广东肇庆一中高二数学上学期12月月考试卷理含解析

1、广东省肇庆一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）.1. （5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面“，下列命题正确的是（）A.若a/b,b?a,贝Ua/aB.若a/a,b?a,贝Ua/bC.若a/a,b/a,贝Ua/bD.若a，a,b，a,贝Ua/b2. （5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A.-2B.2C.-D）,-233. （5分）圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A.（0,2）,2B.（2,0）,4C.（2,0）,2D.（2,0）,24. （5分）正方体的棱长和外接球的半径之比

2、为（）A.V3：1B,犯：2C.2:V35. (5分)设A(0,0),B(1,1),C(4,2),若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A.(8,6)B,(8,-6)C.(4,-6)D.(4,-3)6. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）7. （5分）直线近x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为（）D.2A.1B.，三C.:二8. （5分）如图，定圆半径为a,圆心坐标为（b,c）,则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填

3、空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）.9. （5分）点（2,0）到直线y=x-1的距离为.10. (5分)已知向量a=(x,4,1),b=(2,y,1)，且；a/b,贝Ux=,y=.11. （5分）若直线ax+2（a-1）y+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，那么a的值等于.12. （5分）平面a经过三点A（-1,0,1）,B（1,1,2）,C（2,-1,0）,则平面a的法向量;可以是（写出一个即可）13. （5分）已知直线l:x-y+4=0与圆C:（x-1）2+（y-1）2=2,贝UC上各点到l的距离的最小值为.14. （5分）将边长为1的正方形ABCD&对角线AC折起

4、，使得平面ADCL平面ABC在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：4DBC是等边三角形；ACLBD三棱锥D-ABC的体积是迤.6其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15.（14分）如图，已知AB是。0的直径，AB=2C是。0上一点，且AC=BCPA=/6,PC=M,PB=/1。，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC（2）求证：EFL平面PAC（3）求PC与平面ABC所成角的大小.16. (12分)已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角的大小是60°(1

5、)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.17. (12分)如图，在平行四边形ABCM,边AB所在直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0).(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在直线的方程.18. (14分)已知圆的半径为a/TB,圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.19. (14分)如图，四面体ABCD,AB>BCBD两两垂直，AB=BC=BD=4E、F分别为棱BGAD的中点.(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD勺距离；(3)求EF与平面AC所成角的正弦值.20. （14分）设定点M（-3,4

6、）,动点N在圆x2+y2=4上运动，以OMON为两边作平行四边形MONRO为坐标原点），求点P的轨迹.广东省肇庆一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）.1.(5分)关于空间两条不重合的直线A.若a/b,b?a,贝Ua/aC.若a/a,b/a,则a/ba、b和平面a,下列命题正确的是()B.若a/a,b?a,贝Ua/bD.若a,a,b,a,贝Ua"b考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：阅读型.分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合

7、定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可.解答：解：选项A,根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a?a,故不正确选项B,若a/a,b?a,a与b有可能异面，故不正确选项C,若a/a,b/a,a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D,若a,a,b,a,则a/b,满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.2. （5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A.-2B.2C.-D.-23考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.专题：计算题.分析：由于直线y=2x+1的

8、斜率为2,所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为-1,直接求出k的值.解答：解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2,所以两条直线的斜率之积为-1,所以k=-2故选C.点评：本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题.3. (5分)圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为()A.(0,2),2B.(2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),2考点：圆的标准方程.专题：计算题.分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径.解答：解：把圆x2+y2-4x=0的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=4,所以圆心坐标

9、为（2,0）,半径为胃=2故选D点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程.4. （5分）正方体的棱长和外接球的半径之比为（）A.泥：1B.如：2C.2:加D.犯：3考点：球内接多面体.专题：空间位置关系与距离.分析：根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长和外接球的半径之比.解答：解：设正方体的棱长为1,外接球的直径为正方体的对角线长，故外接球的直径为相，半径为：立，2所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为i：Y3=2：Vs2故选C.点评：本题是基础题，考查球内接多面体.外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键.5. （5分）设

10、A（0,0）,B（1,1）,C（4,2）,若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（）A.（-8,6）B,（8,-6）C.（4,-6）D.（4,-3）考点：圆的标准方程.专题：计算题；直线与圆.分析：求4ABC外接圆心，是本题关键，因为线段的垂直平分线的交点，就是圆心，然后用中点坐标公式求D点坐标.解答：解：线段AB的中点（1,1）,其垂直平分线x+y-1=0,22线段AC的中点（2,1）,垂直平分线2x+y-5=0,两直线的交点即圆心（4,-3）,而圆心为AD的中点，所以得点D的坐标为（8,-6）.故选B.点评：本题考查了直线方程的求法、两直线的交点以及中点公式.6. （5分）一个几何

