总复习习题：不等式的基本性质和证明的基本方法课时提升作业七十四12版含答案

1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七十四证明不等式的基本方法A组.基础达标炼”分钟45分）、选择题（每小题5分，共30分）1.（2016潍坊模拟）若不等式+n-frl+n+21m+>对于大于1的一切正整数n都成立，则正2n72整数m的最大值为A.43B.42C.41D.40【解析】选C.不等式+,n+1n+2111m1m+>对于大于1的一切正整数n者B成立，只需满足21172+,+的最小值大于，当n=2时,+,+一n+1n>22n72n*ln*22n取得最小值,所以12,127

2、2所以m<42,所以m最大为41.2.（2016青岛模拟）要证:a2+b2-1-a2b2w0,只要证明（）A.2ab-1-a2b2<022'修B.a2+b2-1-<02C.3-1-a2b2.02D.(a2-1)(b2-1)>0【解析】选D.要证:a2+b2-1-a2b&0,只要证明(a2-1)(1-b2)<0,只要证明(a2-1)(b2-1)>0.3.（2016滨州模拟）下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（1A.x+->2B.x2+1>2xc.yx+y1xw1D.|x-1|-|x+2|<3【解析】选D.当x=-1时,x

3、+=-2<2,故A错；X当x=1时,x2+1=2=2x,故B错；当x=；时，、反+1x=(+R由绝对值的几何意义知,|x-1|-|x+2|3,故D正确.a+b【加固训练】若a,b是正数，则2a+brrZabA.wvatjw-2a-Fbpra+b2abB/Vah<&VdU2a-Fb2abfi-a+bCa+b2r-r2aba+bD.ab<、=f2>1,故c错;表示数轴上的点到A(1)和B(-2)的距离之差，其最大值为2abwab,r三个数的大小顺序是()a+b士+，D【解析】选C.根据基本不等式得2ababab，a+bW24.(2016德州模拟)若a>0,使不

4、等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集，则a的取值范围A.(0,1)B.(0,1C.(1,+8)D.上恒成立RJ2A.一,艮B.LgJ113141fldmD匕卜之吟【解析】选B.由已知、(a.+2(于是只要当te(0,2时，则a的取值范围是()2闾?对任意t£(0,2恒成立,3)是(9ifry213记Kt)=t+-,g(t)=；+2(J,可知两者都在(0,2上单调递减,f(t)min=f(2)=-g(t)min=g(2)=1,所以ae1.L13J二、填空题(每小题5分，共15分)7 .证明不等式ya+1-<丫a1-va-2(a>2)所用的最合适的方法是【

5、解析】欲证明不等式«a+1-Va<'a-1-va-2(a>2),只须证明不等式'a+l+'a2<v：a+Va-1(a>2),先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小.证明不等式所用的最适合的方法是分析法.答案：分析法8 .设0<x<1,则a=/X,b=1+x,c=中最大的一个是V1-X【解析】由a2=2x,b2=1+x2+2x>a2,a>0,b>0彳导b>a.又c-b=-(1+x)=:-=>0彳导1-x1-x1-xc>b,知c最大.答案:cbaa+cb+d【加固训练】若a,b,c,

6、d均为正实数，且a>b,那么四个数二丁,;一,;由小到大的顺序是abb+ca+d(用“<”连接).aa+cbb+d【解析】因为a>b>0,所以1>1,>1,一<1,T<1,bb+caa+daa+cc(ab)aa+c贝ur-；-=-7>0,即->,bb+cb(b+c)bb+cbb+dd(ba)bb+dbb+da+ca-j=<0,即一<7,所以由小到大的顺序是一<75<二aa+data+ajaa+daa+db<cbbb+da+ca答案：<<<aa+db+cb9,给出下列命题：若a<b,

