数少的时间段关闭发电机再在下一个时间段开启发电机所用的成本会比在改时间段一直使用所花费的成本低。(3)每种型号发电机启动时会花费启动成本而关闭时则不需要关闭成本，若在相同型号的发电机间在下一时段接着连续使用该若干台发电机，在这个过程中则节约了启动成本，故相连时间段之间的设备决策安排对整个问题的总成本是有影响的。故我们先分段先考虑各个时段的机组安排即局部最优解。(4)从题设所给表二中的数据情况可知，每种型号的边际成本相对其他成本比较低，即边际功率的增加在一定程度上对总成本的影响不是最关键的，而固定成本和启动成本则相对较高，总输出功率受到总最大输出功率的限制要求，该总的最大输出功率为5

10、00000(兆瓦)，这说明我们需从每种型号的发电机数量和输出功率以及启动成本等各方面的整体综合考虑求解全局最优解。对于问题一：我们利用PEM购电模型中的单目标非线性规划模型去整体解决每一时间段不同型号发电机机组分配和输出功率，以期在满足用户用电需求的情况下使总成本最小。对于问题二：在考虑到应对用户用电需求量突然上升的情况，题设假设留出20%的发电能力余量，不同型号的发电机在同一时段的功率之和还可以有20%的上升空间，即该机组安排决策可以应对用电需求上升20%的突发情况，即在模型一的基础上，另增加了一个约束条件。5 数据的分析将每一时段作为一个局部优化问题进行分析，建立局部单目标多变量静态非线性

11、规划模型：对于问题一：利用lingo软件(代码见附录二)求出局部最优解，其方案如下：时段机组型号1型号2型号3型号40-6数量04300-6输出功率01500200006-9数量24836-9输出功率17501500200021669-12数量04739-12输出功率014002000180012-14数量248312-14输出功率175015002000350014-18数量047314-18输出功率014002000180018-22数量148318-22输出功率175015002000208322-24数量043322-24输出功率0150020002000对于问题二：将其局部最优的方案

12、利用lingo软件求解出如下方案：时段机组型号1型号2型号3型号40-6数量04120-6输出功率0150020001999.996-9数量44836-9输出功率11501500200018009-12数量04739-12输出功率014002000180012-14数量748312-14输出功率1228.615002000180014-18数量047314-18输出功率014002000180018-22数量248318-22输出功率130015002000180022-24数量043322-24输出功率01500200020006 问题一的求解6.1模型的准备：在市场交易中，目前市场完成了大

13、部分现货电量的购电计划。目前市场购电不同于长期合同购电，它是根据负荷预测，考虑负荷的空间分布，以及电网安全，输电能力等因素，通过对购电成本，输电成本进行分析，编制次日的购电计划，以谋求系统效益最大化。因此，电网公司制定全局最优的日前购电决策，不仅影响电力系统本身的安全性和经济性，还将影响到电能的充分供给和能源的可持续发展。日前市场的购电模型（Purchase Electricity Model，PEM）可以描述为：式中：时段的预测负荷需求(MW)；：系统在时段的有功网损(MW)；：机组的下爬坡速率(MW/h)；：机组的上爬坡速率(MW/h)；机组在时段的停运情况6.2模型的建立该模型为以总购电

14、费用最低为目标函数，边际输出功率，以及最大最小功率的限制和各种型号的启动成本为约束条件的购电模型，属于全局单目标多变量静态非线性规划模型。(1)确定目标函数：总的成本分为三个部分：固定成本，边际成本，启动成本，并将七个时间段综合得到如下的目标函数：(2)确定约束条件：i.在每个时段中，各种型号的发电机组总的发电功率应满足相应时段需求：ii.在每个时段中，不同型号的发电机的功率都应在最大，最小输出功率之间：电力市场购电模型的全局优化：将所有时段考虑到模型中考虑发电机整体工作情况，求解全局最优点。建立模型如下所示：式中：型号型发电机在时段的数量；：型号型发电机在时段的实际功率；6.3模型的求解：我

15、们利用lingo软件求解出最佳的决策方案如下所示：表一：问题一的决策方案时段机组型号1型号2型号3型号40-6数量04300-6输出功率01500200006-9数量34836-9输出功率17501500200021669-12数量34819-12输出功率75010002000180012-14数量348312-14输出功率175015002000313314-18数量148114-18输出功率75015001200180018-22数量148318-22输出功率175015002000180022-24数量046022-24输出功率01500200006.4模型的结果分析通过lingo软件的

