平面向量的数量积【检测与评估】

1、百度文库-让每个人平等地提升自我第36课平面向量的数量积一、填空题1. 已知平面向量a与b的夹角为60° ,且a=（2,0）, b 1=1,那么a-b =.2. （2014 苏州调研）设x£R,向量a=（x, 1）, b二一2）,且a_Lb,则x=.3. 已知向量a, b满足a =1, b=3, a, b之间的夹角为60° ,那么a （a+b）=4. 若a =1, bl=&且小（a-b）,则向量a,b的夹角大小为5. （2014 北京卷）已知向量a, b满足a =l,b=（2, 1）,且Aa+b=0（、WR）,那么i入6. （2014 山东卷）在ABC中，

2、已知百 AC =tanA,当A一时，ZkABC的面积7. （2014 天津卷改编）已知菱形ABCD的边长为2, NBAD=120° ,点E, F分别在边6BC, DC上,BE= A BC, DF= u DC.若女一 一 2AF =1, CE C卜二一 3 ,则入 十 口 二8. （2014 南京、盐城二模）在ABC中，点D在边BC上,且DO2BD, AB ： AD ： AC=3 : k :1,则实数k的取值范围为（第8题）二、解答题9.设向量a与b的夹角为120° ,且|a|=4, |bl=2.求a+b ;(2)求 |3a-4bl;(3)求(a-2b) , (a+b).10

3、.已知向量 a=(l,0),b 二(1,1).(1)求与向量2a+b同向的单位向量；(2)求向量b-3a与向量a夹角的余弦值.11.(2014 苏中三市、宿迁一调)在ABC中,已知而衣二9,须比二-16.(1)求AB的值;si/i(A-B)(2)求疣的值.第36课平面向量的数量积1.6 解析:设向量a与b的夹角为0,易得al=2,所以ab二川|b|cosO=2Xl IX 2=1,所以 a+b "= a '+1b "+2a b-4+1+2-7,所以 a+b =".222. 3解析：由小E得3x-2=0,所以x=?.553. 2 解析：a （a+b）= b=l

4、+ a b cos 600 -1+1X 3 X 2 = 2 e4. 45c解析:因为a«L (a-b),所以a (af)=0,即 a 二-a b=0,即a b二 a 二,设向ab I"霹量a与b的夹角为。，则cos 0二同囹二历二亏，所以0=450.V55. 非 解析：因为入a+b=0,所以入a二-b,所以I、I八了二6.1£I6. 6 解析：因为数 k二|翘|k cosA二tanA,且A二不，所以| = 3,££2£所以ABC的面积S=2 ab c'|sinA=2x3 Xsin6 = 6.527. 6 解析：由题意得5&qu

5、ot;二（1一人）（1一口）万乙七二一2（1人）（1u）二一5,£所以 1-（入+ U）+入 U = 3 ，又衣二（方+赤） （a75 + z5F） = （a + XBU ） （ 7175 + u） = AB + p Tas DC + 入 BC aD + A pi BC DC =-2+45U +4 X -2 X u =1 .联立，消去 X pi,得 A + u = .8. 3 3)解析:因为DO2BD,所以衣二2的，即/一而二2(而一功)，所以2 1 4 AB -AC_ld/)|2 而二 3+3, 乂AB : AD : AC=3 : k : 1,可设AB=3a, AD=ka, AC=

6、a,所以用"二9 XI“ (25 49(5 714 九月137 4. I .一9a2+9 +3xa三内£,即k三丁 + 3 cosAG 9 ' 9 人所以k£133人-19. a-b=lal |b|cosl20° =4X2X< 2=-4.(1)因为 I a+b二(a+b)二 a :+2a , b+ b |c=12, 所以la+bl=2的.(2)因为 1354bl J9 a -24a b+16 b 2=16X19, 所以 |3a-4bl=4亚.(3) (a-2b) (a+b) = I a "-2a b+a b-2 b '=1

7、2.10. (1)由a=(l,0),b=(1, 1),彳导2a+b=(3,1). 设与2a+b同向的单位向量为c=(x, y),3>/ioX =,10/ + y2 = LM则3)- = 0,且x,y>0,解得.I。.所以c二3加 710 io 'IT3丽 Tip"即与2a+b同向的单位向量为11010)(2)由a= (1, 0),b=(l, 1),得b3a二(一2,1).设向量b-3a与向量a的夹角为0 , (b-3a)F (-2) (1,0)2小则cos o 二四刎二 6x1 二一丁.11. (1)方法一：因为费/二9, ab =-16,所以五百aV-ab 麻二9+16=25,即松 (包+5)=25,亦即|二25,故 AB=5.方法二:设A, B, C的对边分别为a, b, c.则由条件得bccosA=9, accosB=16.两式相加得c (bcosA+acosB) =9+16=25,即c三25,故AB=c=5.方法三:设A, B, C的对边分别为a, b, c.则由条件得bccosA=9, accosB=16.由余弦定理得5 (b2+c"-a2)=9, 2 (Cc+a:-b:)=16.