山东省临沂市2020年中考数学试题

1、试卷第5页，总25贞山东省临沂市2020年中考数学试题然题号总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分【答案】B【解析】: 曲杷 盛忠 二W裁 奴科 O 公O O 摒O 1O 试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：xxx: O 堞O M O 1 .下列温度比一2低的是（）A. -3B. -rcC. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除c、D,再根据两个负数，绝对值大的反而 小，可得比-2小的数是-3.【详解】解：根据两个负数，绝对值

2、大的反而小可知-3V-2,所以比-2低的温度是-3C.故选:A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数V0V正数：（2）两个负数，绝 对值大的反而小.2 .下列交通标志中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答.【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确：C、不是中心对称图形，故选项错误：D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度, 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.33.如图，数

3、轴上点A对应的数是不，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B2对应的数是（）i 1 a d-10 12 3 4A.B. 2C. De 222【答案】A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2,据此解答.【详解】解：.将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,31则点B对应的数为：-2=-, 22故选A.【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的 数学思想.O 於O I4 O 课O 芸O ,底！。公O ，4O 课O W O 4 .根据图中三视图可知该几何体是（）O 公O O 摒O 1O O 怒O II- O 堞O M O A.三棱锥B.三棱柱

4、C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱 柱.【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱.故选：B.【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正而、左而和 上而看，所得到的图形.5 .如图，在5c中，AB = AC, ZA = 40 CD/AB,则ZBC)=()A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到NB的度数，再根据平行线的性质得到NBCD.【详解】解：AB=AC, ZA=40 ,.*.

5、ZB=ZACB=70 ,VCD/7AB,.*.ZBCD=ZB=70a ,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.6 .计算（一2/丫+/的结果是（）A. 2/B.C. 4a3D. 4/【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方和事的乘方以及同底数塞的除法运算法则即可求出答案.【详解】解：（-2/） +4 ?故选D.【点睛】本题考查了积的乘方和事的乘方以及同底数事的除法，掌握运算法则是解题的关键.7 .设 =+2,则（）A. 2a3 B. 3a4 C. 4。5 D. 5a6【答案】C【解析】【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.【详解】解：V47

6、9,2v3,O 於O I4 O 课O 芸O ,底！，4vJ7+2v5,即4。/3 , ”-2-26B. % =2+2/5, ”2-26C. %=2 + 2五，=2-2应D. %=26，x2 = -273【答案】B【解析】【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.【详解】解：/-4工一8 = 0中， a= 19 b=-4, c=-8,.A=16-4X1X （-8） =480,方程有两个不相等的实数根.*出立=226， 2即百=2+2/3 , x, = 22/3 ,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法，本题属于基础题型.9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两

7、人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）【答案】C【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所 求的概率.【详解】解：列表得:马鸣杨豪陆畅江宽马鸣 （马鸣，杨豪）（马鸣，陆畅）（马鸣，江宽）杨豪（杨豪，马鸣）（杨豪，陆畅）（杨豪，江宽）陆畅（陆畅，马鸣）（陆畅，杨豪） （陆畅，江宽）江宽（江宽，马鸣）（江宽，杨豪）（江宽，陆畅）所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种,21恰好抽到马鸣和杨豪的概率是=-，12 6故选C.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.

8、孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题， 原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？ ”意思是：现 有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行， 问人与车各多少？设有X人，y辆车，可列方程组为（）X-不=)+ 2Vc- = y-2x彳=)+ 2X-3333B.C. 4D.X 八x 9x 9x 八- + 9 = y=y=y-9 = y、22212【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组.【详解】O 於O I4 O 课O 芸O ,底！。公O ，

9、4O 课O W O 解：设有X人，y辆车，试卷第14页，总25贞O 公O O 摒O 1O O 怒O II- O 堞O M O 依题意得：故选B.【点睛】-=y-2 3 . x-9本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系.11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正甲同学成绩 乙同学成绩A.甲平均分高，成绩稳定C.乙平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定D.乙平均分高，成绩不稳定【答案】D【解析】【分析】【详解】“ _100 + 85 + 90 + 80 + 95 八八 _85 + 90 + 80 + 85 + 80 Oi解：彳

10、乙=二二90,式甲=二=84Sy =l(100- 90)2 + (85 - 90)2 + (80 - 90)2 + (95 - 90)2 = 50$2甲=-(85 - 84)2 +(90 - 84/+ (80 -84)2+ (80 - 84)2 + (85 - 84)2 = 14.乙的平均数较高；乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定； 故选:D.12.如图，P是面积为S的04BCQ内任意一点，尸4。的面积为PBC的面积为邑，贝ij(),底！o 笊o 12 o 课o 芸oo 郛o o 课o 女oD55A. S + $2 B. S+S?MyT)_y(i)(x-l)(y-l)xy-x

