平面向量高考试题精选(含详细答案)

1、A. | b|=15.（2015陕西）对任意向量 0、凡卜列关系式中不恒成立的是（平面向量高考试题精选（一）一.选择题（共14小题）1 . （2015河北）设D为4ABC所在平面内一点，BC-3CD,则（）A.知二-石杷卷然B-黜一AGC. ，二 i一二D.二叶匕二心 4QJ2. （2015福建）已知 熊_|_氏，173 |，I同|二T,若P点是 ABC所在平面内一点,且市二 电 十驾,则而，立的最大值等于（）|AB| |AC|A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|他|=6, | AD|=4 ,若点M、N满足BM=3MC,而二2证,

2、则M而=()A. 20B. 15C. 9D. 6 （2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 之，E满足袍=右，AC=2a+b,则下列结论正确的是（）B. a±bC. ab=1D. (4a+b) ±BCA. |；+w荷b|B. |；w扃一曲|C. ( a+b) 2=| a + b| 2 d. (a+b) G -芯)=a2 b26. （2015重庆）若非零向量3,其满足|不=2p|E|,且(a -b)J± （3占+2匕），则已与b的夹角为（. 兀A.-4B.C.3nD.7t7. （2015重庆）已知非零向量 己,b满足 b 1=41 K ，且K，目与b的

3、夹角为（A 兀A.B.7TC.2nD.8. （2014湖南）在平面直角坐标系中，。为原点，A（- 1, 0）, B （0,爪），C （3, 0）,动点D满足|而|=1 ,则|67+3+而5的取值范围是（）A. 4, 6 B. 719-1, V19+1 C.姬，如D.阴 T, V17+19.（2014桃城区校级模拟）设向量总 c满足 | a |= | b |-1a,b二一亍>=60°,则|W|的最大值等于()A. 2B. k/3 C.也 D. 110. （2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,/BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,BE=Df =（J3C,

4、若 AEA1r =1, CECF=-则入+科* ）JA.B.D.7.1211. （2014安徽）设a, E为非零向量，两=2|白| ,两组向量所有可能取值中的耳，均由2个4和2个E排列而成，若7+7+最小值为4|司2,则3与匕的夹角为（）A.B.7TC.71¥D. 012. （2014四川）平面向量=（1,2）,旧二（4,2）, q=ma+b（ m CR）,且d与苫的夹角等于W与E的夹角，则 m=()A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014新课标I)设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA, AB的中点，则Eli|+FC|=()A,而B./诟C.嬴D,相

5、14. （2014福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则 水+而+应+而等于（）A.屈 B. 201 C. 30M D. 4M二.选择题（共8小题）15. （2013浙江）设商、1为单位向量，非零向量 石=国+工，x、yCR.若的夹 角为30。，则占L的最大值等于|b|16. （2013北京）已知点 A （1, - 1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域 D由所有满足 熊二人获+乩正（1W入哆20W41的点P组成，则 D的面积为 .17. （2012湖南）如图，在平行四边形 ABCD中，APXBD,垂足为 巳 且AP=3,

6、则AP 证.18. （2012北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则DE-CB的值19. （2011 天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90°, AD=2, BC=1, P 是腰 DC上的动点，则|直+3丽|的最小值为 .20. （2010浙江）已知平面向量"ET,下（五声五工下）满足|五|二1,且五与 下-五的夹角为120°,则|W|的取值范围是 .21. .（2010天津）如图，在4ABC中，ADLAB,灰土四而/AD仁1 ,则AC *AD=22. (2009天津)若等边ABC的边长为23,平面内一点M满足面金而

7、金点，则 63MA = MB=.三.选择题(共2小题)23 .(2012 上海)定义向量 OM=(a,b)的 相伴函数”为 f(x) =asinx+bcosx,函数 f(x) =asinx+bcosx的相伴向量”为M= (a, b)(其中。为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数”构成的集合为S.(1)设 g (x) =3sin (x+) +4sinx,求证：g (x) C S;2(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) C S,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (bwQ为圆C： (x-2) 2+y2=i上一点，向量 质的 相伴函数” f(x)在x

