广东汕头龙湖区2013年中考第一次模拟考试数学试题

1、广东省汕头市龙湖区2013年中考第一次模拟考试数学试题请将答案写在答题卷相应位置上总分150分时间100分钟一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1.-3的绝对值是（）2.下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（D.-3D.y/lXy/3=y/6A.®®B.©®C.D.7.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数和众数分别（）A.4,5B.5,4C.6,4D.10,6A.内切B.相交C.外切D.外离8.若。01、。2的半径分别为4和6,圆心距010广8,则。01与。2的位置关系是（）15.化简：（一+二一）+一x-

2、4x+4X-16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9 .已知点Q,2）在反比例函数尸上（k常数，20）的图像上，则k的值是.X10 .分解因式：3x2-18x+27=.11 .不等式组E二:的解集是.XIJL/U12 .若一元二次方程x2x+m=0无实数解，则m的取值范围是.13 .如图，RtXOAiBi是由R3OAB绕点O顺时针方向旋转一得到的，且A、0、Bi三点共线.如果NOAB=90。，XZAOB=30°,OA=a/3.则图中阴影部分的面积为.（结果保留冗）A0三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）第13题14 .计算：-2siii30°-f-

3、i-遥+（-1产216 .如图所示，AC、BD相交于点0,且OA=OC,OB=OD求证：AD/7BC.17 .如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,点E是AD延长线上的一点，且CE=CD.求证：NB=NE第17题18 .如图，在AABC中，AB=AC=10>BC=8.（1）用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），（2）求AD的长.第18题四,解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19 .为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。为标明限

4、高，请你根据该图计算CE的长度.（其中AB=9m,BC=0.5m）（精确至0.1m）20 .2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的4，3原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？21 .我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班

5、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计Q）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查）王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整。（2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)2x322 .先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.1x221_1_13x4-34(1)计算1x22x33x44x55x6Q)探究(3)若1114+F1x22x3

6、3x4111+1H=n(n+l)1.(用含有n的式子表示)1x33x55x7H(2n-l)(2n+l)17的值为一，求n的值.3523.如图，在R3ABC中，ZABC=90°,D是AC的中点，。0经过A、D三点，CB的延长线交。O于点E.求证AE=CE：(4分)(2)EF与©0相切于点E,交AC的延长线十点F,若CD=CF=2cm,求。O的宜径：(4分)CF若=n(n>0),求sinNCAB.(4分)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax°+bx+6经过点A(3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数，且0VhV6)与BC交于点D.与y轴交于点E

7、,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)连接BE,求h为何值时，ABDE的面积最大;(3)已知一定点M(2,0).问：是否存在这样的直线y=h,使aOMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标;若不存在，请说明理由.(5分)2013年中考模拟考试试卷数学答题卷题号一-四五总分192021222324得分说明：数学科考试时间为100分钟，满分为150分注意事项:1 .答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。2 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。3 .请注意题号顺序。一、选择题答题区1 .用2B铅笔填涂；2 .修改时用

8、塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；ABCDABCDABCDABCD3 .填涂的正确方法是：1 ABCD52 ABCD63 ABCD74 ABCD8二、填空题（每小题4分，共20分）（用0.5富米黑色温水签字笔作答）9. ；10.；11.12.；13.o三、解答题（每小题7分，共35分）（用0.5亳米黑色墨水签字笔作答）14.解15T解:16.解:17.证明:18.解：（1）D第16题第17题(2)20.解：Q)五、解答题(每小题12分，共36分)(用0.5亳米黑色水签字笔作答)22.解：(1)(2)(3)23.(1)证明:(2)解：24.解：（1）第24题(2)(3)2013年中考模拟考试试卷

9、数学参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CCDCDABB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.-210.3(x3)211.4<x<212.m>l三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14.解：原式=-2x99+1-2+1。5分2=4015.解:原式=(x+4)+(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)4分6分第17题x+4+x-42/Z2=ZEo6分.ZB=ZEo7分18.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）2分(2)在AABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,-;AD±B

