参考系质点刚体质点运动的描述ppt课件

1、第一部分第一部分 力学力学1 什么是力学什么是力学力学力学2 力学的分类力学的分类按研究内容分按研究内容分机械运动机械运动 是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化的变化研究机械运动及其规律的科学研究机械运动及其规律的科学按研究对象分按研究对象分运动学运动学(Kinematics) 研究物体运动的规研究物体运动的规律律动力学动力学(Dynamics) 研究物体运动的原因研究物体运动的原因静力学静力学(Statics) 研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律质点力学质点力学研究对象为质点研究对象为质点刚体力学刚体力学研究对象为刚体研究对象为刚体

2、4 力学的总框架力学的总框架力学力学运动学运动学动力学动力学牛顿定律牛顿定律守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律3 数学工具数学工具微积分和矢量第 二 章自然界中的一切物质都处于运动之中自然界中的一切物质都处于运动之中宏观物体的机械运动宏观物体的机械运动分子热运动分子热运动电磁运动电磁运动微观粒子的运动微观粒子的运动各种场的变化各种场的变化物质的运动形式物质的运动形式宏观物体的机械运动是最常见的一种运动，其中最基本、最简单的运动形式有平动和转动，其他复杂的运动都可看成是平动和转动的叠加主要内容主要内容质点运动状态的描述质点运动状态的描

3、述:位置、位移、速度、加速度位置、位移、速度、加速度质点运动方程质点运动方程:质点运动学的核心质点运动学的核心刚体定轴转动的规律刚体定轴转动的规律:角速度、角加速度、刚体上各点的角速度、角加速度、刚体上各点的速度、切向和法向加速度速度、切向和法向加速度运动的相对性运动的相对性描述质点运动的基础描述质点运动的基础:参考系、坐标系、质点、刚体参考系、坐标系、质点、刚体运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体2-2 质点运动的描述质点运动的描述2-3 平面曲线运动平面曲线运动2-4 转动刚体的角速度和角加速度转动刚体的角速度和角加速度2-5 运动描述的相对

4、性运动描述的相对性2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体一、参考系一、参考系二、空间和时间二、空间和时间三、质点三、质点(mass point)四、刚体四、刚体(rigid body)一个物体的机械运动一个物体的机械运动该物体相对于另一个物体的位置，及其该物体相对于另一个物体的位置，及其位置随时间的改变位置随时间的改变研究物体机械运动的思路研究物体机械运动的思路确定描述物体运动的方法确定描述物体运动的方法对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型突出主要矛盾，化繁为简突出主要矛盾，化繁为简一、参考系一、参考系2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体在

5、自然界中所有的物体都在不停地运动，绝对不动的物体是没有的运动描述的相对性运动描述的相对性描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性运动的绝对性运动的绝对性参考系参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物阐明阐明从对运动的描述来说，参考系的选择是任意的，主要 取决于问题的性质和研究起来是否方便在描述物体的运动时，必须指明参考系若不指明参考系，则认为以地面为参考系

6、地球地球月亮月亮以地球为参照系以地球为参照系椭圆椭圆坐标系坐标系物理学中常用坐标系物理学中常用坐标系2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系上选择一固定的坐标系上选择一固定的坐标系直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系直角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的二、空间和时间二、空间和时间任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空间，也不能脱离时间间，也不

7、能脱离时间空间概念空间概念描述物体的体积、空间位置及位置变化描述物体的体积、空间位置及位置变化时间概念时间概念反映物理事件的顺序性和持续性反映物理事件的顺序性和持续性2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体目前量度的时空范围目前量度的时空范围时间：时间：10-24s 1018s空间：空间：10-16m 1026m时间本身具有单向流逝的特点在运动学中，除时间外，时间本身具有单向流逝的特点在运动学中，除时间外，还常用到时刻的概念还常用到时刻的概念时间时间 某一段路程，时辰某一段路程，时辰 某一位置某一位置 根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是：根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下

8、限，分别是：普朗克时间：普朗克时间：10-43s普朗克长度：普朗克长度：10-35m时空范围的理论下限时空范围的理论下限在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的绝对性是经典力学的基础度的绝对性是经典力学的基础2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体三、质点三、质点(mass point)质点是一个理想化的物理模型质点是一个理想化的物理模型质点质点 当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为

9、只有质量没有形状和大小的点有质量没有形状和大小的点引入理想模型是物理学中的一种常用方法引入理想模型是物理学中的一种常用方法研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得到简化任何物体都有大小和形状物体在运动时它各部分的位置变任何物体都有大小和形状物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体阐明阐明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型一

10、个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭加，即可求得整个物体的运动刚体的理想化特点决定了各质点之间不能发 生 相 对 位移停 在 铁轨 上 的机 车 车轮四、刚体四、刚体(rigid body)在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象成理想化的模型，称之为成理想化的模型，称之为“刚体刚体”(rigid body)质点和刚体是本章

