哈尔滨工业大学材料力学上机大作业四_绘制梁的剪力弯矩图

1、 .Harbin Institute of Technology材料力学上机作业课程名称： 材料力学 设计题目： 绘制梁的剪力弯矩图 院 系： 能源科学与工程学院 班 级： 0902101 分 析 者： ￥ 学 号： 指导教师： 张桂莲 设计时间： 哈尔滨工业大学材料力学上机课设计说明书一， 设计题目题目4 绘制梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简支梁；左、右、双外伸梁）3.各载荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）输出：1. 结构构型图（图示）2. 剪力、弯矩（图示）3. 输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。二

2、， 方向规定本程序规定集中作用力及均布载荷以向下为正，右固定端悬臂梁与左外伸梁集中力偶以顺时针方向为正，其他情况集中力偶以逆时针方向为正。当取出梁的一段为研究对象时，梁左端面力以向下为正，力偶以顺时针方向为正，梁右端面力以向上为正，力偶以逆时针方向为正。三， 程序设计过程1，制作程序框架，显示提示内容，提示操作者需要输入的作用条件及各作用位置；2，编写程序使计算机读入操作者输入的作用条件；3，草稿拟写各种情况下为达到题目要求所需使用的计算公式 设量的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，集中力大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。（1）左固定端悬臂梁：在任意位

3、置x处，取x以右部分为研究对象 q P m 设梁的总长度为l,可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。若c<x,a<b<x,d>x,则Fsy=0,M(x)=m； 若c>x,a<b<x,d<x,则Fsy=-P,M(x)=Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,则Fsy=-q(b-x),M(x)=-(b-x)²；若c<x, x<a<b,d>x,则Fsy=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(-x)；若c&g

4、t;x,a<b<x,d>x,则Fsy=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第、两种情况合成)若c<x,a<x<b,d>x,则Fsy=-q(b-x),M(x)=m-(b-x)²；(第、两种情况合成)若c<x,x<a<b,d>x,则Fsy=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(-x)；(第、两种情况合成)若c>x,a<x<b,d<x,则Fsy=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-(b-x)²；(第、两种情况合成)若c>x,x<a<b,d<x,则Fsy=-

5、P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、两种情况合成)若c>x,x<a<b,d>x,则Fsy=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、两种情况合成)c>x,a<x<b,d>x, 则Fsy=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a) *(-x); (第、两种情况合成)将上述公式编入程序即可计算出在固定端悬臂梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。利用max函数筛选出最大值及该最大值所对应的x，即可输出最大值和最大值位置。（2）右固定端悬臂梁

6、：在任意位置x处，取x以左部分为研究对象 q P m 分析方法与（1）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（1）相反（程序中已注明），仍采用散点法和max函数即可求得剪力弯矩图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。（3）简支梁程序编写设梁的总长度为l,均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。首先对于图示情况求支反力：MA=0,q(b-a)*(a+)+P*c-m+ FB*l=0 MB=0,q(b-a)*(i-a-)+P*(l-c)+m-FA*l=0解得：FA=q(b-a)(l-)+ P*(l-c)+m/l FB=由于FB的表达是相对于FA较

7、简单一些，所以以A点为原点建立坐标系，并取出任意位置x以右部分为研究对象，分类如下：若c<x,a<b<x,d>x,则Fsy= FB,M(x)=m+ FB（l-x）； 若c>x,a<b<x,d<x,则Fsy= FB-P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,则Fsy= FB -q(b-x),M(x)= FB（l-x）-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,则Fsy= FB -q(b-a),M(x)=FB（l-x）-q(b-a) *(- x)；若c>

8、x,a<b<x,d>x,则Fsy= FB -P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc+m；若c<x,a<x<b,d>x,则Fsy= FB-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+m-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,则Fsy= FB-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+m-q(b-a) *(-x)；若c>x,a<x<b,d<x,则Fsy=FB-P-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-(b-x)²；若c>x,x<a<b,d<

9、x,则Fsy=FB-P-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；若c>x,x<a<b,d>x,则Fsy=- FB+P-q(b-a), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；c>x,a<x<b,d>x, 则Fsy= FB-P-q(b-x), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x);将上述公式编入程序即可计算出在简支梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。利用max函数筛选出最大值及该最大值所对应的x，即可输出最大值和最大

