新高考数学多选题的命题分析与思考

1、新高考数学多选题的命题分析与思考背景分析目前新高考实行不分文理科的科目改革，对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研究创新试卷结构和试题形式，以增强数学考试的选拔功能，实现考试目标.2020年开始，高考数学出现了一种新题型多选题，教育部考试中心通过科学测量分析，指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到：选择题的题干应围绕一个中心，和选项的关系一致，干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误，各选项的结构和语言长度应大体一致，各题正确选项的分布要基本均匀.功效作用多选题突出了数学核心概念，强化了基

2、础知识和基本技能的有效落实；关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合；依托数学模型，注重了对数学思想方法的考查；多选题的考核与数学新课标的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）关系密切，相辅相成.数学多选题具有无需解题过程，考试分值小，考查容量大，解题思路广，数学思想丰富，对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.知识点分布由于多选题进入数学高考仅两年时间，知识点考核还不全面，下面是2020年和2021年的高考数学多选题知识点分布情况：多选题2020山东2020海南2021全国I2021全国口9圆锥曲线方

3、程及其应用统计折线图（疫情分析）统计的基本数据的应用统计的基本数据的应用（比全国I简单）答案ACDCDCDAC10三角函数的图象变换山东的第9题：圆锥曲线方程及其应用三角与向量的应用立体几何判断垂直关系答案BCACDACBC11条件不等式的应用山东的第10题：三角函数的图象变换直线与圆直线与圆的位置关系（比全国I简单）答案ABDBCACDABD12信息燧背景对数运算及不等式的基本性质（新概念的应用）山东的第11题：条件不等式的应用空间向量与立体几何整数的二进制函数的应用答案ACABDBDACD2021年国家命制的八省适应性考试多选题知识点分布情况多选题9101112八省适应性考试函数与导数（应

4、用导数判断函数的性质）复数模的基本运算应用立几平面展开图的应用三角函数的性质答案ACBCBCDAD多选题考查数学核心内容和主干知识，如函数与导数、三角、数列与不等式、立几、圆锥曲线等，题目比较新颖灵活，重点知识重点考，重点知识年年考，非重点知识轮流考，所以知识点分布比较广.多选题多数都需要较大的思维能力，思考全面，穿透表面，触及本质，概念清晰，排除干扰，对学生的要求比较高.例题讲解21.使命题pX1,2),fxxax40”为假命题的充分不必要条件可以为()A.0a3B.0a3C.a3D.1a2解析：若命题p"x1,2),f(x)x1解析：-.'x(0,2时，f(x)(x1)，

5、当x2时，f(x)-f(x2),当x(0,)时,ax40"为假命题，则命题p"x1,2),2f(1)0,r1a40,一，一,f(x)xax40”为真命题，则即解得0a3,结合选f(2)0,42a40,项知选BD.2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数ab,则下列不等式不一定成立的是()22畤A211D.abab1 B.ab2解析:本题考查不等式的性质.对于选项A:当a1,b2时,满足ab,此时不一定成立；对于选项B:

6、因为2b2ab(a2b)一2所以aababb-一定成立，故B一定成立;对于选项C：当a1,b1时,满足1122,故C不一定成立;对于选项D：当a1,b1时,满足1一一-1,故D不一te成乂b.故选ACD.3.已知函是定义在(，0)(0,)上的偶函数，当x(0,f(x)(x121),0x2f(x2),x2,则下列选项正确的是(2,A.函数fx的最大值为1B.函数fx的最小值为0C.函数fx的零点有无数个一，2，一，D.函数g(x)8f(x)6f(x)1的零点个数为14将f(x)在区间(0,2上的图象依次向右平移2个单位长度的同时，再将图象上所有点的纵坐1标缩短为原来的11由图可知选项A,B,C正

7、确.令g(x)0,得f(x)或f(x),易知直线y-与yf(x),就可以得到函数f(x)在(0,)上的图象.又f(x)是偶函数，f(x)的2yf(x)的图象有10个交点，函数g(x)共有16个图象关于y轴对称.作出yf(x)的图象如图所示.22mx14.已知f(x)x-1,g(x)e(m_22*442)x21.若(x)exf(x)晔有唯一的零点，则e实数m的值可能为()A.2B.3C.-3D.-4本题考查导函数的应用、函数的零点以及数形结合、构造法的应用.22mx1f(x)1,g(x)(m2)x12,(x)exf(x)¥只有一个零点，方程2m22(m2)x10只有一个实数根,即方程(

8、m2)2xxe2mx21xe0只有一个实数根.人x21令t一，则t'e2xx21e(x1)2.00且等号不恒成立,e函数t函数t2xxex21xe1广一在R上单调递减，且当的大致图像如图所示,时，t时，t0,作出（*）有且只有一个正实根.当2时，方程（*）化为4t24t解得t1一-,符合题意;2当3时，方程（*）化为5t26t0,解得t当3时，方程（*）化为t26t0,解得t3J10（负值舍去），符合题意;当4时，方程（*）化为2t28t¥（负值舍去），符合题意.故选ACD.5.已知函数f(x)sin(x)0,1I的最小正周期为汽,将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对

9、应的函数为偶函数,6则下列说法正确的是A.f(0)B.函数yf（x）的图象关于直线,对称6f（x）的图象关于点2,0对称12D.函数yf（x）的图象关于直线x对称12解析：由题意可得2,则f(x)sin(2x).将该函数的图象向左平移个单位后,6得到的图象对应的函数为g(x)sin2x:-g（x）为偶函数,故-ku,k6结合|,可得2f(x)sinc兀2x一611,、，、，.,-.1f(0)sin-,A中说法正确62当x时，f(x)取得最大值，函数f(x)的图象关于直线x对称，故B中说法正确66当x三时，2x-兀，函数f(x)的图象关于点,0对称，故C中说法正确.12612当x时，2x-,f(