8、=xo处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2xo的取值范围.24 . (2007四川)设F1、F2分别是椭圆/+ /=1的左、右焦点.4(I )若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF；吓司二一薮，求点P的作标;(n )设过定点M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B,且/AOB为锐角(其中 O 为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.平面向量高考试题精选（一）参考答案与试题解析.选择题（共14小题）（2015河北）设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD,则B.A.C.-* 1-pAD.黜-qACJlJD.解：由已知得到如图由 AD = AB-I-BD=故选：A.B（筋

9、一藤）=2. （2015福建）已知靛 1斤，I藤 I*, 1761二T,若P点是 ABC所在平面内一点,且市二AB . 4 ACII-Ik,则丽正的最大值等于（A. 13 B. 15 C. 19 D. 21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A (0, 0) , B (一，0), C (0, t), t AP=AB . 4 ACI AB I lACTP d, 4),F4 f - 1, - 4) , PC= ( - 1 , t- 4),，PB=PC=-(1) -4 (t-4) =17-(1+4t),由基本不等式可得 二+4t封彳工4t=4,.17 (+4t) < 17 4=13,当且仅当

10、工=4t即t=时取等号, t 2瓦萩的最大值为13,故选：A.3. （2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|AB|=6, | AD|=4 ,若点M、N满足BM=3耽,DN=2NC,则百而=()A. 20 B. 15 C. 9 D. 6解：二.四边形ABCD为平行四边形，点M、N 满足 BM=DN=2MC, 根据图形可得： m=ab+1bc=ab 母5, ，.门=:.上=，.，, am*m=aS (氤-不)=S2-o-a5,T =12"3=9故选：C4. （2015安徽）4ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 a,1满足&晨后，正=石工, 则下列结论正确的是（）A.

11、| h|=1B. a± bC. ah=1D. （4a+b） XBC解：因为已知三角形 ABC的等边三角形，w, E满足瓦=W，AC=2+b,又需工说,所以3卷居b二BC,所以 |E 卜2, g ,3=1x2Xcos12=°1,4a-b=4x 1 x 2x cos=204, =4,所以 b + b2 =0，即（4a+b） h=0,即（狈+E） 菽=0，所以（4aH）_L前；故选D.5. （2015陕西）对任意向量 日、b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |。石 w石| b|B. |； W 扃一|E|c.（H）2=|1+不2 口,（：+!；）（：_）=><2解：选

12、项 A 正确，,|a"b|=| a| b|cos < a, b>| ,Iri |hMk _* I又|cos v 改 b>|w,，| a b| w 巨| b|恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；-卡|河百| - |E| ；选项C正确，由向量数量积的运算可得（ a+b） 2=|Z+W|2;选项D正确，由向量数量积的运算可得（ a+b） （g-宦 =a2-b2.故选：B6. （2015重庆）若非零向量 3,b满足|白|=乌2|匕| ,且（之-b） ± （3d+2b）,则打与b的夹角为（）. 兀 A. B.47T7C.D.兀解：.（； 一

13、田）工（3京元）,(fa- b) (3a+2b) =0,即 3a2-2b2- ab=0,即：1.=32-2仔=第2,故选：A7. （2015重庆）已知非零向量 口, b满足I b 1=4| /，且K，（2&+b）则a与b的夹角为（A KA.B.7TC.D.解：由已知非零向量 g . b满足I匕I=4|目1，且K，（2a+b），设两个非零向量& , b的夹角为0,所以 a（2m + b）=0，即 2a2+|a| IblcosQ =0,所以 cos 0-口，0c 出，兀所以白月L； 故选C.8. （2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（- 1, 0）, B （0,6）,C

14、 （3, 0）,动点D满足|面|=1 ,则|照+应+而|的取值范围是（）A. 4, 6 B. V191, V19+1 C. 2行，zJ? D,诉1 ,避+1解:动点D满足|司|=1 ,C(3, 0),可设 D (3+cos ,0sin )0( 0 0, 2 71n.又 A ( - 1, 0), B (0,立)，|廿：+ 11=-4, HL :| OA+OB+OD|=M(2+ccis8 ) *+=2=jE+Uccf 8+?、/3出山 口 =W+2V?min (日 + 小)，(其中 sin 力神，cos j- 1 < sin 0 +沁 W(V7 -1) 2 = 8-27<8+2Tsin