10、C4分BD=CD=-BC=-x8=45分22在RtAABD中，AB=10,BD=4,AD:+BD)=AB，6分解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）四、19./.ADWAb-feljttO27分解：由题意得:NA=18。，1分在RSABD中，VAB=9,BD=ABtanl8吃2.88,4分，CD=BDBC=2.38,5分VZA+ZCDA=90°,ZDCE+ZCDE=90°,6分AZDCE=ZA=18°,7分,在RtZiABD中，CE=CD<cosl8°2.39分20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是X元/盒。60_6

11、0根据题意，得二=丁，解得x=15。3分一x3经检验，x=15是原方程的解。2x=15fx=10o4分答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。5分7分ABCD班仅（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a,根据题意，得10（l+a7=14.4,解得a1=0.2=20%,a?=-2.2（不使题意,舍去）。21.答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。9分解：抽样调查;12：3«把图2补充完整如下：4分（每空1分）（2）用树状图（列表）分析如下:第2人男男3男】勇2女】女2男1勇7舅3女2男男2男3fc男1男S%女2Si/外男2男1男3581*1男I如男？男

12、,男1/男才男，男2%男法男3男S男1期男2/男3*1男3女2女1女】男1女1男2女，男，/女1女2女？女2男*女2男2女2同女2女1/男共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，1233P（一男一女尸一二，即恰好抽中一男一女的概率是一°2055五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22.解：,6111(3)+i，x33x55x7+(2n-l)(2n+l)11、1A1、1A1、一(1)+()+()+23235257+I(2n-12n+l4(1-n由2n+l172n+l35解得n=1711分经检验n=17是方程的根，n=1712分23.证明：Q)连接DE,VZABC

13、=90°，NABE=90。,是。0直径.ZADE=90°,ADE1AC.乂；D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线.，AE=CE.（2）:阳是。0直径，EF是。0的切线，AZADE=ZAEF=90°,在aADE和AEF中,VZADE=ZAEF=90°,NDAE=NFAE,AAADEAAEF.AE_AD国一次,AE_2一丁一瓦，AE=2石cm.由Q)知AE=CE,/Z1=ZDAE丁ZABC=90°AZCAB+Zl=90°:.ZADE=90°I.ZDAE+Z2=90°:.ZCAB=Z2又,ADEsZAEF.AEAD”-

14、c-=即AE-ADAFAFAECFCD=n,AD=CD,，CF=nAD,AF=(2+n)AD,10分11分:.AE-=ADAF=(2+n)AIT.AP=I=Jn+2“AEJn+2n+2sinZCAB=siiiZ2=“+.12分AEn+224.解：Q)"抛物线y=axbx+6经过点A(3,0)和点B(2,0),(9a3b+6=0fa=-1,|4a42b4-6=0°解得b=1°抛物线的解析式为y=-x2x+603分(2)把x=0代入y=x2x+6,得y=6。，点C的坐标为(0,6).2m+n=0m=3r设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n,PJij|n=6,解

15、得，=6°经过点B和点C的宜线的解析式为y=-3x+6。一点E在直线y=h上，.点E的坐标为(0,h)。AOE=ho点D在宜线y=h上，点D的纵坐标为人6h6-11把y=h代入y=-3x+6,得h=-3x+6.解得x=-;-°，点D的坐标为(,h)。JJADE=6-hDE=6h另：FDAB.££=空得?±=吧COOB62SaBde=-OE*DE=j-h-y2=-(h3尸+262V0且0VhV6,6当h=3时，ZkBDE的面枳最大，最大面积是.2(3)存在符合题意的直线y=h.设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p,则解阂k=2、p=6.,

16、经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6.h6把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6.解得x=”一点F的坐标为61一,h)o在aOFM中，OM=2,OF="U(y)2+h2,MF哀+2)2十里若OF=OM,贝2+h2=2,整理,得51F-12h+20=0.VA=(-12)2-4x5x20=-256<0,工此方程无解.OF=OM不成立.若OF=MF,则解得h=4.把y=h=4代入y=x2x+6,得一x2x+6=4,解得x1=2,x2=l.若MF=OM,点G在第二象限，点G的坐标为(-2,4).7+2)2+h?=2,解得瓦=2,1】2=一5(不合题意，舍去).把y=%=2代入y=-x2x+6,得一x2-x+6=2.解得、1=匚叵，乂2=匚芋亘点G在第二象限，0点G的坐标为(一二5,2).综上所述，存在这样的直线y=2或y=4,使AOMF是等腰三角