方程与不等式之不等式与不等式组专项训练解析含答案

1、方程与不等式之不等式与不等式组专项训练解析含答案、选择题x531,不等式组的整数解的个数是（）x64x3A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可.【详解】x53x64x3由得：x>-2,由得：x<3,所以不等式组的解集为：-2<x<3,整数解为-1,0,1,2,共4个，故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.xym3,2,若关于x,y的方程

2、组的解满足x>y>0,则m的取值范围是（）.2xy5mA. m>2【答案】A【解析】B. m>3C. -3<m<2D. m<3或m>2【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x>y>0列不等式组求解即可xym32xy5mx2m1ym2,.x>y>0,2m1m2m20'解之得m>2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.3,已知关于x的不等式组（寓二:1,人的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）L1学6-4-3-2-1

3、0123V1 1A.-16B,C.-8D,-168【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组（二隹%,解得，.故原不等式组的解集为1-b.Ex-a,由图形可知-3x<2,+,fl-b=-3故，解得“4，则ba=.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式白解集.x14,不等式组的解集在数轴上可表不为（）2x40AB0一厂FCDj+【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】x1解：2x40;不等式得：x>1,解不等式得：xwz,.不

4、等式组的解集为1VXW2在数轴上表示为：,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.22.a5 .下列四个不等式：（1）acbc；（2）-mamb；（3）acbc;（4）-1,一定能推出bab的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解：在（1）中，当cv0时，则有avb,故不能推出a>b,在（2）中，当m>0时，则有-a<b,即a>-b,故不能推出a>b,在（3）中，由于c2>0,则有a>b,故能推出a

5、>b,在（4）中，当b<0时，则有avb,故不能推出a>b,综上可知一定能推出a>b的只有（3）,故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负.一xa2一6 .如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）x3a2A.a<2【答案】DB,a>2C. a>2D. a<2【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可.【详解】一x>a2,不等式组无解，a+2>a-2,解得：a<2x<3a2故选D

6、.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.2x96x17,不等式组的解集为x2,则k的取值范围为()xk1A.k1B.k1Ck31D.k1【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】2x96x1x2解不等式组可得：，xk1x1k.该不等式组的解集为：x2,1 k2,k1,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键8,关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是(),2-10123A.x1B.x3C.1x3D

7、.1x3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1<x<3,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,湎右画；V,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“导”“w要用实心圆点表示；之“，4”

8、要用空心圆点表本.9.不等式组3x2x40的解集在数轴上表示正确的是（0：41'-3-2-10123【答案】D【解析】【分析】【详解】3x0华,2x40解不等式得，X&3解不等式得，x>-2在数轴上表示为：&1圣.|-4-3-1012545故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.（x-k<210.若关于x的不等式组卜-2"$10无解，且关于ky-64yy的分式方程齐丁=2-不热有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（A.-7【答案】B【解析】B.一12C.-20D.一34【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得

9、尸”,根据方程有解和非正fc+2整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】不等式组(2lx-2k>10无解,，10+2k>2+k,解得k>8.解分式方程写口言两边同时乘y+3）,得ky-6=2（y+3）-4y,解得y=.12.k+212因为分式方程有解，卢3,即k+2w-4,解得kA6.R+2又分式方程的解是非正整数解，k+2=-1,-2,-3,-6,-12.解得k=-3,-4,-5,-8,-14.又k>一8,.k=-3,-4,-5.贝f-3-4-5=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的

10、意义，以及分式方程有解的情况.x3a211.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）xa4A.aw3B.av-3C.a>3D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.，x3a2.【详解】.不等式组无解，xa4.a-4>3a+2解得：a<-3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键12.在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）【解析】【分析】把不等式XV2的解集在数轴上表示出来可知答案.在数轴

11、上表示不等式xv2的解集故选：A.【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想.xa113,已知不等式组的解集为2x3,则（ab）19的值为（）2xb2A. -1【答案】AB. 2019D.-2019根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得.【详解】解不等式x+a>1,得：x>1-a,一2b解不等式2x+bv2,得：xv,22b所以不等式组的解集为1-avxv2一2不等式组的解集为-2vxv3,1-1-a=-2,b=3,2a=3,b=-4,解得:（a故选:,、20192019,、2019,b)(34)(1

12、)=-1.A.【点睛】本题考查了解次不等式组，解题的关键是求出a、b值.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键.14 .根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-la>2得a<2D,由2x+1>x得x<T2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a>b,c=0时，ac2=bc2,故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不

13、等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.15 .下列不等式变形正确的是（）A.由ab,得acbcB.由ab,得ax2bcC.由ab,得acbcD.由ab,得acbc【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【详解】A.若ab,当c&

14、gt;0时才能得acbc,故错误；B.若ab,但x2,c值不确定，不一定得ax2bc,故错；C.若ab,但c大小不确定，不一定得acbc,故错；D.若ab,则acbc,故正确.故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2x1316,不等式组x1)的解集在数轴上表示正确的是（【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2x+13得：x92,不等式组的解集为-2<k1,不等式组的解集在数轴上表示如图:-111b1>-3-2-10123故选：D.【点睛

15、】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键.同大取较x2x617.如果不等式组的解集为x>4,m的取值范围为（）xmA.m<4B.m>4C.m<4D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2vx-6得：x>4,x2x6由不等式组的解集为x>4,得到m<4,xm故选：C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.18 .下列不等式变

16、形正确的是（）A.由ab,得a2b2B.由ab,得2a2bC.由ab,得abD.由ab,得a2b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2av-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|;当0>a>b时，有|a|v|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质

17、.“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“而在与否，以防掉进“0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6x+219 .不等式x-2>的解集是（）4A.x<-5B,x>-5C.x>5D,x<5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】去分母得：4x-8>6x+2,移项、合并同类项，得：-2x>10,系数化为1,得：x<-5.故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严