11、-xy + y二-x + y= (x-l)(y-l)故选A.【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.14.如图，在O。中，A8为直径，ZAOC = 80点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点，则NCEQ的大小可能是()AA. 10B, 20C. 30D. 40【答案】C【解析】【分析】连接 OD、0E,先求出 NCOD=4(T , ZBOC=100 ,设NBOE=x,则NCOE=1000 -x, ZDOE=1000-x+40：然后运用等腰三角形的性质分别求得NOED和NCOE,最后根据 线段的和差即可解答.【详解】解：连接OD、OEVOC=OA/. AO

12、AC是等腰三角形VZAOC = 80,点D为弦AC的中点A ZDOC=40 , ZBOC=100设/BOE=x,则NCOE=100 -x, ZDOE=100-x+40VOC=OE, ZCOE=1000 -x /cm 180 -(100 -x)v:.ZOEC=1L = 40 + i22VODOE, ZDOE=1000 -X440=140-x180 -(140 -x) v:.ZOEDZOEC-ZOED= 40 + 20 + - =20.2) 2)又NCEDVNABC=40。，故答案为C.【点睛】,底！第n卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明O 於O I4 O 课O 芸O 本题考查了圆的性质、等

13、腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形 是解答本题的关键.:O 笊O II- O 摒O 1O :O 怒O II- O 堞O M O 评卷人得分二、填空题15 .不等式2x+l0的解集是.【答案】x-l2【解析】【分析】移项系数化成1即可求解.【详解】解：移项，得：2x-l,系数化成1得：XV !，2故答案为：X .2【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错.16 .若= 则/ 一2+2-2 =.【答案】-1【解析】【分析】将原式变形为5+)一) +第一2,再将。+/? = 1代入求值即可.【详解】解：a-b2+2b-2=

14、(a + b) (a _ b) + 2b - 2将。+力=1代入，原式二a + 2Z? 2=a+b-2= 1-2=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为117 .点 )小 和点(2,)在直线y = 2x + 上，则m与n的大小关系是.【答案】m0,此函数y随着x的增大而增大，V-2, 2/.mn.故答案为：mn.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.18 .如图，在3c中，D, E为边A3的三等分点，EF/DG/AC,R为AF与DG 的交点.若AC = 6,则.,底！【解析】【分析】利用平行线

15、分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.【详解】解:D, E为边A3的三等分点，EF/DG/AC.,.EF:DG:AC=1:2:3 ,: AC=6.O 笊O 11 O 课O 芸。O 公O H O 媒O 女O，EF=2.由中位线定理得到，在 AEF中,DH平行且等于-EF = 2故答案是：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质，熟悉平行线之间的性质是 解题关键.19 .我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离; 同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的

16、距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各 点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直 角坐标系中，点A(2,l)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为.【答案】75-1【解析】【分析】连接0A,与圆0交于点B,根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB,再求出OA, 结合圆O半径可得结果.【详解】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中.最短的线段长度，连接0A,与圆O交于点B,可知：点A和圆O上点B之间的连线最短，VA (2, 1),.oa=VF7F=4，圆o的半径为1.，AB=OA-OB=#-1 ,试卷第31页，总25贞点A(2J)到以原点为圆

17、心，以1为半径的圆的距离为逐1 ,故答案为：下一 1.【点睛】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解 题意，利用类比思想解决问题.三、解答题20.计算: + x. sin 60 【答案】-【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.【详解】解:(13 2)1Y 42 1-+ X=2 76-sin 60O 笊O 12 O 课O 芸O ,底！质量3组中值数量（只）0.9xl.l1.061.1 x1,31.291.3x 1.51.4a1.5x 1.71.6151.7x54000.该村贫困户能脱贫.【点睛】笊O

18、14 。好O 芸本题考查由样本估计总体以及频数分布表和分布图，根据已知表格得出总体重与频数之 间的关系是解题的关键.22.如图.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角。一 O 笊 O 一4 O 摒 O 1 O O 怒O H O 堞O M O 般要满足60於。75 ,现有一架长5.5m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)？(2)当梯子底端距离墙面2.2m时，。等于多少度(结果保留小数点后一位)？此时人是否能够安全使用这架梯子？(参考数据：sin 75 =0.97, cos75 =0.26, tan75 =3.73 sin 23.6 =