15、 +2近42/=(仃+i ) 2.|诵用+而|的取值范围是巾-L 布+ 1.故选：D.9.（2014桃城区校级模拟）设向量:，满足|二|b |二1>=60°,则|的最大值等于（A. 2B. k/3 C. V2 D. 1解： I a 1 = 1 b 1=1, a设赢工，视兀，氏二c则五二W CB=EW如图所示贝U/AOB=120; Z ACB=60 / AOB+Z ACB=180 .A, O, B, C四点共圆AB=b - a；1 22 T T T 2AB =b -2a-b + a =3AB2R= sinZACB当OC为直径时，模最大，最大为 故选A由三角形的正弦定理得外接圆的直

16、径10. （2014天津）已知菱形 ABCD的边长为2, /BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,BE= zDC, DF=JC,若 AEAF=1, CECF=得,则入+科* )! _1B.解：由题意可得若 AEAF= (AB+EE) (AD+DF) =AB AD+AB -DF+BE -AD+BE=2X 2X事4一 片一耳cos120B，口 AB+ QAD+ 油口 曲=-2+4 厂4入+入科>< 2X2X cos120 0=4 入 +4平2 入 jr 2=1,.-4入+4-必入科=3 .CECF= - EC (- FC) =EC，FC= (1 -入)BC (1 -

17、四)DC= (1 - N AD (1 -四)AS = (1 2(1 0 X2X2X cos=201°即一入一+入 户1* 3由求得入+自故答案为:DB11. （2014安徽）设4 1b为非零向量,均由2个4和2个E排列而成，若市不|b|=2|划，两组向量所有可能取值中的+町¥2+叼力+啊刃1最小值为4|划 +，3H+吓；J-+ :I'+ ' I + 'I'=5|：J| 2 与酌夹角为,则名与匕的夹角为（A用B. C.3D. 0解：由题意，设方与b的夹角为a,分类讨论可得x2y2+4|日12cos勾不满足;+- +y 1；,； J= - -i+

18、 - -i+ 'l' + l'l' = 10| i| 2,不满足 V + - J .+；L'J+T：ki=4 l=8|-112cos=4|2,满足题意，此时cos a12. （2014四川）平面向量a= (1, 2),b= (4,2）, d=ma+b （mCR）,且c与曰的夹角等于c与b的夹角，则m=（A. - 2 B. - 1 C. 1D. 2解：向量白=(1, 2), b= (4, 2),C丘|A. AD B.【解答】 解：:口，E, F分别为4ABC的三边BC, CA, AB的中点,14. （2014福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O

19、为平行四边形 ABCD所在平面 内任意一点，则 示+而+应+而等于（）c=m a+b= （m+4, 2m+2）,又.一,3的夹角等于W与E的夹角,= ft )131 Ibl."4+2 (ZrrH'SD 4 (m+4) +2 (2n+2)二.=示诉解得m=2,故选：D13. （2014新课标I）设D, E, F分别为4ABC的三边BC, CA, AB的中点，则EB|+FC|=（）12D. -I,：'2A. 0M B. 2。爪 C, 3。孤 D. 40M解：:。为任意一点，不妨把 a点看成。点，则赢十五十61而标+'记+15,. M是平行四边形ABCD的对角线的交

20、点，0+AB + AC+AD=2AC=4OT故选：D.sc二.选择题(共8小题)15. (2013浙江)设£；、司为单位向量，非零向量 石=可+.，x、yCR.若、1的夹 角为30。，则上1的最大值等于2 .|b|解：;同、言 为单位向量， 与和口 的夹角等于30°, .-Z=1xixcos3=l.非零向量mx+y.,，I小后叭沁灯.£+/*2+仃孙+尸故当？=-亭时，的取得最大值为2,3|广多-1421 3- K入茶20科哆1，点P坐标满足不等式组故答案为2.16. (2013北京)已知点 A (1, - 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域