10、x)不能取得最值,1263.,TT.函数f(x)的图象不关于直线x对称,12故D中说法错误.6 .已知数列an是首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为则下列命题中正确的有()A.若S。0,则a50,a60B.若S40,则使Sn0的最大的n的值为15C若§50,S60,则S中S最大D.若S&,则S7&解析：对于A,因为等差数列an的首项为正数，公差不为0,且§00,所以公差d0,所以§1010a-,a100,即a1a100.根据等差数列的性质，得出%aa100,又正确；对于B,因为S4§2,则§2§4a5a6a1

11、1a12.又40,所以a80ag§1515a2a15152a815a8216a1a1616a8ag0,§16最大的n的值为15,故B正确；对于C,22义15a1a15152a8由§15220,所以使§n0的得a80.,16a1a1616a8ag由§16220,%ag0,得ag0,所以Sn中S8最大，故C错误；对于D,因为S8S9,所以ag§9§80.又口0,所以a8§8§70,即0§7,故D正确.故选ABD.7 .如图，已知半圆O上有一个动点C,F是AC上靠近点C的三等分点，且OC与BF交于点E

12、,则下列结论正确的是()c11_A.AE-AB-AC42一1一irB.CE-AB-AC42一1一2,C.BF-AB-BC33一11、D.EF-AB-AC46解析：如图，对于A选项，取AF的中点H,连接OH,因为O是AB的中点，所以在公ABF中，OH/BF,所以OHEF.因为F是靠近C的三等分点，所以F是HC的中点，从而E是一1一iCO的中点，所以AE-(ACAO)-AC1一AB,A正确;4'对于1一1一一1一1一B选项,CE-CO-(AOAC)-ABAC,B正确;2242'2一一2-一一C选项,BFAFAB-ACAB-(ABBC)AB331-AB32-二-BC,C错误;3对于8

13、.已知是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线,14AB,d正确.则下列说法中正确的是B若m,m/C若/,则m/nD.若解析：A选项，若m/n,则n,所以该选项正确;B选项,n/,只有m与n相交，才能得出/,所以该选项错误;C选项,若，m,n，则m,n可能平行也可能异面；D选项，根据面面垂直的性质可得，若n,mn,则m该选项正确.故选AD.9.在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的是()22A.椭圆x-X1上一点P到右焦点的距离的最小值为2;2516B.若动圆M过点(2,0)且与直线x2相切，则圆心M的轨迹是抛物线;C.方程J(x4)2y2J(x4)2y26表示的曲线是双曲线的右支;22D.

14、若椭圆X1的离心率为1,则实数m9.12m222xy解析：椭圆1上一点P到右焦点的距离的最小值为ac532,故A正确；由2516抛物线定义可知B正确；方程J(x4)2y2J(x4)2y26表示的曲线是以(4,0),(4,0)22为焦点，2a6的双曲线的右支，故C正确；若椭圆上1的离心率为1,则12m212m232(0，m121m12)或=(m、一m212),解得m9或m16,故D错误.故选ABC.10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是()A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B.若每项工

15、作至少有1人参加，则不同的方法数为A4C4C如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C3C2c5c!a3D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是c3c2A3c3a3解析：每人有四项工作可以安排，所以5人都安排一项工作的不同方法数为45,故选项A中说法错误；每项工作至少有1人参加，则有一项工作安排2人，其他三项工作各1人，所以共有c4c2A3种不同方法数，选项b中a5c4是每项工作先安排1人，还剩下1人在四项工作中选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、

16、司机，戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，甲安排翻译”重复计算了，故选项B中说法错误；选项C中是先分组后分配，C；C；代表的是5人分成3人、1人、1人三组，C5c2代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘A3,然而在分组的过程中都有重复，比如：3人、1人、1人分组中，先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分法，而不是C2种分法，故选项C中说法错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为C；,另外4人分3组，方法数为C2（4人选2人为1组，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为a3,则不同

17、安排方案的种数是c3c4A3,第二类：司机安排2人，方法数为C2,剩下3人安排另外三项工作，方法数为A3,则不同安排方案的种数是c2A3,由分类加法计数原理得，共有C；C4A3c3A3种不同的安排方案，故选项D中说法正确.故选ABC.11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（）A.成绩在70,80）内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分解析：由频率分布直方图可得，成绩在70,80）内的频率最高，因此考生人数最多

18、，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在40,60）内的频率为10（0.010.015）0.25,因此不及格的人数为40000.251000,故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5（分），故C正确；因为成绩在40,70）内的频率为10（0.010.0150.02）0.45,在70,80）内的频率为0.3,所以中位05045数为701071.67，故D错误.故选ABC.0.312.已知复数z1向(i为虚数单位)，Z为z的共轲复数，若复数w上，则下列结论正z确的是()A.w在复平面内对应的点位于第二象限B.w11Cw的实数部分为-2D.w的虚部为i2解析：w1(1-汕13i)223i13z(1.3i)(1,3i)422w在复平面内对应的点的坐标为(-,)，位于第一象限，|w|J1w的实部为-，22442虚部为息,故选ABC2备考建议平时在备考复习中，第一要注重基础知识基本概念的复习，突出主干知识.多选题的考核囊括高中数学基本内容，如集合与简易逻辑、基本初等函数、导数及其应用、三角函数、平面向量、数列、不等式、空间向量与立体几何、圆锥曲线、统计和概率、随机变量及