平方根解答题

1、平方根解答题1 .化简：J(2-痫+ "回+ (一22 .(本小题满分7分)(本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)(2)先化简，再求值：(2a+b) (2a b) + (o + )2-5/,其中 a=6, b=3 . (7分)已知2a 1的平方根是±3, 3a+b 1的算术平方根是4,求a+2b 的值.4 .(8 分)解方程：(1) 2(x + 5)2=8(2) 8*-1)3=275 .(本题满分10分)已知+17| = 0求x+y的算术平方根.6 . (6分)阅读下列材料：V4 < V7 < V9 ,即 2<近<3,疗的整数部分为2

2、,小数部分为("-2).请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果右的小数部分为a, 5的小数部分为b,求a + b-下的值.7 .(6分)已知y = l + 07二T+4=公，求2x + 3)，的平方根.8 .解方程(每小题4分，共8分)(1) 9x二一 121 = 0；(2) (x-1) 3+27 = 09 .(每小题3分，共6分)求下列各式中的x.(1) 2x2-11 = 39(2) (x+1)3 = -8 .10 . （12 分）计算：（1） 8 + x/9+|l-V2|(2) (27x3 -15x2+6x)-3%H.（本题满分8分）（1）计算：8（不一应+"；（2）

3、求工的值：（X邛=27.12 .（本题8分）（1）如图是5x5方格（说明：每个小方格边长为1 ）,求阴影 正方形的面积和边长。（6分）（2）请在6x6方格中，画出一个边长为J丽的正方形.（2分）（注意：直尺 可用来连线，不能度量）13 .（本题满分8分）求x的值：（1） 3x2 + l = 13；（2） 8（x-1）3 = 27.14 . （6分）已知2x y的平方根为±4, 2是y的立方根，求一2xy的平方根.15 .（本题每小题6分，满分12分）（1）、计算：2-1+（-V2）°+V16-（-l）2014.（2）先化简再求值：（1 +二）其中工=3.x-2 厂一416

4、. （10分）（1）计算：4-（-3°十（-1严2 （2）解方程：。-1尸=9.17 .(本题9分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点Pi ( xi , % )、P： ( xz , y2 ),其两点间的距离PR =+，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距 离公式可简化为lx2X/或ly2 y.(1)已知A (2, 4)、B (-3, -8),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为一1,试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D (1, 6)、E (-2, 2)、

5、F (4, 2),你能判 定此三角形的形状吗？说明理由；(4)平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求出点P的坐 标以及PD+PF的最短长度.18 .已知2a+l的平方根是±3, 5a +2b 2的算术平方根是4,求a, b的值.19 .学校要建一个面积是81m?的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案.有 人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考 虑，你选择哪个？请说明理由(兀取.20 .(每小题4分，共8分)(1)已知：(x+5)2 = 16,求x(2)计算：正行+卜词一6+(-的21 .(本题满分8分)计算：V16-(1)-1

6、+ 2O140 (2)解方程：(无2f=9 222 .已知： 产7 = 1 , (x + 2y/=343 ,求代数式3x+2y的值.23 .(本题8分)已知代数式2r+6-y + 6-2Z?£ + 3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求a的算术平方根.24 .（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道走是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此，血的小数部分不可 能全部地写出来，但可以用血一1来表示虚的小数部分.理由：因为企的整数 部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3+ >/6 =x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x y的值

7、.25 .求出下列x的值.（每小题4分，共8分）（1） 4x2-49=0；（2） 27 （x+1）3=-6426 .阅读下面的文字，解答问题：（本题8分）大家知道无是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此走的小数部分我们不 可能全部地写出来，但是由于1<忘<2,所以正的整数部分为1,将正减去其 整数部分1,所得的差就是其小数部分点-1,根据以上的内容，解答下面的问 题：（1） 6的整数部分是，小数分部是;（2） 1 +企的整数部分是，小数小数分部是；（3） 若设2 + /整数部分是冗小数部分是），求y-x的值.27 .（本题4分）已知2（x + lf-49 = 1 求x的值。28