21、 D由所有满足 熊二人获+乩三(1W入哆20W41的点P组成，则D的面积为 3 .解：设P的坐标为(x, y),则杷=(2,1), AC= (1, 2), AP= (x- 1, y+1), AP- X AB+ k AC,-l=2X + i"1 二 X +2 |L作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中 C (4, 2) , D (6, 3), E (5, 1), F (3, 0) |CF|= J4 (2-0)2后，平行四边形CDEF的面积为S=|CF|X d=x：r ,=3,即动点P构成的平面区域D的面积为点E (5, 1)到直线 CF: 2x- y 6=

22、0的距离为故答案为：317. （2012湖南）如图，在平行四边形 ABCD中，APL BD,垂足为 巳 且AP=3,则而*AC =18【解答】 解：设AC与BD交于点O,则AC=2AO1 . APXBD, AP=3,在 RtA APO 中,AOcos/ OAP=AP=32 .| AC|cos Z OAP=2|A0| X coSOAP=2| AP|=6 ,由向量的数量积的定义可知，AP -AC=| AP|正|cos / PAO=3 6=18故答案为：1818. （2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.1.【解答】解：因为皿CB=DE*DA=|而|称1gs而位故答案为：

23、1Dr19 . (2011 天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90°, AD=2, BC=1, P 是腰 DC上的动点，则|PA+3PB |的最小值为 5 .解：如图，以直线 DA, DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系, 则 A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)设 P (0, b) (0Wb码a则荏二(2, b),诬=(1, a-b),PA+HPE= (5, 3a- 4b)3PBl岫5+ (3b4b) 故答案为5.20 .(2010浙江)已知平面向量"ET,下(五注五，五户下)满足I b |=1,且Q与1f

24、-W的夹角为120°,则|五|的取值范围是(0, 至1.p 3 一解：令用 或=万、Ic=T,如下图所示： 则由6=下-cT， 又: 口与至-胃的夹角为120°,/ ABC=60又由AC= 一 由正弦定理2V3I W e(0,故|7力的取值范围是(0,故答案：（0,电3321 . （2010天津）如图，在 ABC中,【解答】 解：菽早高二I寂 H菽 k五NDM，AD± AB,仅勾施j, | AD |=1 ,则AC , AD=_V5 IAD 1=1, 一| |， 四一| I /.：1, /5AC=g/DAC,cos/ DAC=sinZ BAC,正而二 |正 | |标

25、 | s*/DAO |位卜cosZDAC= | AC |sinZBAC ,在ABC中，由正弦定理得二.忸11 r变形得|AC|sin / BAC=|BC|sinB ,sinB sinz_BACAC = |AC |-|AD| cosZDAC= |Ic|* cosZDAC= | AC | sinZBAC ,二|BC|sinB= |BCH-t=, DU |故答案为逃.22. （2009天津）若等边 ABC的边长为平面内一点M满足国=1圆亭£则皿'瓶=-2 .解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得P （0,。）, k （2历 0） , B （近，3）,-CB=（M

26、，3）,第二（2M,。），国淑铜二（¥ Y）,6322屈脸有W(T,髀-2故答案为：-2.三.选择题(共2小题)23.(2012 上海)定义向量 OK=(a,b)的 相伴函数”为 f(x) =asinx+bcosx,函数 f(x) =asinx+bcosx的相伴向量”为0M= (a, b)(其中。为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数”构成的集合为S.(1)设 g (x) =3sin (x+- +4sinx,求证：g (x) C S;(2)已知h (x)=cos (x+a) +2cosx,且h(x)CS,求其相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (bwQ为圆C: (x-2)

27、2+y2=1上一点，向量 质的 相伴函数” f(x)在x=x0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.冗【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+)+4sinx=4sinx+3cosx,2其相伴向量函=(4, 3), g (x) e S.(2) h (x) =cos (x+a) +2cosx=(cosxcos tx sinxsin )a+2cosx=一sin a sinx+cos a + 2 cosx，函数 h (x)的相伴向量'0M= (- sin ,acos a )+2贝“ OT|=|7 ( - sinCL)4 (qQ+2)2=/5+4“£仃.(3) OM的相伴