7-2方差与标准差ppt课件

1、一、随机变量的方差的概念一、随机变量的方差的概念三、方差的性质三、方差的性质二、常用分布的方差二、常用分布的方差五、小结五、小结7.2 方差与标准差四、矩的概念四、矩的概念张家有钱千百万，张家有钱千百万，还有九个穷光蛋，还有九个穷光蛋，财产如若平均分，财产如若平均分，个个都是张百万。个个都是张百万。李家有钱千百万，李家有钱千百万，李家兄弟都和善，李家兄弟都和善，十人都吃奋斗饭，十人都吃奋斗饭，个个都是李百万。个个都是李百万。贪子嫁女贪子嫁女你若是这贪财主，选择姓张还姓李？你若是这贪财主，选择姓张还姓李？ 121和,-1 0 1其分布列为： ：0.1 0.8 0.1问 哪 一 种 牌 号 的 手

2、 表 好 ？引例：甲乙两种牌号的手表，其日走误差分别为2-2 -1 0 1 2：0.1 0.2 0.4 0.2 0.1前往1120,80% 0 20%E40%060%EE2 显然=E从期望无法判断，但可比较它们的日走误差的稳定性，的甲表的 日走误差为 ，的误差分散在两旁，而仅的乙表的日走误差为 秒，分散在的两侧，范围比甲大，则甲比乙牌好！2E)EEEE讨论 随机变量 ，是其期望，就衡量了与的偏差的大小，为更方便科学起见,我们用E(来衡量 离开它的平均值的偏离程度大小。;DXVarX或1. 定义定义一、随机变量方差的概念一、随机变量方差的概念2()DXE XEX的方差，记为为随机变量量为随机变存

3、在，则称若存在，数学期望是一个离散型随机变量设XEXXEEXXEEXXEEXX222)()()(,DX.称为标准差，记为 2. 随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算利用定义计算 ,1,2,.kkP Xxp kX其中是的分布律 21(x),kkkD XEXpa.离散型b.连续型22()()( )DXE XEXxEXf x dx (2) 利用公式计算利用公式计算22() .DXEXEX证明证明2()DXE XEX21(E )iiixXp2212() iiiixx EXEXp22()EXEX数学期望和方差是随机变量某些特性的数值标志，因而称他们为随机变量的数字特征。120,EX

4、EX引例中的则222211D=E( 1)0.1+00.8+10.1=0.2XX 22222222D=E( 2)0.1+(-1)0.2+00.4+10.2+20.1=1.2XX 引例1. 两点分布两点分布 EXpXp01pp 1已知随机变量已知随机变量 的分布律为的分布律为则有则有22()DXEXEX2pppq 二、常用分布的方差2EXpX2. 二项分布二项分布 (1),(0,1,2, ),kkn knP XkC ppkn. 10 p则有则有 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n, p 二项分布二项分布,其分布律为其分布律为EXnp22(1)EXn npnp22()DXEXEX22

5、2(1)-n npnp n pnp （1-p）npq3. 泊松分布泊松分布 ,0,1,2,0.!kP Xkekk那么那么EX( ),XP设且分布律为22EX22)(EXEXDX泊松分布是已学分布中唯一的期望和方差相同的分布4 均匀分布均匀分布设设 ，那么，那么 ,XR a b2abEX22212ababEX22)()()(XEXEXD 222122ababba2()12ba5.指数分布设 ，那么 ( )XE1EX2EX22)()()(XEXEXD 222221( )216.正态分布设 ，那么2( ,)XN EX222EX22)()()(XEXEXD 2222分布分布参数参数数学期望数学期望方差

6、方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布几何分布几何分布10 pp)1(pp 10, 1 pnnp)1(pnp 0 ba 2ba 12)(2ab 0 /12/1 0, 210 pp/12/ )1 (pp证明证明22()DCECEC3. 方差的性质方差的性质(1) 设设 C 是常数是常数, 则有则有. 0)( CD22CC . 0 2().D CXC DX证明证明()D CX22()C E XEX2.C DX2() E CXE CX(2) 设设 是一个随机变量是一个随机变量, C 是常数是常数, 则有则有X()D XYDXDY(3) 设

7、设 相互独立相互独立 ， 存在存在, 那么那么证明证明2()()() D X YEX YE X Y2() ()E X EXY EY22()()2 ()E XEYE YEYE XYEXEY.D XD YXY、DYDX、2 ()()E XEX YEY2 ()E XYXEYYEXEXEY2 ()E XYEXEY2 ()()()E XYEX EYE YEXEXEY2 ()2E XYEXEYEXEY推行推行11222221122().nnnnD a Xa Xa Xa DXa DXa DX12,nXXX若相互1.P XC独立，则(4)的充分必要条件是0DX即取常数以概率,1X例1：.1.,121121XD

8、XEXnXDXEXXXXniin和，求记独立同分布，设21111()().nniiiiDXDXDXnn解：11()niiEXEXn1111()()nniiiiEXEXnn211()niiDXn22211nnn例2：.),(DXpnBX求设解：1niiXX则：12,nXXX且独立同分布，11()()nniiiiDXDXDX11(1)nniiiDXpp(1)npp1iA=iAiX，第 次试验中 发生；0，第 次试验中 不发生.1(1, )0 1XBp且，即分布.四四 矩的概念矩的概念定义：设X是随机变量.kEXX的k阶原点矩()kE XEXX的k阶中心矩注：期望是一阶原点矩方差是二阶中心距五、小结1. 方差是一个常用来体现随机变量方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程取值分散程度的量度的量. 如果如果DX值大值大,表示表示X 取值分散程度大取值分散程度大, EX 的代表性差的代表性差; 而如果而如果DX值小值小, 则表示则表示X