8、.（本题8分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如逝，有 些数则不能直接求得，如力，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一 组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n116016000 600440400 （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知原435,求下列各数的算 术平方根： x；20600 ；（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知羽 则泅而土29 .（本题6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道五是无理数，而无理 数是无限不循环小数，因此我的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明 用

9、虎？1来表示血 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表 示方法是有道理的，因为血 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就 是小数部分.又例如：22（才尸<331.（本题6分）探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中 x=； y=；（2）从表格中探究a与&数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题:已知M七,则VI丽生； ,即2V/<3,币的整数部分为 2,小数部分为（/？2）.请解答：（1）河的整数部分是，小数部分是（2）如果/的小数部分为a,旧的整数部分为b,求a+b?的的值；30 .（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接：

10、 -V2 , - , 0 , Ms2已知,3.24 =,若6 =180,贝lj a=.32.（本题6分）解方程（1） 4x2=121（2） （x-1） 3=12533 .已知5a+ 2的立方根是3, 3a+b-l的算术平方根是4, c是相的整数部 分，求3a b + c的平方根.34 .（本题满分10分）已知x-2的平方根是±2, 2x+y + 7的立方根是3,求丁 十 丁 的平方根.35 .已知y = 5/7万+万7+8,求3x + 2y的平方根.（5分）36 . （8分）你能找出规律吗？（1）计算：74x79 =, -4x9 =.716x725=, J16x25=.（2）请按找到

11、的规律计算：VJx回；旧乂旧（3）已知：。=&> =炳，则历=L用含。力的式子表示）。37 . （6分）请将下列实数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大的顺序排 列，用“V”连接。38 .（本题8分）已知2x->的平方根为±3, -2是y的立方根，求-4刈的平方 根.39 .若 Jx+2+ 丁 + 3），-13 = 0 ,求x+y 的平方根.40 .（本题6分）已知2-1的平方根是±3, 3 + b-1的立方根是2,求2a-的平方根.41 .(本题8分)求下列各式中的x：(1) 3d =-24；(2) (x + 1)2 =9 .42 .化简：一码+出一

12、收3-陶43 .若4 = "-»赵工区是4 + 3的算术平方根，6 = 2-嘀二滔为i /的立方根，求A + 3的立方根;评卷人得分评卷人得分五、判断题(题型注释)六、新添加的题型参考答案1. V2 + 3【解析】 试题分析：先将各式化简求值，然后按照加减法法则计算即可.试题解析：原式=2-4x + (a l)+3=2 l + V2 -1 + 3= V2 + 3考点：实数的计算.2. 3； 2ab； 4【解析】试题分析：首先根据负指数累，0次累和三角函数的计算方法得出各式的 值，然后进行计算；首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然 后进行合并同类项化简，最后将a、b

13、的值代入进行计算.试题解析：原式=4X§2-2寿一1二一3(2)原式= 4/ - / + / + 2ab + / - 5/ =2ab当 a=6, b=一1时，原式=2ab=2X6X (一1)二一4.33考点：实数的计算；代数式的化简求值.3. 9.【解析】试题分析：首先根据题意得出关于a和b的二元一次方程组，然后进行求 解.2。-1 二 9 试题解析：根据题意得：3 + -1 = 16 解得：=5b=2:.a+2b=9考点：平方根和算术平方根4. x=-3 或 x=-7； x=【解析】试题分析：根据平方根和立方根的计算法则来进行求解试题解析：(x + 5f=4x+5二±2x

14、= 3或x= 7273(2) U-1)3 =x-1二一x=82考点：解方程.5. 5【解析】试题分析：根据非负数的性质求出x和y的值，然后计算算术平方根.试题解析：根据题意得1 = °解得：= 8丹=25y-17 = 0口 = 17=二5考点：算术平方根的计算.6. V13-5.【解析】试题分析：根据书屈屈,可得出a和b的值，代入运算即可得出答案.试题解析：/行圆，也回屈,，a二62, b二JTT3,J。+ 人-"=6-2 + /-3-6=而-5 .考点：1.估算无理数的大小；2.阅读型.7. ±2.【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入所

