安徽涡阳第四中学2015届高三上学期第三次月考数学文试题版含答案

1、安徽省涡阳县第四中学2015届高三上学期第三次月考数学（文）试题word版含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1,一、，1.复数的虚部为B.2.已知cos(751.一一i21D.一i,贝Ucos(30°-2/)的值为(A5A.一9B.C.3.已知关于x的方程x2一2mx+m-3=0的两个实数根x1，X2满足X1W(-1,0),X2w(3,Z),则实数m的取值范围是（2A.（2,3）3B.06,3)526、/5)4.m,n是不同的直线,P是不重合的平面，下列结论正确的是（A.若ot，P,m二口,则miXPB.若ml_口,nXP,则n±mC.若m/a,m/n,则n/aD.若

2、m，a,m/P,则5 .已知函数f(x)=Asin(cox十中)（其中A>0,5<）的部分图象如右图所示,2为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A.向右平移一个长度单位6C.向左平移个长度单位6B.向右平移三个长度单位12D.向左平移上个长度单位126 .设&是等差数列的前n项和，若3A.10B.13C.18D.-97 .若正数a、b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是（）A.9尸)B.6尸)C.(0,9D,(0,6)8 .抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A.C.D.39.已知y=f(x)为R上的可导函数，当f

3、(x)f(x)八一八+>0,则关于x的函数的零点个数为xC.2D.10.在ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足PA+3PB+PC=3AB,QA+Qb+3qC=3品,3RA+RB+RC=3CA则APQR的面积与AABC的面积之比为(A. 1:2B. 12:25C.12:13D.13:25X+x12.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的x值是MBC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那第12题图13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中么该几何体的表面积为侧视图第13题图第II卷二、填空题(每小题5分，共25分)211.函数f(x)=ln(x-x一2)的的定乂域为且Q,14 .

4、定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数，又f(4)=2013,则f(2014);15 .角口的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P,3tan豆=-一；角P的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点4且tanB=-2.对于下列结论：P(3,4);PQ2=10+2心；cos/POQ=_3；APOQ的面积为出，55555其中正确结论的编号是三、解答题(本大题6小题，共75分)16 .(本题满分12分)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知B=C,2b=Ja.(1)求cosA的值；(2)求

5、cos(2A+土)的值.417 .(本题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.甲乙21819?10170368!8B3216258815918 .(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-AiBiCi的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=九3,D是CB延长线上一点，且BD=BC.2(1)求证：直线BCi/平面ABiD;(2)求三棱锥Ci

6、-ABB1的体积.19 .(本题满分13分)设数列an的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线x+y2=0上，(nN4).(1)求证：数列an是等比数列，并求其通项公式；2(2)设直线x=an与函数f(x)=X的图像交于点A,与函数g(x)=logiX的图像交于点Bn,记-2bn=0箫福(其中o为坐标原点)，求数列bn的前n项和Tn.20.(本题满分13分)已知椭圆C的右焦点为F2(2,0),实轴的长为4垃.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点Fi(2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A,B和D,E,求AB+DE的最小值.1312221.(本题满分13分)已知函数f(x)=x3-(2a

7、+1)x2+(a2+a)x.32(I)若f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的值；(n)若VmwR,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线，求k的取值范围;(出)若aa1,求f(x)在区间0,1上的最大值。数学参考答案（文科）、选择题I .C2.C3.B二、填空题II .2,二12.83、3,1513.4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.D214.115.（只给全分,三、简答题多写少写均不得分）16.解：（1）由题可知:由余弦定理可知222bc-acosA二2bc里al"也aLa2=-.即31cosA二一3（2）由（1）知12“cosA=-,sinA=V1-cosA=3

8、122则有sin2A=2sinAcosA=2-cos2A=2cos2A-1=213-110分故cos(2A)=4cos2Acos-sin2Asin724.22=-A-A929287.21812分17.解：（1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为,乙班10位同学的平均身高为x乙.则-1x甲=-182179179171170168168163162158=170cm,一1一一一x乙=181179178176173170168165162159=171.1cm,:X乙AX甲，据此可以判断乙班同学的平均身高较高（2）设甲班的样本方差为s2,由（1）知x甲=170cm.则s?2=182702

