离散傅立叶变换及其性质ppt课件

1、第六讲第六讲 离散傅立叶变换及其性质离散傅立叶变换及其性质刘国峰刘国峰变换的概述变换的概述 信号是数字信号处置领域中最根本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进展处置操作的最根本的有效途径之一。 简单地说，数字信号变换技术就是为了处置操作上的方便和能够，经过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。 常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变换、Hilbert变换等。傅立叶变换的方式傅立叶变换的方式 所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号与频率为自变量的“频谱函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以运用到其他有关物理或

2、数学的各种问题中，并可以采用其他方式的变量。当自变量“时间或“频率取延续方式和离散方式的不同组合，就可以构成各种不同的傅立叶变换对。周期序列的离散傅立叶展开周期序列的离散傅立叶展开(DFS)210210( )( ( )( )1( )( )( )NjknNnNjknNnX kDFS x nx n ex nIDFS X kX k eN2jNWe1010( )( ( )( )1( )( )( )NknNnNknNnX kDFS x nx n Wx nIDFS X kX k WN有限长序列离散傅立叶变换有限长序列离散傅立叶变换(DFT)1010( ),01( )0,1( ),01( )0,NknNnN

3、knNnx n WkNX kX k WnNx nNn其它其它可以了解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开可以了解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开: :DFTDFT的实现的实现1010( )( ( )( ),011( )( )( ),01NknNnNknNnX kDFT x nx n WkNx nIDFT X kX k WnNNdftmtx(n)conj(dftmtx(n)/n例子例子.改动频率范围改动频率范围快速傅立叶变换快速傅立叶变换11120021122()20011222002112200( )( )( )( )( )()2( )()2( 1)( )( 1)()2NNNknknknNNN

4、NnnnNNNk nknNNnnNNNkknknNNNnnNkkNNNknkknNNnnX kx n Wx n Wx n WNx n Wx nWNx n WWx nWWNx n Wx nW 第一步第一步:按按n的前后顺序将的前后顺序将x(n)分成前后两部分分成前后两部分112220021122(21)0021220,1.,1212(2 ) ( )() ( )()22(21) ( )() ( )()22( )( )()2( )( )()2NNn rnrNNnnNNnrnnrNNNnnkrNrkrNNXrx nx nWx nx nWNNXrx nx nWx nx nW WNx nx nx nnNx

5、 nx nx n12102122020,1.12(2 )( )0,1.12(21)( )NnrNnNnrNnNXrx n WNrXrx n W则2.按按k的奇偶将的奇偶将X(k)分成两部分分成两部分:3.由于N=2.L,不断分直到N/2个2点的DFT2222loglog2NNNNN4.普通傅立叶变换和快速傅立叶变换的计算量对比5.matlab5.matlab中提供的快速傅立叶变换的程序中提供的快速傅立叶变换的程序正变换正变换: fft(x,n): fft(x,n)反变换反变换: ifft(x,n): ifft(x,n)傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 线性 圆周移位 时移定理 频移定理 褶积定

6、理 DFT方式下的帕塞瓦尔定理 等线性性质线性性质性质性质:假设假设x(n)x(n)和和y(n)y(n)的的FourierFourier变换是变换是X(k)X(k)和和Y(k),Y(k),那么那么x(n)+y(n)x(n)+y(n)的的FourierFourier变换为变换为X(K)+Y(K)X(K)+Y(K)圆周移位圆周移位一个有限长序列一个有限长序列x(n)x(n)的圆周移位定义为的圆周移位定义为: :( )()( )mNNxnx nmRn时移定理时移定理10110( )( ( )( ),01()( )( )NknNnNNmkn mkikmkmNNNNnimX kDFT x nx n WkNx nm Wx i W WX k W 频移定理频移定理1011()01()()11( )( )( )NknNnNlNi l nlninlnNNNNi liIDFT X klX kl WNX i WWX i WW x nNN 褶积定理褶积定理( )( ) ()( )( )* ( )( )( ( )* ( )my nx m h nmy nx nh ny nifft x fh f频率分辨力与信号最高频率之间的频率分辨力与信号最高频率之间的关系关系12shfft1*TNtF