15、求代数式 计算，根据平方根的定义即可得出结论.试题解析：底二T与口7有意义，21一12°,解得x = _L, .y二1, 11-2x2 02原式=2X ；+3X1=4, J 2x+3)，的平方根=±"二±2.考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根.8. (1) x=± ； (2) x=-2. 3【解析】试题分析：(1)移项后系数化成1,再开方即可得出答案；(2)先开立方，即可求出答案.试题解析：(1)9x：-121 = 09x=1211 分x2=2 分x= ± 4 分3(2) (x-1) *27 = 0(x-1) 3=271 分x

16、1 = -33 分x=24 分考点：1.平方根；2.立方根.9. (1) Xi=5, x2=5； (2) x=-3.【解析】 试题分析：此题根据平方根和立方根的性质即可求出.试题解析：（1）/=251 分（2）x+l = -22分占=5,羽=一53分x = -33分考点：1.平方根；2.平方根.10. （1） =6 （2） =9"5x+2【解析】试题分析：（1）第一步先将各项化简，第二步按实数的加减法计算即可;（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解:斗石+国|1-也|= -2 + 3 + 72-14 分=66分（2）解： （27x3-15x2+6x）-3x= 9

17、x? -5x+26分（每对1项得2分）考点：1.立方根；2.算术平方根；3.绝对值；4.多项式的除法.11. （1） 0； （2） x=4.【解析】试题分析：（1）根据平方根，立方根，零次毒的性质进行化简，然后合并 即可；（2）根据平方根的定义，等式两边同时开三次方，得到x-1=3,解得x的 值.试题解析：解：（1）原式=3-1-2=0；（2）根据立方根的定义得：x-l = 3,所以x=4.考点：实数的运算；立方根的应用.12. （1）阴影正方形面积为13；边长为（2）详见解析.【解析】试题分析：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.阴影部分正方形的边长等于阴影部分的面积的

18、算术平方根.试题解析：（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.即524x4x3x2 = 25-12 = 13.阴影部分正方形的边长=Jf*2（2）如下图考点：1割补法；2算数平方根.13. （l）x = ±2； x = g【解析】试题分析：（1）利用直接开平方法进行计算即可；（2）直接开立方即可.试题解析：3.1 = 12（1）YO考点：平方根和立方根14. ±8【解析】试题分析：根据2x y的平方根是±4,得出2x 6=16； 2是y的立方根，则尸一8,最后求出一2xy的值，然后进行计算.试题解析：根据题意得：尸.:16 解得：1二 4

19、y = -8y = -8/. 2xy 2X4X ( 8) =64 J 2xy 的平方根为：±JZ = ±8考点：二元一次方程组、平方根、立方根15. (1) 2； (2)化简得：虫，求值得2. 2x-12【解析】 试题分析：(1)根据实数的运算顺序，先计算乘方，再计算加减；(2)根据分式的化简法则，先计算括号里的，再进行除法运算，注意约分，最后把x的值代入计算.试题解析：(1)解：原式=+ 1 + 4-1 = 2. 22(2)解：原式=匕土1. 一a =Bx(-+2)0：2)=匕2, x-2 (x + 2)(x-2) x-2(x-l)-x-1当工=3时，原式=士2 = 2.

