考数学(文)一轮复习精品资料：专题35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(押题专练)(解析版)

1、押题专练1若2m+2n4,则点(m,n)必在()A. 直线x+y2=0的左下方B. 直线x+y2=0的右上方C. 直线x+2y2=0的右上方D. 直线x+2y2=0的左下方【解析】：因为严+2勺7阿瓦所以,4必纬即所以俱+zr2,即啣+“一21A.6B.4C.3D.2【解析】：作出的可行域将S=2x+y1变形为y=2x+S+1，作直线y=2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x=2,y=3代入S=2x+y1得S=6。yAr4*-*1Lhi2i、!i【答案】：A4.设z=x+y,其中实数x,x+2y0y满足x-yW00鬥老,若z的最大值为12，则z的最小值为(A.-3B.-6C.3D.6【解析】

2、；可行域如團:目标函数：=x+y在尸爲丁=时取最大值,即直线-=.v+3-在y轴上的麓距z最大，此时,12=倉+為故片匕所以得52|3x+yw14数a的取值集合是（）A.3,0B.3,1C.0,1D.3,0,1【解析】：作出不等式组xy2表示的区域如图所示。+yW14由z=ax+y得：y=ax+z。当一a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出,=1时，线段AC上的所有点都是最优解；当av0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a=3时，线段BC上的所有点都是最优解。故选B。【答案】：B6.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的

3、乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=()A.4650元B.4700元【解析】：设派用甲型卡车二辆，乙型卡车丁辆，则r（hc+6吃了2+;OSxSSjxS011，已知在约束条件y奇x下，目标函数z=x+y的最大值为；，则实数m的值3x+ywi【解析】：因为22y=mxm1，所以当z=x2+y2过lx+y=1的交点1mepm+1，m+1时取最大值，即1m+2+22=3?m=2+3或m=231

4、（舍）。【答案】：2+3yRx+4y+5&已知实数x,y满足ix21则目标函数z=Y一的最大值与最小值的和是x+1以+y4【解析】：作出-1表示的可行域，如图。把：滋为耳十；十4=1+4fx+y1则x2+4y2的最小值是。IyQ22【解析】：设X2+4y2=z(z0)?笃+?=1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段X+y=41(0实w1有公共点，把y=x+1代入椭圆方程得5x28x+4-z=0,由判别式A=644X5(4444Z)得Z誇，且X=50,1时，故zmin=5。4【答案】：5xy+5010. 画出不等式组x+y0表示的平面区域，并回答下列问题:X3(1)指出x,y的取值范围；平面

5、区域内有多少个整点?【解析】：不等式j-4-50表示直线-4-5=0上境其右下方的点、的集合，工+j凶表示直线尢+尸0上及其右上方的点的集合、0表示直纟戋1=3上及其左方的点的集合v+5O所以不等式组iAr+50表示的平面区域如團所示。1卅3结合图中可行域得赵-召*记-3賂十5(2、由图形及不等式组知5，口匸，一奋也，且xEZ，L忆1当戸3时，一3勻冬爲有12个整点；当2时，-2$7；有10个整点；当x=l时，一有$个整点j当尸0时，0$45【解析】：设AB两种金属板各取x张、丁张，用料面积为则约束条件为*敦+6i55目标因数z=2x+3yo作出不等式组所衆示的平面区域，即可行域，如图所示。z

6、=2x+3y变成v=-jx+j,得斜率为-刃在$轴上裁距为目且随丁变化的一组平行直纵当直线左=b+3丁过可行域上点M时，截距最小，壬最小，解方程组,5x+6y=55L3x+6t=45,得M点的坐标为此时z=2x5+3x5=25(m-)心答：两种金属板旨取张时，用料面积最省。x4y+3012. 变量x,y满足3x+5y250iX1设z=y，求z的最小值；设z=X2+y2,求Z的取值范围；设z=X2+y2+6x4y+13,求z的取值范围。X4y+30【解析】：由约束条件3x+5y251x=1由f解得Al3x+5y25=0,x=1由f解得c(i,i)。x4y+3=0,x4y+3=0由解得B(5,2)。3x+5y25=0,，八yy0z=x=ox02Z的值即是可行域中的点与原点0连线的斜率。观察图形可知Zmin=koB=52）二=/+尸的几何意义是可行域上的点到原点。的距离的平方。结合團形可知，可行域上的点到原点的距离中，畑=oc=忑,血=少|=迈故2的取值范围