16、计算，最后总的成本为1447818元。通过观察可知：型号二发电机和型号三发电机在整个供电过程中起到主要作用。型号一发电机在整个供电过程中都尽量减少了使用数量，这与型号一发电机的最大，最小输出功率都较小，以及启动成本最高相符合。型号三发电机在整个供电过程中随着用户用电需求的增长和减少而增减，这也与该型号的固定成本最大相符合。7问题二的求解7.1模型的建立针对问题二我们建立模型二来解决，问题二与问题一的区别在于正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力了余量，来防止用电量突然上升，即认为每一时段正在发电的机组总的发电能力除了满足需求外，还需留下20%的能力来防止用电上升，故不同时段的发电机组功率和

17、还有一约束条件即需求变为原来的120%时该机组决策安排仍可以应对，因此建立模型二如下所示：确定目标函数同模型一的目标函数如下所示：确定约束范围：受到最大最小输出功率的约束：该模型除了与模型一的需求约束相同外，另增加一发电功率约束即：综上所述，得到问题二的购电模型如下所示：7.2模型的求解：利用lingo软件(代码见附录四)求解出最佳方案，其方案表示如下表：表二：问题二的决策方案时段机组型号1型号2型号3型号40-6数量04120-6输出功率01000120034006-9数量34836-9输出功率1364.41500200018009-12数量34819-12输出功率7501347.82000

18、180012-14数量648312-14输出功率1406.515002000180014-18数量248114-18输出功率7501296.42000180018-22数量248318-22输出功率130015002000180022-24数量043 322-24输出功率01500200018007.3模型的结果分析通过lingo软件的计算，最后总的成本为1468240元。通过观察可知：型号二发电机和型号三发电机在整个供电过程中起到主要作用，型号一发电机在整个供电过程中都尽量减少了使用，型号四发电机在整个供电过程中随着用户用电需求的增长和减少而增减。8模型的灵敏性分析8.1问题一的灵敏性分析我

19、们对于模型一的灵敏性分析从松弛变量出发分析：在结果一（见表）中发现在最大时间段中发电机的数量和功率都最接近于最大，故将需求最大的时间段12-14作为分析的对象，分别从功率power和数量amount出发来分析，并定义型号成本变动幅度为其标准：式中：原来的总的成本；：变动后(+1)总的成本；从power方面分析：发现只有型号1,2,3的功率power的松弛变量为0，即他们对目标起主要影响作用。机组型号最大功率成本变动幅度%型号11750-0.0749%型号215000.3027%型号320000.1944%型号435000%从上表可以看出：当增加型号1的最大功率时总的成本会下降0.0749%，即

20、，当不考虑增加型号1的最大功率对发电机的损坏费用和超额对电网的损耗时，是值得增加型号1的最大功率；当增加型号2，3的最大功率时，其总的成本会分别增加0.3027%，0.1944%，即不值得的增加型号2,3的最大输出功率。从amount方面分析：发现只有型号2，3，4的使用数量amount的松弛变量为0，即它们数量的变化的目标起主要影响作用。机组型号数量成本变动幅度%型号1100%型号24-1.4357%型号38-0.7170%型号43-0.5497%从结果看出：当增加型号2,3,4可用数量时，发现其总的成本分别会下降1.4357%，0.7170%，0.5497%，即，在不考虑购买型号2,3,4

21、的购买费用，以及相应的安装和维护费用时，是值得购买型号2,3,4，其中最显著的是型号2。.8.2问题二的灵敏性分析同样的在借鉴于模型一的基础上，将需求最大的时间段为考虑对象，也从power和amount出发分析，并且也将成本变动幅度定义为模型一的成本变动幅度的表达式，故得到如下结果：从power方面分析：发现只有型号2,3的power的松弛变量为0，即他们的power的最大输出功率对目标函数的变化起主要作用。型号最大功率成本变动幅度%型号11750-0.0749%型号21500-0.0025%型号320000.4138%型号435000%从上表可以看出：当增加型号1的最大功率时总的成本会下降0

22、.0749%，即，当不考虑增加型号1的最大功率对发电机的损坏费用和超额对电网的损耗时，是值得增加型号1的最大功率；且当增加型号2的最大功率时，其总的成本也会下降，但幅度较小为0.0025%，当增加型号3的最大功率时，其总的成本会分别增加0.3027%，0.1944%，即不值得的增加型号3的最大输出功率。从amount方面分析：我们发现也是型号2,3,4的使用数量的松弛变量为0，即他们的可用数量对我们目标函数起主要的作用。型号数量成本变动幅度%型号1100%型号24-1.5401%型号38-0.4735%型号43-0.5613%从结果看出：当增加型号2,3,4可用数量时，发现其总的成本分别会下降