9、+(179-170)戈179702为171170j+(170/70j+(168170，+(168-170)106+Q63/70)+(162-170)%158/70)=57.2cm,8分(3)由茎叶图可知：乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Q,则包含的基本事件有：A,B、A,C、A,D、A,E、B,C、B,D、B,E、C,D、C,E、D,E共10个基本事件.,10分记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M,则M包

10、含的基本事件为：A,B、B,C、B,D、B,E共4个基本事件.由古典概型的概率计算公式可得：P(N)=咀)=3=2.,12分nr10518 .(1)证明：由三棱柱ABC-A1B1C1可知：BC“B1C1,又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BD2B1C1,则四边形BDB1cl为平行四边形>BC1/DBV又DB1,平面AB1D且BC1S平面AB1D故BC“/平面AB1D.,(2)由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AE1BC.又AA1_L底面ABC，且AA1/CC1.故CC_L底面ABC.则CC1_LAE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.33又ABC是边长为3的正三角形，故AE=一

11、212分贝UVcABB,=VaBBC-AAE|S蛆C=13=,33222819 .解：(1)由题可知：an+Sn=2,，n22时an,+Sn、=2.1两式相减，付an-anran=0,an=an2又a1+S=2,=1.一一1、.数列数列an是以1为首项，万为公比的等比数列.豕范=1n441Tn=1411.24两式相减得:化简彳导:Tn="一包十竺。1=吧.史上,(nWN”9394994nL'13分20.解：(1)由题可知：椭圆的焦点在x轴上，其标准方程可设为:22上上=1a2b2又实轴的长为2a=4拒，则a=2,2,a2=8；c2=a2b2=22=4,故b2=4.故椭圆的标准

12、方程为:(2)由题可知：1。当AB或DE所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时AB+DE=2424422=6j2,2当AB与DE所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设线斜率为一1.kAB所在直线的斜率为k,则DE所在的直则AB所在直线方程为：y=k(x+2)y=k(x+2)联立x2y2得：x2+2k2(x+2)28=0,即(2k2+1x2+8k2x+8k28=0.=184设A,B两点的横坐标分别为XiE则由韦达定理可得:XiX2=8k28k2-8_.2JXx2-2)，,2k12k1则|AB|=*：k2+1卜1x2|=Jk2+i"(x1+x224x1x2-k218k2c4黑

13、2k-2一8k-82k21J3以1代换上式中的k可得:kDE|4.2=4.21-k22k210分=4,2k21.22贝UAB+DE=4&Mk21+4J2X1k22k2+12+k2一2"2k21-22k，12，k12.212<2-2k212k211；21k21k21k1k1令t=，贝Utw(0,1.止匕时k21f(t)='2一二k+二=(2t1Y卜t2+t+2,tW(0,1.由二次函数的性质可得:k21k2119-12.216.2f(t)min=f(1)=2,fmax=f(5)=.故QAB|DE|L=仔=.24934此时t=1,即k2=1,k=_1.2综上可知：当

14、k=±1时AB+DE取得最小值，最小值为空2.,13分321.解：(I)因为f'(x)=x2(2a+1)x+(a2+a)=(xa)x(a+1),2分令"(冲=0,得4=(a七),x2=a,所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(a)a(a,a虫)a十1(a+1*)f'(x)+0一0+f(x)Z极大值J极小值Z所以a=1,5分(由f,(1)=0得出a=0,或a=1,在有单调性验证也可以(标准略)(n)因为f'(x)=(x-2a1)2,6分24因为VmWR,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线，所以f'(x)=(x%二1

15、)21=卜无实数解,7分24只要f,(x)的最小值大于k1所以k<_r，8分4(出)因为a>-1,所以a+1>0,当a21时，f'(x)>0对xW0,1成立所以当x=1时，f(x)取得最大值"1)=a2,9分6当0<a<1时，在xw(0,a)时，f'(x)>0,f(x)单调递增在xw(a,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减所以当x=a时，f(x)取得最大值f(a)=-a3+-a2,10分32当a=0时，在xw(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减所以当x=0,f(x)取得最大值f(0)=0,11分当_1<a<0时，在xe(0,a+1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减在xw(a+1,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增一，1又f(0)=0,f(1)=a2,6-61当-1