11、体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）左视图俯视图maB.64A.16考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离.分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据已知中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，代入棱锥体积公式，可得答案.解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，该几何体的体积V=1=y.=-X4X4X4=,3口门33故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键.7. （5分）直线

12、近x+y2=0截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A.1B.，三C.，=D.2考点：直线与圆相交的性质.专题：计算题.分析：先求出圆心和半径，求出圆心（0,0）到直线的距离为d,利用弦长公式求出弦长.解答：解：圆的半径为2,圆心（0,0）到直线的距离为d=L=1,V3+1弦长为2尸一产7=2«'故选B.点评：本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式，使用弦长公式求弦长.8. （5分）如图，定圆半径为a,圆心坐标为（b,c）,则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应

13、用.专题：计算题；压轴题；数形结合.分析：先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，b>a>c,再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限.解答：解：把直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0联立方程组，解得它们的交点坐标为（此，上），b-aa-b由题中的图象可知，b>a>c,故有b+c>0,上上_<0,b-aa-b交点（龙工，三工）在第四象限，b-aa-b故选D.点评：本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限.关键是解读图象信息，得到b>a>c,体现了数形结合数学思想.

14、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）.9. （5分）点（2,0）到直线y=x-1的距离为Y2.2考点：点到直线的距离公式.专题：计算题.分析：先把直线的方程化为一般式，再利用点到直线的距离公式进行运算.解答：解：直线y=x-1即x-y-1=0,点（2,0）到直线y=x-1的距离即为点（2,0）至ijx-y-1=0的距离，由点到直线的距离公式得_一二|淮故答案为返.V222点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式.10. （5分）已知向量a=（x,4,1）,b=（2,y,1）,且己/b,贝Ux=2,y=-4.考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直.专

15、题：空间向量及应用.分析：利用向量平行的性质求解.解答：解：=（x,4,1）,b=（2,y,1）,且日/b,.-2y-1解得x=2,y=-4.故答案为：2,-4.点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量平行的性质的合理运用.11. （5分）若直线ax+2（a-1）y+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，那么a的值等于0或.f*考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：直线与圆.分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出.解答：解：当a=1时，两条直线分别化为：x+1=0,x+y=2,此时两条直线不互相垂直，舍当a=0时，两条直线分别化为：-2y+

16、1=0,x=2,此时两条直线互相垂直.当aw。，1时，两条直线分别化为：1尸洌,y=-x+.2(1_a)2(1_a)aa;直线ax+2(a-1)y+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，解得a=3或0(舍去)，2综上可得：a=0或工.2故答案为：0或1.2点评：本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题.12. (5分)平面a经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则平面a的法向量；可以是(0,1,1)(写出一个即可)考点：专题：平面的法向量.空间向量及应用.分析:设平面a上4日-、fu*AB=2x+y+z=0的法向重u=(x,y,z),则

17、，f一uAC=3x-y-z=0,解出即可.解答:设平面a的法向量u=(x,y,z),解：AB=(2,1,1),AC=(3,-1,-1),u行二2"土二0人,.f，令z=T,y=1,x=0.u，yu=(0,1,T).故答案为：(0,1,-1).点评：本题考查了线面垂直与数量积的关系、平面的法向量，属于基础题.C上各点到l的距离13. (5分)已知直线l:xy+4=0与圆C:(x1)2+(y-1)2=2,则的最小值为二.考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式.专题：数形结合.分析：如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D,与圆C交于点A,则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出

18、圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d,利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值.解答：解：如图可知：过圆心作直线l:x-y+4=0的垂线，则AD长即为所求；圆C:(x1)2+(y-1)2=2的圆心为C(1,1),半径为瓜点C到直线l:xy+4=0的距离为J一丫4|二屹,V2，AD=CDAC=2诉-加=班，故C上各点到l的距离的最小值为我.故答案为：二点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离.本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式.14. (5分)将边长为1的正方形ABCDm寸角线AC折起，使得平面ADCL平面ABC在折起后形