23、1.5401%，0.4735%，0.5613%，即在不考虑购买型号2,3,4的购买费用，以及相应的安装和维护费用时，是值得购买型号2,3,4，其中最显著的是型号2。.9模型的评价，改进和推广9.1模型的评价9.1.1模型的优点：(1)模型一和模型二都是基于PEM(日前市场的普遍购电模型)的非线性规划模型，该模型可以在排除突发情况而导致需求量突然升高的情形下实现最小的采购电力费用从而满足用户的需求，即按负荷预测采购电力以期达到最小的费用，具有一定的推广性。(2)结合实际生活，用电需求量不可能停止(突发情况除外)，将问题考虑为一个连续的整体是很合理的，降低采购电力成本。(3)在问题二中，考虑到实际

24、生活的突发状况，增加了一个约束条件，并提出了合理的方案，使得模型二更加符合实际生活的用电的突发状况。9.1.2模型的缺点：(1)在实际生活中，用电需求是呈现正态分布的，并且在该问题中没有考虑爬坡速率约束，旋转备用、传输容量限制、不同燃料成本等诸多其他因素，故得到的结果与实际情况存在一定的误差。(2)该问题为分时段的优化问题，而时段之间彼此的决策是会影响总成本的，未考虑动态规划。9.2模型的改进(1)查询更多的数据，和考虑更多的实际因素和约束，使得模型的建立和求解更具有准确性和实际性。(2)根据实际的用电和发电情况，我们可以建立以购电成本、燃料最低成本以及最低发电成本为目标，考虑更多实际约束条件

25、，建立多目标非线性规划，使模型更加合，理符合实际生活情况。9.3模型的推广该模型不仅可以在卖方市场(发电公司)中可以应用，还可以推广到买方市场(电力公司)中，以及实际中的各种买电，和发电等问题。参考文献：1（美）米切斯切特（Mark M.Meerschaert）著；刘来福等译。数学建模方法与分析（原书第3版）M，北京：机械工业出版社，2009.52lingo教程EB/OL。3张国立，现货市场功率分配问题模型及其求解算法研究J,2006.54刘伟达，电力生产决策支持系统中评估模型的研究与运用J ,附录：附录一：题设所给表格数据如下所示：表一：每日用电需求（兆瓦）时段0-66-99-1212-14

26、14-1818-2222-24需求120003200002500036000250003000018000表二：发电机情况可用数量最小功率最大功率固定成本边际成本启动成本型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200附录二：min=x1*6*(2250+(p1-750)*2.7)+x1*5000+x2*6*(1800+(p2-1000)*2.2)+x2*1600+x3*6*(3750+(p3-1200)*1.8)+x3*2400+x4*6*(4800+(p4

27、-1800)*3.8)+x4*1200;p1>=750;p2>=1000;p3>=1200;p4>=1800;p1<=1750;p2<=1500;p3<=2000;p4<=3500;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x1<=10;x2<=4;x3<=8;x4<=3;x1*p1+x2*p2+x3*p3+x4*p4=12000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);附录三：model:sets:time/1.7/:length,demand;machine/1.4

28、/:SC,MC,FC,minpower,maxpower,number;cost(time,machine):power,amount;endsetsdata:length=6,3,3,2,4,4,2;demand=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;SC=5000,1600,2400,1200;MC=2.7,2.2,1.8,3.8;FC=2250,1800,3750,4800;minpower=750,1000,1200,1800;maxpower=1750,1500,2000,3500;number=10,4,8,3;enddatafor(c

29、ost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#1:amount(i,j)=0);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#2:amount(i,j)=4);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#3:amount(i,j)=3);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#4:amount(i,j)=0);min=sum(cost(i,J)|i#ge#2:(FC(J)*length(i)+(power(i,J)-minpower(J)*MC(j)*length(i)*amount(i,j)+SC(j)*(amount(i,j)-amou

30、nt(i-1,j) #ge#0)*(amount(i,j)-amount(i-1,j)+163020;for(cost(i,j):power(i,j)>=minpower(j);for(cost(i,j):power(i,j)<=maxpower(j);for(time(i):sum(machine(j):power(i,j)*amount(i,j)=demand(i);for(cost(i,j):amount(i,j)<=number(j);for(cost(i,j):amount(i,j)>=0);for(cost(i,j):gin(amonut);end!sum(cost(1,J):(FC(J)*length(i)+(power(I,J)-minpower(J)*MC(j)*length(i)*amount(i,j)+SC(j)*(amount(i,j);附录四：sets:t