10、值位置。（4）右外伸梁程序编写： q P m设梁的总长度为l,可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。以梁最左端为原点、向右为正方向作x轴，设右边可动铰支座距远点距离为s,则可求得支反力：MA=0, FB*s+m-q*(b-a)*(a+)-Pc=0FB= FA=1）对集中力P作用情况进行分类讨论当只有集中力作用时，MA=0，FB*s-Pc=0, FB= FA=c>s，对任意位置x处有 若0x<s，则Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若sxc，则Fsy=-P，M(x)=Px-Pc； 若cxl，则Fs

11、y=0，M(x)=0；cs，对任意位置x处有 若0x<s，则Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若cxs，则Fsy=P-FA，M(x)=FA*x-P(x-c)； 若s<xl，则Fsy=0，M(x)=0；2)对集中力偶m作用情况进行分类讨论 求支反力：FA+FB=0， MA=0，FB*s+m=0, FB=- FA=d>s，对任意位置x处有 若0xs，则Fsy=-， M(x)=x； 若s<xd，则Fsy=0， M(x)=x-(x-s)=m； 若d<xl，则Fsy=0， M(x)=0；ds，对任意位置x处有 若0xd，则Fsy=-， M(x)=x； 若d<xs，

12、则Fsy=-， M(x)=x-m； 若s<xl，则Fsy=0， M(x)=0；3)对均布载荷q作用情况进行分类讨论当只有均布载荷作用时，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，FB*s-q(b-a)(a+)=0, FB=- FA= 当0a<bs时，对任意位置x处有 若0xa，则Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<b，则Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若bxs，则Fsy=-FA+q(b-a)， M(x)=FA*x-q(b-a)(x- )； 若s<xl，则Fsy=0， M(x)=0； 当0a<

13、sb时，对任意位置x处有 若0xa，则Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<s，则Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若sxb，则Fsy=-q(b-x)， M(x)=q(b-x)²； 若b<xl，则Fsy=0， M(x)=0； 当0sa<b时，对任意位置x处有 若0xs，则Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s<x<a，则Fsy=-q(b-a)， M(x)=q(b-a)(x-)； 若axb，则Fsy=-q(b-x)， M(x)=-q(b-x)²； 若b<xl，则Fsy=0

14、， M(x)=0；最后采用叠加法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)（5）左外伸梁程序编写： q P m分析方法与（4）相同，但注意此时规定的集中力偶正方向与（4）相反（程序中已注明），仍采用散点法和max函数即可求得剪力弯矩图以及剪力弯矩的最大值与其出现位置。（6）双外伸梁程序编写： q P m设梁的总长度为l,左端固定铰支座距左端面距离为s1，可动铰支座位置在s2处，均布载荷起始位置为a，终止位置为b，集中力作用位置为c，大小为P，集中力偶作用位置为d，大小为m。1）对集中力P作用情况进行分类讨论当只有集中力作用时，MA=0，P(s1-c)+FB(s2-s1

15、)=0,FB=- MB=0,P(s2-c)- FA*(s2-s1)=0, FA=当0<cs1时，对任意位置x处有 若0x<c，则Fsy=0，M(x)=0； 若cxs1，则Fsy=P，M(x)=-P(x-c)； 若s1xs2，则Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，则Fsy=0，M(x)=0；当s1<c<s2时，对任意位置x处有 若0x<s1，则Fsy=0，M(x)=0； 若s1xc，则Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若cxs2，则Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，则Fsy=0，M(x)

16、=0；当s2<c<l时，对任意位置x处有 若0x<s1，则Fsy=0，M(x)=0； 若s1xs2，则Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若s2xc，则Fsy= -P，M(x)= P(x-c)； 若c<xl，则Fsy=0，M(x)=0；2)对集中力偶m作用情况进行分类讨论 求支反力：Fy=0，FA+FB=0， MA=0，FB*(s2-s1)-m=0, FB= FA=-当0ds1时，对任意位置x处有 若0xd，则Fsy=0， M(x)=0； 若d<x<s1，则Fsy=0， M(x)=m； 若s1<xs2，则Fsy=-FA， M(x)=m+ FA

