摩擦与滚动摩擦

1、第五章摩擦平衡问题教学目标1能区分滑动摩擦力与极限滑动摩擦力。对滑动摩擦定律有清晰的理解。2能熟练计算考虑摩擦力的物体的平衡问题。3理解摩擦角的概念和自锁现象，能用摩擦角解物体的平衡问题。4理解滚动摩阻定律。学会解滑动摩擦和滚动摩阻同时存在的平衡问题。本章重点滑动摩擦力和极限滑动摩擦力，滑动摩擦定律。考虑摩擦时物体的平衡问题。平衡的临界状态和平衡范围。本章难点用摩擦角解物体、物体系的平衡问题。教学过程一.1.概念：两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用。2.滑动摩擦力的性质和库仑摩擦定律演示mg质量为的物体静止地置于水平面上，设两者接触面都是非光滑面

2、。现在物块上施加水平力并令其自零开始增加。a.静滑动摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间，即0MFsMFsmax(4-1)般静摩擦力又平衡条件确定，最大静摩擦力Fsmax=fsFNsiaxs称为库仑摩擦定律，其中fs是静摩擦系数。b.动滑动摩擦力的方向与相对滑动方向相反，大小F=fFN称为库仑动摩擦定律,是动摩擦系数。二.摩擦角与自锁现象1 .摩擦角考察图中所示的物体受力,中来表示，在保持物块静止的前提下,大值，其作用点由A移至Fn+Fs=F称为全反力，全反力与法向约束力的夹角用F、中随Fq的增大而增大，当Fq=Fsmax时，F达到最Am,这时角度中=m称为摩擦角

3、。一般情形下0E呼E中m该式表示全名束反力F在二维空间的作用范围，（4-2）和（4-4）分别为静滑动摩擦力有最大限定值Fsmax这一概念的解析与几何表达式，因而二者等价。-FvF=FmaxHl有tan%=3=fsFN故m=arctanfs（4-5）它表明，摩擦角的正切等于静摩擦系数。在图5.3中，若将作用线过点O的力工连续改变它在水平面内的方向，则全约束反力F的方向也随之改变。假定两物体接触面沿任意方向的静摩擦系数均相同，这样，在两物体处于领结平衡状态时，全约束力F的作用线将再空间形成一个顶角为2cpm的正圆锥面，称之为摩擦锥。摩擦锥是全约束力F在三维空间内的作用范围。2 .自锁如果作用在物体

4、上的全部主动力的合力FP的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。演示：重为P的物体放在斜面上，当斜面倾角口逐渐增大，物体与斜面的摩擦角为中m,物体的运动状态中maxmg从图中可以看出，0fm物体保持平衡a冲m物体发生运动口=中m物体处于平衡与运动的临界状态由此可知：物体在有摩擦的斜面上的自锁条件是m-Fsin=0b物理条件：FsfsFN=tan%FNc联立(a)(b)(c问得:Q之PtanQ)(2)物体有下滑趋势，受力如图5.7c列方程：Fix=0-Psin-FsQcos

5、=0dFiy=0Fn-Pcos-Qsin=0e物理条件：FsfsFN=tanimFNf联立(d)(e)(f)可得：QPtan(a+0m)综上所述，物体要在斜面上保持静止，应满足Ptan-am)wQwPtanx+em)二.几何法IxaIQmin二Ptan：-%Qmax=Ptan：-m.QminQQmax例三.图(a所示为攀登电线杆时所采用脚套钩。已知套钩的尺寸l,电线杆的直径D,摩擦系数fs。试求套钩不致下滑时脚踏力F的作用线与电线杆中心线的距离do解：一.解析法：1 .取研究对象：套钩2 .受力分析：如图(b)3 .列方程Fix=0一FNA.FNB=0、Fiy=0FasEbsF=0一，一d、M

6、MaFi=0Fnbl+FbsD-Fl+-1=02)物理条件：FasfsFNAFbsfsFNB联立以上各式可得：d_2fs二.几何法：分别彳出A、B两处的摩擦角，相应得到两处的全约束反力以和FB的方向。于是，套钩应在Fa、FB和P三个力作用下处于临界平衡，故三力必交于一点C。d-tan中m+.d+jtan邛m=ldfs+(d+fs=l2JI2J12，、2，由此解得：d=由图可知：d2fs2fs三.滚动摩阻1.滚动摩阻力偶：滚动摩阻是指一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时，接触面间产生的一种阻碍滚动的机械运动。从实例分析，水平面有滚子处于平衡状态，滚子无运动趋势，接触面间无摩擦力。在滚子中

7、心加一较小的力，滚子仍平衡。说明存在摩擦力Fs,由工Fix=0：-Fs+F=0知5$=5力5与Fs形成一对力偶，使滚子滚动。由于滚子静止,所以接触面间产生一个阻碍滚子滚动的力偶Mf,该力偶称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶，它的转向与滚子滚动的趋势相反。2.滚动摩阻力偶的成因：滚子和路面有接触变形受到较小的水平拉力F,约束力分布不均匀。将此分布力系向点简化，得到主矢FA和主矩Mf,此Mf即是滚动摩阻力偶，FAMf可分解为Fn和Fs,将Mf和Fn合成为点的一个力，偏离一段微小距离d,d=Fn当F增大，d增大，滚子处于临界状态时，滚子达到最大偏离量6,这时滚动摩阻力偶也达到最大，可表示为Mfmax=6Fn,6称为滚动摩阻系数一般情况下，二_Mf_Mfmax3.滑动摩擦力在滚动运动中的作用上述分析表明，物体滚动前后，除Mf存在外，还存在Fs,力Fs阻碍轮与接触面在接触处的相互滑动，但不阻碍滑动，相反还是轮产生滚动的条件。如图5.13(c)所示，只有足够大的Fs与拉力F形成足够大的主动力偶才能克服滚动摩阻力偶Mf使滚子滚动。下面说明为什么滚动比滑动省力。使重为W的物块滑动所需拉力5为F1=Fsma