20、 3-1 2考点：1、实数的运算；2、分式的化简.16. (1) 3； (2) x = 4或x = -2.【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质，零指数幕，乘方计算，再运用有理数的混合运算进行计算；(2)利用数的开方直接求解.试题解析：(1)原式=3-1+1 = 3；(2 ) x1 = ±/9 , %1 = ±3 ,x = 4 iik, x = 2.考点：1.实数的运算；2.平方根.17. 解：(1) VA (2, 4)、B (-3, -8),，.AB = >/(-3-2)2+(-8-4)2 =13；(2) ,:A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B

21、的纵坐标为T，AB=|4- (-1) |=5；(3) ADEF为等腰三角形，理由为：VD (1, 6)、E (-2, 2)、F (4, 2),QE=J(-2-l+(2-6)2=5, DF = (4-1)2+(2-6)2 =5,EF = 5/(-2-4)2+(2-2)2 =6 ,即 DE=DF,则4DEF 为等腰三角形；(4)做出F关于x轴的对称点F',连接DF',与x轴交于点P,此时DP+PF最短，设直线DF'解析式为y=kx+b,k + )= 6将 D (1, 6), F'(4, -2)代入得：，4k + b = -2r. 8 k = 解得： 3,3直线解析式

22、为)，=一?%+个，令 y=0,得：X=-,即 PR,。, .4 V 4 JVPF=PF/ ,PD+PF=DP+PF'=DF' =5/(l-4)2+(6+2)2=V73 ,则PD+PF的长度最短时点P的坐标为(2,o,此时PD+PF的最短长度为V73.【解析】试题分析：（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式 求出A与B的距离即可；（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距 离即可;（3）由三顶点坐标求出DE, DF, EF的长，即可判定此三角形形状；（4）找出F关于x轴的对称点F',连接DF',与x轴交于P点，此时 PD

23、+PF最短，设直线DF'的解析式为y=kx+b,将D与F'的坐标代入求出 k与b的值，确定出直线DF'解析式，令y=0求出x的值，确定出P坐标, 由D与F'坐标，利用两点间的距离公式求出DF'的长，即为PD+PF的最 短长度.考点：一次函数综合题.点评：此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，以及一 次函数与x轴的交点，弄清题中材料中的距离公式是解木题的关键.18. a = 4, b= 1【解析】因为9的平方根是±3,所以2a+l = 9；因为16的算术平方根是 4,所以 5a+2b 2 = 16,解得 a=4, b= 1.19.

24、选用圆形这种方案【解析】设正方形的边长为xm,由题意，得x?=81,则犬=土回，即x = ±9.又因为x>0,所以x = 9.所以正方形周长= 4x = 36（m）.设圆的半径为rm,由题意得，Jir2 = 81,贝疗=±,叵.又因为r>0,所以“ 所以圆周长=2加，一«31.90 （m）.因为36>,所以建成圆形时费用少，因 此选用圆形这种方案.20. （1）石=-9,&=一1； （2） 12 + 0【解析】 试题分析：（1）直接方程两边开平方即可；（2）注意符号.试题解析：（1）化为x+5 = ±4xl =-9,x2 =-1

25、（2）原式=6 + 71-1-（-2） + 5 = 12 + 71考点：1.解一元二次方程；2.实数的混合运算.21. (1) 3； (2)占=5,4=1【解析】试题分析：（1）根据公式° = 1 （、b都不能为0）计算即可；（2）直接方程两边开平方即可.试题解析：（1）原式=4-2 + 1 = 3；（2）化为1一2 = ±3 .再=5,&=-1原方程的解为X = 5,& =-1.考点：1.实数的混合运算；2.解一元二次方程.22. 13【解析】试题分析：首先根据题意列出关于x和y的二元一次方程组，求出x和y 的值，然后将x和y的值代入代数式进行计算.试题解

26、析：: 正了 = 1， （x + 2y）3 = 343.卜7 = 1一 x+2y = lf x = 3解得，3x+2y = 3x3 + 2x2 = 13y = 2考点：二元一次方程组的应用.23. 2【解析】试题分析：先把整式化简，已知字母x的取值无关可得含x的项的系数为 零，由此可求出a、b的值即可求出的算术平方根.试题解析：2x2 + ax- y + 6 - Ibx1 + 3x - 5y -1 =(2 - 2Z?)x2 + 1 + 3卜- 6y+ 5因为字母X的取值无关可得含X的项的系数为零所以2 2b = 0, a+3 = 0解得 a=-3, b = l,所以 b a=l ( 3) =4