19、成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：4DBC是等边三角形；ACLBD三棱锥D-ABC的体积是返.6其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)考点：棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论.专题：分析：作图题.先作出图来,根据图可知BD=/2D0=V?y=b再由BC=DC=1可知面DB比等边三角形.由ACLDQACLBQ可得ACL平面DOB从而有ACLBD三棱锥D-ABC的体积=<s&/0D=解答：解：如图所示：bd=,d0=V=i2又BC=DC=1面DBC是等边三角形正确.ACLDQACLBO ACL平面DOB .ACLBD正确.三棱锥D-ABC的体积=-tPv-3dAA

20、BCuu32不正确.故答案为：点评：本题主要考查折叠问题,中档题.要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤).15. (14分)如图，已知AB是。0的直径，AB=2C是。0上一点，且AC=BCPA#,PC=2f2,PB=710,E是PC的中点，F是PB的中点.(1)求证：EF/平面ABC(2)求证：EFL平面PAC(3)求PC与平面ABC所成角的大小.考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(1)由中位线定理，再由线面平

21、行的判定定理，即可得证；(2)先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BCL平面PAC由于EF/BC即可得证；(3)运用线面垂直的判定定理，证得PAL平面ABC即/PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到.解答：证明：(1)在4PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC又BC?平面ABCEF?平面ABC所以EF/平面ABC(2)因为AB是。0的直径，所以BCLAC在RtMBC中，AB=2,AC=BC所以AC二BC二血.因为在PCB中，PC=2贝，BO/2,所以PE2=PC2+BC2,所以BdPC又POPAC=C所以BM平面PAC

22、由（1）知EF/BC所以EH平面PAC（3）解：由（2）知BM平面PACPA?平面PAC所以PALBC因为在APAC中，PC=2&,PA=V6，ACRl，所以PCpR+aC,所以PALAC又A6BC=C所以PAL平面ABC所以/PCA为PC与平面ABC所成角.在RtPAC中，tm/PAC二警班，所以/pCAC，aVJ即PC与平面ABC所成角的大小为2L.C点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题.16. （12分）已知直线l经过点（0,-2）,其倾斜角的大小是60°.（1）

23、求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.考点：直线的一般式方程.专题：计算题.分析：（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0,-2）,可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案.（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案.解答：解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan600=V5,又直线l经过点（0,-2）,所以其方程为y-（-2）=&即近工一/_2=0.（3分）2,l经过点（0,-2）,结合（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积弓

24、骨,（8分）点评：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线直线的斜率，求出直线方程是解答的关键.17. （12分）如图，在平行四边形ABCM,边AB所在直线方程为2x-y-2=0,点C（2,0）.（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程.专题：计算题.分析：（1）利用四边形ABCM平行四边形，边AB所在直线方程为2x-y-2=0,确定CD的斜率，进而我们可以求出直线CD的方程；（2）求出AB边上的高CE的斜率，从而可以求出AB边上的高CE所在直线的方程.解答：解：（1）二.四边形ABCM平行四边形，AB/C

25、D（1分）.kcD=kAE=2.（3分）点C（2,0）直线CD的方程为y=2（x-2）,（5分）即2xy4=0.（6分）（2） -.CELAB,卜匚£二一4二£.（8分）点C（2,0）直线CE的方程为尸一40-2）（11分）2即x+2y-2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题.18. （14分）已知圆的半径为圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为玄反,求圆的方程.考点：关于点、直线对称的圆的方程.专题：计算题.分析：设圆心（a,2a）,由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程

26、.解答：解：设圆心（a,2a）,由弦长公式求得弦心距d=&o_g=M,再由点到直线的距离公式得，a=±2,，圆心坐标为（d=|a-2a|_V2=2,4）,或（-2,-4）,又半径为收,所求的圆的方程为：(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10,点评：本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标.19. (14分)如图，四面体ABCN,ABBGBD两两垂直，AB=BC=BD=4E、F分别为棱BGAD的中点.(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD勺距离；(3)求EF与平面AC所成角的正弦值.考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：(1)如图，分别以直线BC,BD,AB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求出异面直线AB与EF的方向向量，代入向量夹角公式，可得异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求出平面ACD的一个法向量=二(1,1,1),结合FC平面ACDEF=(-2,2,2),可得：E到平面ACD的距离d=(3)由(2)中平面ACD的一个法向量=二(1,1,1),设EF与平面ACD所成角为a.则sina=cos<n,EF>.解答：解：(1)如图，分别以直线B