股票中的随机优势

1、第五章随机优势StochasticDominance本章主要参考文献：174,135,93Bawa,SDaresearchbibliography,MS,1982,698-712§5.1Markowitz模型记：Xi:投资于i种股票的资金份额，Ri：投资于i种股票的每元资金的回收率；n若'xi=1i討则(XX2，xn)称为有价证券混合(portfoliomixes).显见总收益Y为：nY='Rjxii生由于Ri是随机变量，故Y也是随机变量设Y的分布为F(y)，概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为：nMAXE(Y)='E(R)Xj(1)i

2、=1nns.t.二二ijXiXj(2)idj4n、'Xi=1(3)i=1Markowitz模型的含义：对给定的风险水平V,即(2)式，选择有价证券混合，使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合.§5.2优势原则(DominancePrinciple)-、最简单的优势原则：(强随机优势)1.按状态优于:按状态优于aj.例，损失矩阵如下，ai按状态优于a2定义：设随机事件的收益的两种概率分布F,G,F的均值不少于G,方差不大于G,即E(F)>E(G),V(F)wV(G)且至少有一严格不等式成立，则称F按EV准则较G有优势,此原则合理，但条件太强。3.Mark

3、owitz模型方差给定(相同)，均值大者为优。二、为什么要研究优势原则后果及其概率可以用抽奖来表示为了定量计算，要根据决策人的价值判断(公理，条件)来确定实值效用u.例礼品八1000元0.5抽奖0.52500元由于决策人的认识偏差及量化误差，确定唯一的较准确的效用存在较大困难。但是，如果存在某种效用函数的类UC(符合条件C)，一uUC均有a1-a2(记作a1-ca2)则可避免确定唯一的效用函数的困难。作用：删除非优势(被支配)行动，缩减有效行动集，更深入了解决策问题的特点、优势原则的一般表示设决策人希望期望效用极大，采用aj时收益y的效用为u(y),y的分布为fj(y),则采取行动(方案)aj

4、的期望效用Q0u(aj)=.u(y)fj(y)dy若aj优于ai则需fj(y)比fi(y)占优势:qQqQ即.u：(y)fj(y)dy>.u：(y)fi(y)dy采用优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难希望，通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使fj(y)和fi(y)在满足一定条件时，(4)式成立。5-2§5.3、二、三等随机优势、第一等随机优势FSD(First-DegreeSD)1第一类效用函数U(单增有界)记u的定义域I为a,b,(a,b)记作10Ui=u|u和u'在I上连续有界，在Io上u'A02第一等随机优势定义：当uUi,且对Io上所有y有F

5、j(y)>Fj(y)，则称行动a比起4具有第一等随机优势，记作aj】ai.3.例:1/61/61/61/61/61/6x141444y343114F(Y)F(X)2/31/3j1111234由EV排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;无法判定优劣.由第一等随机优势可知xiy4.Note:-在实际使用时，只要描出Fi(y)与Fj(y)，若Fi(y)在Fj(y)的左侧，则Fj(y)】Fi(y),可删掉Fi;若二条曲线有效叉点，第一等随机优势无法判定优劣。Fj(y)对Fi(y)没有优势时无法判定Fi(y)对Fj(y)有优势，只能说这种类型的优势原则无法判别aj与

6、ai的优劣.、第二等随机优势SSD1.第二类效用函数：(递增，凹)U2=u|uUi,u''在I上连续有界，在10上02第二等随机优势定义:当uU2，且对I上所有zz.Fi(y)-Fj(y)dy>0则称方案j较i具有第二等随机优势，记作aj工ai3.例(5.2例P75)1/61/61/61/61/61/6x114444y02334412/31/3-|BF(y)F(x)由第一等随机优势无法判别根据第二等随机优势，可知X2Yz对任意y.F(Y)-F(X)>04.Note.作图：开始上升较早(快)的不可能占优势交点后F(X)增加的面积(阴影B)应小于等于交点前比F(Y)小的

7、面积。则F(X)>2F(Y)-主要问题：对概率分布函数的“左侧尾部”敏感性三、第三等随机优势TSD1第三类效用函数U3(正三阶导数)U3=u|uU2,u”在I上连续，在Io上u'”>0由于U”(刈>不易判别，而子类：递减的厌恶风险的效用函数Ud易于判别Ud=u|uU2,r在丨上是连续，有界，非正的2第三等随机优势定义：当u(y)U3如对I上所有z有EFj(y)>EFi(y),zz且Fi(y)-Fj(y)dydz>0,则方案j比i有第三等随机优势_oQoO3.例：(P76例5.3)1/41/41/41/41/4X13111111Y10121212dF(y)F

8、(y)F®)1.0.75-5(TI1.X1011吃13如图，由于F(y)上升较早，由第二等SD,Y不可能是优势方案，在(11.5,13)区间,zF(y)-F(x)<0,故用SSD无法判别谁有优势.据TSD:EX=EYz'z一；F(Y)-F(X)>0所以X较之Y有第三等随机优势4.NoteFSD、SSD、TSD是逐次对fj(y)与fj(y)之差进行积分，积分差在I上非负j比i占优势zFSD的判别：,fi(y)-fj(y)>0,即Fi(y)-Fj(y)dy>0oOzSSD的判别：D：Fi(y)-Fj(y)dy>0z'TSD的判别：D(z'戸_D(z)dz0性质：i,非对称性ii,传递性iii,TSDSX