带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析

1、百度文库让每个人平等地提升自我XXXXXXXXXXXXXXXXXXX以坨R和T=,得 BqT二三网，所以电子从M到N运动时间=W-XXXXXxXXX带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周 运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这 些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可 以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析 在匀强磁场中几种常见的图形。一.一面“扇子”例1如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个 /一、 电子从M点沿半径方向以v射入，从

2、N点射出，速度方向偏"°转了 6 0。则电子从M到N运动的时间是（）V y2R2万 RJJ/rRm'A B C D v3v 3v 3v解析选D 过M, N两点分别做O M_LOM, 0 N_LON.则粒子运动轨道形成一 “扇面”图形，如图所示，圆心角NMO N=6mv RBq tan 30°估选D0二.一颗“心脏”例2如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场,方向Bi均垂直于纸面向里,其磁感应强度B尸2B现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从0点沿图示方向以速度v进入及中，经过时间廿粒子重新回到0点（重力不计）X 解析 粒子重新回到0点时其运动轨道如图所示，

3、形v 成一“心脏”图形.由图可知，粒子在风中运动时间XX XX XX XXtkT尸圣粒子在艮中的运动时间为上二！二1” 所以粒子运动的总时间, B、q2 B2q2ml 7nn 2ml 2 4%” tx+ t：=+二或B、q B2q B2q B、q三.一条“螺旋线”例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔，置于匀强磁 场中，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动，粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同，如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?能损失：石二里一峰M所以粒子总共«10.3 故解析由R嗡及*得:：所以每次动能

4、穿过铝箔的次数:E 一 R；.叱 Ek R： _Rj O.22-O.l2n=10次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形四,一座“拱桥”例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强 磁场，磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向 的匀强电场,场强为E,质量为m,电量为一q的 粒子从坐标原点0沿着y轴正方向射出，射出之后, 第三次到达x轴时，它与。点的距离为L,求此时 粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）解析画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。山题知粒子轨道半径R=-, 4所以由牛顿定律知粒子运动速率为v=0无=驯 m 4/77对粒子进入电场后沿y轴负方向做减

5、速运动的最大路程y由动能定理知：-/»v2=qEy,得V二空二 所 232mE以粒子运动的总路程为S二竺二+ L L6niE 2五.一串“葡萄”例5如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=L 4叫板距d=30cnu 两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的 脉冲电压。在t=0时,质量m=2X10-”kg,电量为q=lX 10-久的正离子,以速度 为4X10%/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。Xvo X X X解析 在第一个10飞内，电场，磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为做匀速直线运动。位移s=vt=

6、0. 4m.第二个10飞内,只有磁场，离子做匀速圆周运动，产竺/=6.4X不会碰板，时间T= =IXIOs,即正巧 f48国在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄吊”图形六.一个“字母S”例6如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M,kaN两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电M匚二IT粒子到达P点时，长方形abed区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过廿三义10%，磁场方向变化一次，粒 4子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3. 0m,带电粒子的比荷是LOXIO&

7、#39;C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹解析（1）粒子在M, N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU=L八，2 2即:v=J更=V2x2OOxl.OxlO4 m/s=2X 103mzs方向水平向右。此时P点出现 V m垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T=W=iX1°_3s=2t即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右， 故粒子乂在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆mv周运动的轨道半径尸=0. 5m所以粒子做半圆周运动个数为 Bqn二上二二二3所以带

8、电粒子能与中性粒子相遇。 2r 2x0.5/?（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形七.一朵“梅花”例7.如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，x 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a, b, c和d,: 外筒的外半径为ro,在圆筒之外的足够大区域中有平x 行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B,在两极间加上电x 压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一 质量为m,带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好乂回到出 发点S,则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 百度文库-让每个人平等地提升自我解析 带电粒子从s点出发，在两筒之间的电场力作用 下加速，沿径向穿出a而进入磁场区在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S点的条件 是能依次沿径向穿过狭缝d, c, bo在各狭缝中粒子在 电场力作用下先减速，在反向加速，然