7、则a2<b2;”fab育a>b>-1,则>；1+a1+b若正整数m和n满足m<n,则Jm(口Hl)<|；1若x>0,且xw1,则lgx+>2.Igx其中所有真命题的序号是【解析】若a<b,则a2<b2不成立；如-2<11(-2)2=4>12=1.aba-b因为-=,1+a1+b(l+a)(l+b)又a>b>-1,所以1+a>0,1+b>0,a-b>0,abab所以T一不>0,即>；(l+a)(l+b)l<ai+b+7?n若正整数m和n满足m<n,则V-ID二二二；11若

8、x>0,且xw1,则lgxw0,则lgx+>2或lgx+&-2.Igxlgx答案：B组能力提升练,”八(20分钟40分)ab1.(5分)(2016泰安模拟)已知a,b为非零实数，则使不等式：1+一-2成立的一个充分而不必a要条件是()B.ab<0A.ab>0C.a>0,b<0D.a>0,b>0baab【解析】选C,因为一与三同号，由T+-w-2,aaab知<0,一<0,即ab<0,a又若ab<0,a则<0,babrafbXl所以r+-=-1aLba/-Id：2,ab综上,ab<0是+w-2成立的充要条件

9、，ba所以a>0,b<0是w-2成立的一个充分而不必要条件ba2.（5分）当0<a<b<1时，下列不等式正确的是（）A.(1-a.>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-aD.(1-a)a>(1-b)b【解析】选D.因为0<a<b<1,所以0<1-b<1-a<1,因为a<b,结合指数函数单调性可知(1-a)>(1-b).3.(5分)若m<n,p<q且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则m,n,p,q从小到大的顺序是（用“&l

10、t;"连接）.【解析】根据m<n画在数轴上，又因为（p-m）（p-n）<0,（q-m）（q-n）<0,所以p在m,n之间,q也在m,n之间，且p<q,标在数轴上，显然，从左到右依次是m,p,q,n,所以m,n,p,q从小到大的顺序是:m<p<q<n.答案:m<p<q<n【加固训练】已知a>b>0,给出下列不等式：a2>b2;2a>2b-1;丫5b>0-b;a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为.【解析】因为a>b>0,所以a2>b2,故正确；因为a>b&g

11、t;0,所以a>b-1,所以2a>2b-1,故正确；因为a>b>0,所以ab>b2>0,所以Vab>b>0,而(vab)2-(va-vb)2=a-b-a-b+2超联2（用-b）>0,所以正确；因为当a=3,b=2时,a3+b3=35<2a2b=36，故不正确.答案：4.（12分）已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等列.（1）比较:，I1的大小，并证明你的结论.|alb111.若一，一成等差数abc(2)求证B不可能是钝角因为a,b,c>0,只需证b2<ac,111因为一,一,一成等差数列,abce

12、211fl"所以L+72,bacyac所以b2<ac成立.又因为a,b,c任意两边土!不相等，所以b2<ac成立.故所得大小关系正确.b22acb*acb*(2)彳所设B是专屯角,贝UcosB<0,而cosB=>>>0,2ac2ac2ac这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.5.(13分)设正有理数x是、；3的一个近似值，令y=1+1+x若x>；3,求证:y<13.(2)比较y与x哪一个更接近V3,请说明理由【解析】(i)y-43=1+-k+31胃口一3*(X-43)(1%;，3j=.1+犬1+x因为x>；

13、3,所以y-"3<0,所以y<43.(2)y比x更接近；3,理由如下:|y-|-|x-1J+xX32Xl+x因为3-2<°，x>0,3-2-X所以<0,1+x而*v3i>。，<0,所以|y-l<|x-所以y比x更接近6【加固训练】(2016唐山模拟)设不等式-2<|x-1Hx+2|<0的解集为M,a,bM.11,1证明：-a+-b<-36I4(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.【解析】记f(x)=|x-1Hx+2|3fx<-2,=1-2x一L2<k<-一3.x之L由-2<-2x-1<0,11解得-<x<,221