19、 0.40 .cos 56.4 = 0.40， tan 21.8 = 0.40 )【答案】(l)5.3m； (2) 56.4,不能【解析】【分析】(1)若使AC最长，且在安全使用的范闱内，则NABC的度数最大，即NABC=75。： 可通过解直角三角形求出此时AC的长.(2)当BC=2.2m时，可在RtaBAC中，求出NABC的余弦值，进而可得出NABC的 度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可.【详解】解：(1)当NABC=75。时，梯子能安全使用且它的顶端最高：AC在 Rt2ABC 中，有 sinNABC= AB，AC=AB*smZABC=5.5xsm750-5.3；答：安全使用这

20、个梯子时，梯子的顶端距离地而的最大高度AC约为5.3m(2)在 OABC 中，有 cosNABC=- = = =0.4由题目给的参考数据cos56.4 =0.40，可知NABC=56.4。V56.43.6,即用电器可变电阻应控制在3.6。以上的范围内.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数 的知识解决实际问题.24.已知。1的半径为4, oq的半径为，3以a为圆心，以4 +的长为半径画弧,再以线段aa的中点p为圆心，以;on的长为半径画弧，两弧交于点a,连接04,O/, 0/交。于点B,过点B作。/的平行线8c交Q。?于点C.（2）若4 =2,4=

21、1, 002=6,求阴影部分的面积.【答案】（1）见解析：（2） 2君一彳【解析】【分析】（1）过点02作O2D_LBC,交BC于点D,根据作图过程可得AP=OF=OT，利用等腰 三角形的性质和三角形内角和证明A02_LACh,再根据BCACh,证明四边形ABDCh 为矩形，得到09=马，点D在圆02上，可得结论：（2）证明AOQ2sBOC,求出0C，利用BOiC的而积减去扇形BOiE的而积即 可.【详解】解：（1）由作图过程可得：AP=OIP=02P= O1O21 AOj=AB+BOi= q + , 2-AZPAO=POiA, ZPAO2=ZPO2A, AB=为，而 NPAO】+/POA+N

22、PAO2+NPO2A=180。，A ZPAOj+ZPAO2=90, BP AO2AOi,BCACh，OiBJ_BC,即BC与圆Oi相切，过点。2作SD_LBC,交BC于点D,可知四边形ABDO?为矩形，AB=ChD=G ,而圆O2的半径为弓，O 笊O 11 O 课O 芸O .,底！。公O H O 盘O W O .点D在圆02上， 即BC是0。2的切线:O 公O O 摒O 1O O 怒O II- O 堞O 式O AOQ2sBOiC, ao. q a ,丽oc = 2 ,=1,。2 = 6,即 AOi= 7| +=3, BOi=2,3 _ 6,Q一 诟,AOiC=4,VBOilBC,BO、 2 1

23、AcosZBO= - =AZBOlC=60%:.BC=也。2一。/2 = 273 , S用爵=SBOiCS喇形=-x2/3x2260xx2236024【点睛】本题考查了尺规作图的原理，切线的判定和性质，矩形的判定和性质，扇形而积，相似 三角形的判定和性质，等边对等角，知识点较多，解题的关犍是根据作图过程得到相应 的线段关系.25.已知抛物线 v =-2ax,-3 + 2/（。* 0）.O 笊O 11 O 课O 芸。,底！（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（加，x）,。（3,%）在抛物线上，若求m的取值范围.33【答案* 1）x = 1;（2）

24、y =二x2 - 3工 + ,或y = -x2 + 2x-1 ：（3）当 a。时，一1 v1v3： 22当aVO时，m3.【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴：（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0,解一元二次方程，即可得到。的值，进而得到其解析式：（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到？的取值范围.【详解】（1） V y = ax2-2ax-3 + 2ay = a（x -1）2 4 - 3 + 2a2,.其对称轴为：x = l.（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：（1,2a2-a-3）,抛物线顶点在

25、工轴上，： 2a2 a 3 = 0，解得：。=3或。=一1 ,2333当。=二时，其解析式为：y = x2 -3%十二，222ia =1 时，其解析式为：y = x + 2x 1 ,33综上，二次函数解析式为：y =二/一3工+二或y = 胃+2工一1., 22（3）由（1）知，抛物线的对称轴为x=l,。（3,K）关于X = 1的对称点为（一1,为），当a0时，若X为， O 笊 O 一4 O 摒 O 1 O : O 怒O H O 堞O M O :当aVO时,若凶当，则 mV-1 或 m3.【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的 取值范闱，熟知相关计算是解题的关键.26.如图，菱形A3CD的边长为1, ZABC=60,点E是边A3上任意一点（端点除 外），线段CE的垂直平分线交80, CE分别于点F, G, AE, 的中点分别为M, N.（D 求证：AF = EF ；（2）求MN + NG的最小值；（3）当点E在A8上运动时，NCEF的大小是否变化？为什么？【答案】（1）见解析；