11、的研究对象质点和刚体是本章的研究对象2-1 参考系参考系 质点质点 刚体刚体刚体刚体 在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都保持不变保持不变物体在受力时发生的形变很小物体在受力时发生的形变很小(可忽略不计可忽略不计)，并不意味着由，并不意味着由形变产生的弹性力一定很小形变产生的弹性力一定很小在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时，在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时，由形变产生的弹性力须加以考虑由形变产生的弹性力须加以考

12、虑一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹三、位移与路程三、位移与路程四、速度四、速度五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质点运动的描述质点的空间位置、空间位置随时间的变化质点的空间位置、空间位置随时间的变化及其变化快慢的情况等及其变化快慢的情况等常用量常用量位置矢量、位移、速度、加速度等位置矢量、位移、速度、加速度等2-2 质点运动的描述质点运动的描述一、位置矢量一、位置矢量(位矢位矢)在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中大小大小222zyxr方向方向kzj yi xr能够唯一确定质点相对于参考系的位能够唯一确定质点相对于参考

13、系的位置的矢量位矢就是从参考点置的矢量位矢就是从参考点O到到质点所在位置质点所在位置P的有向线段的有向线段rg gb bryxzxyzjika arzryrxgbacoscoscos1coscoscos222gba阐明：阐明：位矢是矢量：有大小和方向；位矢是矢量：有大小和方向；位矢具有瞬时性；位矢具有瞬时性；位矢具有相对性；位矢具有相对性；单位：米单位：米(m)POzyx,二、运动方程与轨迹二、运动方程与轨迹运动方程运动方程质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为轨迹方程轨迹方程 从分量式中消去时间从分量式中消

14、去时间t可得质可得质点的轨迹方程点的轨迹方程 ktzjtyitxtr2-2 质点运动的描述质点运动的描述 tx tyOxyz tz0,zyxf tzztyytxx0,zyxf运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程质点运动时，在坐标系中描绘的线称为质点运动的轨迹轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动 tr2. 自由落体运动运动方程221gty 3. 平抛运动的运动方程2021gtytvx2202xvgy 几种典型的质点运动方程几种典型的质点运动方程20021attvxx1. 匀变速直线运动运动方程为tbytaxsin

15、cos4. 椭圆运动的运动方程12222byax消去消去t轨迹轨迹方程方程消去消去t轨迹轨迹方程方程三、位移与路程三、位移与路程位移位移 描述质点位置改变大小和方向的物理量即由起始点到终描述质点位置改变大小和方向的物理量即由起始点到终点的有向线段点的有向线段路程路程t1时刻位矢时刻位矢t2=t1+Dt时刻位矢时刻位矢DtDt时间内质点的位移时间内质点的位移在在DtDt时间内，质点实际经历的路径时间内，质点实际经历的路径Ds Ds DtDt时间内质点的位移大小为时间内质点的位移大小为kzjyixrAAAAkzjyixrBBBBkzzjyyixxrrrABABABABD222ABABABzzyyx

16、xrD2-2 质点运动的描述质点运动的描述xyOzsD阐明：阐明：位移是矢量：有大小和方向；位移具有瞬时性；位移具有相对性；单位：米(m)ABrDArBr讨论讨论位移与路程位移与路程位移是矢量，描述位置矢量的变化量位移是矢量，描述位置矢量的变化量.2A2A2A2B2B2B12zyxzyxrrrD质点作不改变方向的直线运动质点作不改变方向的直线运动 位移的大小位移的大小 是是Dt时间内质点始、末位置间的直线距离，只时间内质点始、末位置间的直线距离，只与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关与运动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关.rD . Dr是位矢大小在时间内是位矢

17、大小在时间内Dt的增量，即的增量，即 rrDD除非一般情况下，srDD dsrd时，0tD2-2 质点运动的描述质点运动的描述222ABABABzzyyxxrD路程是标量，描述运动轨迹的长度路程是标量，描述运动轨迹的长度.四、速度四、速度速度速度描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量平均速度平均速度 kzj yi xtrttrrDDDDDrDttrD tr 和和 方向相同方向相同vrDtrvDD在一段时间间隔内，质点位置在一段时间间隔内，质点位置矢量对时间的平均变化率矢量对时间的平均变化率在直角坐标系中在直角坐标系中kvjvivktzjtyitxtrv

18、zyxDDDDDDDD2-2 质点运动的描述质点运动的描述AxzOyBsDkvjvivktzjtyitxtrvzyxdddddddd在直角坐标系中在直角坐标系中tzvtyvtxvzyxdddddd，速度的大小速度的大小222zyxvvvv速度的方向速度的方向沿质点轨迹的切线，沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的并指向质点运动的前进方向前进方向瞬时速度瞬时速度trtrvtddlim0DDD在某一瞬时，质点位在某一瞬时，质点位置矢量对时间的变化置矢量对时间的变化率，简称为速度率，简称为速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述Dt0时平均速度的极限值阐明：阐明：速度是矢量：有大小和方向；速度具有瞬时性