17、(x-s1)； 若s2xl，则Fsy=0， M(x)=0；当s1<d<s2时，对任意位置x处有 若0xs1，则Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<d，则Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若d<xs2，则Fsy=-FA， M(x)=m+ FA*x； 若s2xl，则Fsy=0， M(x)=0；当s2<d<l时，对任意位置x处有 若0xs1，则Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<s2，则Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s2<xd，则Fsy=0， M(x)=-m； 若dxl，则Fsy=0， M(x)=0；3)对均布

18、载荷q作用情况进行分类讨论当只有均布载荷作用时，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，FB*（s2-s1）-q(b-a)(s1-)=0, FB=- FA=当0a<bs1时，对任意位置x处有 若0xa，则Fsy=0， M(x)=0； 若a<x<b，则Fsy=q(x-a)， M(x)=-q(x-a)²； 若bxs1，则Fsy= q(b-a)， M(x)= -q(b-a)(x- )； 若s1<xs2，则Fsy= q(b-a)- FA， M(x)= FA (x-s1)- q(b-a)(x- )；若s2<xl, 则Fsy=0， M(x)=0；最后采用叠加

19、法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)四， 例题检验1，左固定端悬臂梁计算例题 例1.有一左固定端悬臂梁长l=4m，在梁中间作用有集中力P=4N，梁右端作用有集中力偶m=5N·m，左端作用均布载荷，载荷集度q=2N/m,作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。 2N/m P=4N M=5N·m A 2m C 2m B程序计算截图理论计算 根据题意可得FA=8N MB=7N·m，将梁分为AB、BC段进行分析，即可作出梁的剪力、弯矩图，所作图形与程序所作结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值Fm

20、ax=-8N，弯矩最大值Mz=7N·m，均与程序相同，故此段程序编写正确。2，右固定端悬臂梁计算例题 例2.有一右固定端悬臂梁长l=2m，在梁中间作用有集中力F=5N，梁右端作用竖直向下的集中力P，大小为5N，在梁的0.5m到1.5m作用有均布载荷，载荷集度为q=2N/m，梁左端作用有顺时针集中力偶m=10N*m，作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。程序计算截图 5N*m P=5N A 0.5m D 0.5m C 0.5m E 0.5m B理论计算 根据题意可得FB=7N MA=5N·m，将梁分为AB、BC段进行分析即可作出梁的剪力弯矩图

21、，所作图形与程序结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值Fmax=7N（出现在EB段，本段程序显示结果在E截面处），弯矩最大值Mz=5N·m（出现在AD段，本段程序显示结果在A截面处），均与程序相同，故此段程序编写正确。3，简支梁计算例题 例3. 已知一横梁长l=4m，两端铰支。现在x=2m处作用一大小为4N、方向竖直向下的集中力，并且在整根梁上作用有竖直向下的均布载荷，大小为q=2N/m，作用示意图如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 P=4N q=2N/m A 2m 2m B 程序计算截图理论计算求支反力得FA=6N FB=6N，

22、作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同，从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax=6N，弯矩最大值Mz=8N·m，与程序相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力最大值在梁的左右两端点处取到（x=0和x=4m处），程序中只显示了一个（x=4m处）。4，左外伸梁计算例题 例4已知一左外伸梁长3米，可动铰支座距左端面1m，在x=2m出作用一大小为F=10N，方向竖直向下的集中力，图形如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 M=5N*m P=10N 1m A 1m 1m B 程序计算截图理论计算求支反力得FA=5N FB=5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结

23、果基本相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax=5N，弯矩最大值Mz=5N·m，与程序相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值应该在x=2m处取到，而程序计算的最大值分别在x=1.9999和x=2.0001m取到，这是由于在程序编写过程中把梁分成了OA段和AB段，在OA段所有的x都小于2，在AB段所有x都大于2，因而显示结果会出现与理论计算的微小差别。5，右外伸梁计算例题 例5. 已知一右外伸梁长1.5米，右支点距右端面0.5米

24、，在两支架中间作用一大小为F=5N，方向竖直向上的集中力，图形如下，试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。 P=5N A 1m B 0.5m 程序计算截图理论计算求支反力得FA=2.5N FB=2.5N，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值Fmax=2.5N，弯矩最大值Mz=1.25N·m，与程序计算结果相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值应该在x=0.5m处取到，而程序计算的最大值分别在x=0.4999和x=0.5001m取到，这是由于在程序编写过程中把梁在集中作用出分成了两段，集中力作用以左部分所有的x都小于0.5m，集中力作用以右部分所有x都大于0.5m，