方程与不等式之不等式与不等式组综合练习

1、方程与不等式之不等式与不等式组综合练习、选择题x23x61 .若不等式组无解，那么m的取值范围是（）xmA.m>2B.m<2C.m>2D.m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.【详解】解:x23x6xm由得，x>2,由得，xvm,又因为不等式组无解，所以根据大大小小解不了”原则，m<2故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则:同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3xy13m2,已知方程组的解满足xy&#

2、176;,则m取值范围是（）x3y1mA.m>1B.m<-1C.m>-1D.m<1【答案】C【解析】【分析】1 m直接把两个方程相加，得到xy3一，然后结合xy0,即可求出m的取值氾围【详解】3xy13m解：，x3y1m直接把两个方程相加，得：4x4y22m,1 m0,m1;故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法,正确得到1m一.xy丁，然后进行解题3x60、3 .不等式组的所有整数解的和为（）4 2x0A.1B.1C.2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可.【详解】3x6042x03x60解得x2

3、42x0解得2x.不等式组的解集为2x2，不等式组的所有整数解为2,1,0,1.不等式组的所有整数解之和为21012故答案为：D.【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.D.23x2y4m5,4.关于x,y的万程组'的解满足2x3y7xym1()“一11A.m一B.m0C.m一43,则m的取值范围是D.m7【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】3x2y4m5xym1电，得2x+3y=3m+6/2x+3y>7.-3m+6>7一1.m>一3【点睛】此题考查含参数的二元一次

4、方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.5.若xy,则下列各式正确的是（）A.xy0B.1x1yC.x3y4D.xmym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由x>y可得：x-y>0,1-xv1-y,x+3>y+3,故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.2x96x16.不等式组的解集为x2,则k的取值范围为（）xk1A.k1B.k1C.k31D.k1【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【

5、详解】解不等式组2x96xxk11可得:该不等式组的解集为：x2,1k2,k1,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键2x17,不等式组x5中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（2A31>b>A01B301C£-DD'JC-301DJ01【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可详解：解不等式，得：x1；解不等式，得：x3;原不等式组的解集为：3x1,将解集表示在数轴上为：QA-301故选C.”是解答本点睛：掌握解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上

6、的方法题的关键.x8,若关于x的不等式组x2无解，则a的取值范围是（）a1B.a3C.a3D.a3利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围.【详解】.关于x的不等式组无解，xa1a-1乏.am.故选:D.【点睛】若62在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.A.D【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2>0,再解

7、不等式即可.【详解】二次根式,x2在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，.x+2四，解得：x>2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件10.运行程序如图所示，规定：从输入一个值“到“结果是否为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）输入AKH卜同M是停二八者A.x11B.11x23C.11x23D.x23【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.【详解】2x195解依题意得:22x1195222x11195解不等式得，XW4

8、7解不等式得，XW23解不等式得，x>11,所以，x的取值范围是11<x<23故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.11.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%,则最多打（）折.A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了x折，由题意得，1200X0.1x-800>800X20%解得：x>8答：至多打8折.故选：C【点睛】本题考查一元一

9、次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价冰1J润率，是解题的关键.1x12.不等式组x14解集在数轴上表示正确的是（）1B.【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式1x4移项，即可得到不等式1x4的解集为x3,x1对不等式1,先去分母得到x12,即解集为x1,2把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：3x1,解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集

10、，然后根据大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.3x413.不等式组33的解集在数轴上表不正确的是（）xx122【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】3x4G22解，得x1解，得x5所以不等式组的解集是5x1在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,时右画；V,也左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表

11、示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“与”“蹴用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示.14.若J(x2)2y(x3)27(5x)2J(7x)29，则x取值范围为()A. 2x6【答案】AB. 3x7C. 3x6D. 1x7【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】2x35xx9,即：x2x35x7x9,7x23x5x72x35x72x3x57x3x5x72x6,x2时，则2x3x5x当2x3时，则x当3x5时，则x当5x7时，则x当x7时，则x2综上，x取值范围为：故选：A.9,得x2,矛盾；x9,得x2,符合;x9,得7

12、9,符缶x9,得x6,符合;9,得x6.5,矛盾；【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则.15,已知实数a(a0),b,c满足abc0,2ab0,则下列判断正确的是().A.ca,b24acB.ca,b24ac22C.ca,b24acD.ca,b4ac【答案】A【解析】【分析】由2ab0,可得b2a,代入abc0可得答案，再由b2a得至Ub24a2,禾U用已证明的基本不等式ca,利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解：Q2ab0,b2a,b24a2,Qabc<0,a2ac<0,c<a,Qa>0,4

13、a>0,24a>4ac,b>4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.16.下列不等式变形正确的是()A.由ab,得a2b2B.由ab,得2a2bC.由ab,得abD.由ab,得a2b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2av-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|;当0>a>b时，有|a|v|b|,故此选项

14、错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12V(-2)2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“而在与否，以防掉进“0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.X1,17.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（xm1A.1m0B.1m0C1m0【答案】A【解析】一，rX1.不等式组有解，xm1二不等式组的解集为m

15、-1<x<1,x1.不等式组恰有两个整数解，xm1/.-2<m-1<-1,解得1m0,故选A.2（x3）4018.一元一次不等式组x1的最大整数解是（）x13A.1B.0C.1【答案】C【解析】【分析】2x3x13由得到:,.x>1,由得到:40x12x+6-4>0,x+1>3x-3,)D.1m0D.2解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；,.x<2,-12,最大整数解是1,故选G【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型.19 .已知点P（1-a,2a+6）在第四象

16、限，则a的取值范围是（）A.av-3B,-3<a<1C.a>-3D,a>1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：点P（1-a,2a+6）在第四象限，1 a02a60解得a<-3.故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.3x2120 .不等式组的解集在数轴上表不正确的是（）x10【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详