19、；速度具有相对性；单位：米/秒(ms-1)匀速运动：速度为恒矢量变速运动：速度为变矢量讨论讨论速度与速率速度与速率它是矢量，不仅描述质点在任意时刻它是矢量，不仅描述质点在任意时刻运动的快慢运动的快慢(速率速率)，而且表明该时刻，而且表明该时刻质点的运动方向质点的运动方向(沿质点轨迹的切线，沿质点轨迹的切线，并指向质点运动的前进方向并指向质点运动的前进方向)速度速度tetstrvdddd它是标量，仅描述质点在任意时刻运它是标量，仅描述质点在任意时刻运动的快慢动的快慢速率速率tsvdd2-2 质点运动的描述质点运动的描述速率速率速度的大小速度的大小tstrvvdddd速率等于质点运动所经历的路程对

20、时间的变化率速率等于质点运动所经历的路程对时间的变化率Dt0时srdd一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度和速度大小分别为),(zyxrtrdd(A)tdrd(B)trdd(C)tsdd(E)(D)trdd222ddddddtztytx(F)ktzjtyitxdddddd(G)2-2 质点运动的描述质点运动的描述例例1解解 速度：速度大小：A、GD、E、F五、加速度五、加速度2-2 质点运动的描述质点运动的描述AB加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量加速度是描述质点运动速度大小和方向随时间变化的物理量平均加速度平均加速度Ozxy tvttvDvD tvttvD在一段时间

21、间隔内，质点速度对时间的平均变在一段时间间隔内，质点速度对时间的平均变化率化率tvaDD kvjvivtvttvvzyxDDDDD 和和 方向相同方向相同avD在直角坐标系中在直角坐标系中kajaiaktvjtvitvtvazyxzyxDDDDDDDD瞬时加速度瞬时加速度 在某一瞬时，质点速度对时间在某一瞬时，质点速度对时间的变化率，简称为加速度的变化率，简称为加速度trtvtvat220ddddlimDDD在直角坐标系中在直角坐标系中 kajaiakttzjttyittxktvjtvitvtvazyxzyx222222dddddddddddddd沿各坐标轴的分量形式沿各坐标轴的分量形式 tt

22、ztvattytvattxtvazzyyxx222222dddddddddddd2-2 质点运动的描述质点运动的描述加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向222zyxaaaa当当Dt0时，速度增量时，速度增量 的极限方的极限方向向vD在曲线运动中，在曲线运动中， 的方向一般与的方向一般与 的方向不的方向不一致，的方向总是指向曲线凹的一侧一致，的方向总是指向曲线凹的一侧vaa2-2 质点运动的描述质点运动的描述阐明：阐明：加速度是矢量：既有大小又有方向，二者只要有一个发生变化，加速度就变化；加速度具有瞬时性；加速度具有相对性；单位：米/秒2(ms-2)匀变速运动：加速度为恒矢量非匀变速

23、运动：加速度为变矢量2-2 质点运动的描述质点运动的描述小结小结在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量质点运动学的两类问题是：第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速度用微分方法求解；已知质点在任意时刻的速度(或加速度)以及初始状态，求质点的运动方程用积分方法求解kzj yi xr位置矢量位置矢量位移位移ABrrrD速度速度trvdd加速度加速度trtva22dddd例例2-1试求：(1) 质点的轨迹方程； (2) 在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度； (3) 2s末质

24、点的速度和加速度质点在Oxy平面内运动，其运动方程为 jti ttr22192解解(1) 将运动方程写成分量形式22192tytx消去时间t，得质点轨迹方程2192xy(2)t1=1s时t2=2s时jir1142jir1721jittrrtrv62 1212DD在 t 1 = 1 s 到t2=2s时间内的平均速度(3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为jtrtvaj titrv4dddd42dd222s末质点的速度和加速度分别为jajiv4822-2 质点运动的描述质点运动的描述例例2-3)(22102022000 xxavvattvxxatvv，一质点沿x轴方向作直线运动，加速度a常数，已

25、知t=0时，v=v0，x=x0试证明：证明证明tvvtavtva0dd dd0，由由 atvv0 xxvvxavv00dd)(20202xxavv20021attvxxtxxtatvxtxv00d)(d dd0，由由 xvvtvadddd由由 2-2 质点运动的描述质点运动的描述已知加速度a常数，t=0时，v=v0，x=x0vtxtxxvtvdddddddd，例例2-2质点在Oxy平面内运动，其轨迹方程为 2220153010ttyttx试求：(1) 初速度的大小和方向； (2) 加速度的大小和方向解解(1) 由速度的定义有ttyvttxvyx4015dd6010dd在t=0时初速度的大小v0为初速度与x轴的夹角a为1010sm 15sm 10yxvvvvxy2441123arctan000120200sm 18135yx