27、,所以 Jb 。= 2考点：代数式，解一元一次方程.24. X y=7 >/6【解析】试题分析：根据题意可得X是3+"的整数部分，所以X=5,所以y二#一2,然后把x=5,尸"一2,代入计算即可.试题解析：由题知：x=5,V=瓜一2,x - y=5 ( # 2)x y=7瓜考点：1.无理数；2求代数式的值.7725. (1) x=±-； (2) X=-23【解析】试题分析：（1）由题意得X?二竺，根据平方根的意义可得所以x二土工；（2） 42试题解析：（1） 4x2-49=0x?二”方程两边都除以27得，（x+l）;空，根据立方根的意义可得求x的值.274x

28、=±l2(2) 27 (x+l) x = 3, y = y/3 -1, y x = >/3 1 3 =- 4【解析】 试题分析：（1）估算出5的取值范围就可以知道它的整数部分及小数部分;（2 ）知道虚的取值范围估算出1 + a的取值范围就可以知道它的整数部分及小数部分;（3）估算出价的取值范围就可以得到2 + 6的取值范围，即可求出x,y,带入求出x即可.试题解析：（1）2仃3所以行的整数部分为1,小数部分6-2；（2）因为1应2所以21 + &3,所以1 +企的整数部分为2,小数部= - 64(X+1)=-(x+l) =6427437x=-3考点：1.平方根；2.立方

29、根.26. (1) 2,邪-2(2) 2, 5/2-1考点：平方根，立方根的小数点移动变化规律29. （1） 3, V10-3（2 分，各 1 分）（2） : a = &-2,b=6（2 分） .。+ /?-石=石-2 + 6-石=4（2分）【解析】试题分析：（1）因为3而<4,所以打的整数部分是3,所以小数部分 是M-3 ； （2）先确定出a、b的值，然后代入计算即可.试题解析：（1）因为3而<4,所以质的整数部分是3,所以小数部分 是； （2）因为2<V5<3,所以6的整数部分是2,所以小数部 分是6-2,即a二方-2 ；因为6<后<7,所以回的

30、整数部分是6,即 b=6,+= V5-2 + 6-V5 = 4.考点：实数的计算.30. 数轴见解析，- <V8（每个数字各1分，比较大小1分）2【解析】试题分析：先将我化简成2,然后比较大小，最后在数轴上表示.试题解析：因为我二2,所以-及<0< - <V8,数轴上表示如图： 2考点：1.实数与数轴；2.实数的大小比较.31. （1）, 10； （2）；32400.【解析】试题分析：根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10 倍，可得答案.试题解析：（1）x=, y=10；(2)而而；a=32400.考点：L算术平方根；2.规律型.32. (1)

31、77;； (2) 6 2【解析】试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.考点：平方根，立方根33. ±4.【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.试题解析：5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,.5a+2=27, 3a+b-l=16,/. a=5, b=2,c是疝的整数部分，c=3,3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是±4.考点：1.估算无理数的大小；2.平方根；3.算术平方根；4.立方根.34. ±10.【解析】试题分析：先运用立方根

32、和平方根的定义求出X与y的值，再求出f + y2的平方根.试题解析：.x-2的平方根是±2, 2x+y + 7的立方根是3,/. x-2 = 4, 2x+y + 7 = 27,解得：x = 6, y = 8, A x2 + / = 62+ 82 = 100 ,. V+V的平方根是±io.考点：1.立方根；2.平方根.35. ±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于0,可求得x与y,再 代入求值.试题解析：由题意可知：x=3 y=8贝 lj3x+2y =3X3+ 2X8=25所以3x+2y的平方根为±5考点：二次根式的意义36. (1) 6, 6, 20, 20(2) 10,4(3)