一阶电路的零输入响应零状态响应ppt课件

1、2. 一阶电路的零输入呼应、零形状呼应；一阶电路的零输入呼应、零形状呼应；3. 一阶电路的全呼应三要素法。一阶电路的全呼应三要素法。1. 动态电路方程的建立及初始条件确实定；动态电路方程的建立及初始条件确实定；下 页第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析重点重点初始条件确实定初始条件确实定三要素法三要素法含有动态元件电容或电感的电路称动态电路。含有动态元件电容或电感的电路称动态电路。特点特点1. 动态电路动态电路当动态电路形状发生改动时换路需求阅历一当动态电路形状发生改动时换路需求阅历一个变化过程才干到达新的稳定形状。这个变化过个变化过程才干到达新的稳定形状。这

2、个变化过程称为电路的过渡过程。程称为电路的过渡过程。例例0ti2/ RUiS )(21RRUiS 过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2t =0i下 页上 页7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件K未动作前，电路处于稳定形状未动作前，电路处于稳定形状K 接通电源后很长时间，电容充电接通电源后很长时间，电容充电终了，电路到达新的稳定形状终了，电路到达新的稳定形状+uCUSRCi ( t )前一个稳定形状前一个稳定形状过渡形状过渡形状新的稳定形状新的稳定形状t1USuCt0?iRUS有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K+uCUSRCi ( t = 0 )下 页

3、上 页0, 0 CuiSCUui , 0K 未动作前，电路处于稳定形状未动作前，电路处于稳定形状K 动作后很长时间，电容放电终动作后很长时间，电容放电终了，电路到达新的稳定形状了，电路到达新的稳定形状第三个稳定形状第三个稳定形状K+uCUsRCi (t = t2)前一个前一个稳定形状稳定形状过渡过渡形状形状新的稳新的稳定形状定形状t1USuCt0iRUSt2又有一过渡期又有一过渡期下 页上 页0, 0 CuiSCUui , 0K 未动作前，电路处于稳定形状未动作前，电路处于稳定形状K 接通电源后很长时间，电路到达接通电源后很长时间，电路到达新的稳定形状，电感视为短路新的稳定形状，电感视为短路电

4、感电路电感电路K+uLUSRLi ( t = 0 )+uLUSRLi ( t )前一个稳定形状前一个稳定形状过渡形状过渡形状新的稳定形状新的稳定形状t1US /Rit0uL有一过渡期有一过渡期Us下 页上 页0, LSuRUi0, 0 LuiK 未动作前，电路处于稳定形状未动作前，电路处于稳定形状K 断开瞬间断开瞬间留意工程实践中的过电压过电流景象留意工程实践中的过电压过电流景象 (t )+uLUSRLiK+uLUSRLiK下 页上 页0, LSuRUi Lui, 0过渡过程产生的缘由过渡过程产生的缘由 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发，电路在换路时能量发

5、生变化，而能量的储存和释放都需求一定的时间来完成。生变化，而能量的储存和释放都需求一定的时间来完成。tWp 电路构造、形状发生变化电路构造、形状发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化 p0 t下 页上 页)(CCtuutdduRCS )(CtuuRiS 运用运用KVL和电容的和电容的VCR得：得：dtduCiC 2. 一阶电路及其方程一阶电路及其方程+uCuS(t)RCi (t 0)+下 页上 页一阶一阶电路电路一个动一个动态元件态元件有源有源电阻电阻电路电路2求解一阶微分方程求解一阶微分方程一阶电路的分析方法一阶电路的分析方法1根据根据KVL、KCL和和VCR建

6、立一阶微分方程建立一阶微分方程下 页上 页)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 运用运用KVL和电感的和电感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS (t)RLi ( t 0 )+ (1) t = 0与与t = 0的概念的概念以为换路在以为换路在 t = 0 时辰进展时辰进展0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3. 电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值0 00tf(t)0()0( ff)0()0( ff下 页上 页 d)(1)0(

7、)(0 tCCiCutut = 0+时辰时辰 d)(1)0()0(00 iCuuCC当当 i() 为有限值时为有限值时换路瞬间，假设电容电流坚持为有限值，换路瞬间，假设电容电流坚持为有限值， 那那么电容电压电荷换路前后坚持不变。么电容电压电荷换路前后坚持不变。 (2) 电容的初始条件电容的初始条件0结结论论下 页上 页iuCC+)0()0( CCuu duLiiLL)(1)0()0(00 当当u () 为有限值时为有限值时 (3) 电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时辰时辰0 duLititLL)(1)0()(0 换路瞬间，假设电感电压坚持为有限值，电换路瞬间，假设电感电压坚持为有限值，

8、电感电流磁链换路前后坚持不变。感电流磁链换路前后坚持不变。结结论论下 页上 页+uLLi)0()0( LLii4换路定律换路定律1电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。留意留意换路瞬间，假设电容电流或电感电压坚持换路瞬间，假设电容电流或电感电压坚持为有限值，那么电容电压或电感电流换路为有限值，那么电容电压或电感电流换路前后坚持不变。前后坚持不变。2换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页)0()0( LLii)0()0( CCuu5.电路初始值确实定电路初始值确实定(2) 由换路定律由换路定律 mA2 . 0

9、10810)0( Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)(3) 由由0等效电路求等效电路求 iC(0)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+10ViiC (0+)8V10k0等效电路等效电路+电容用电电容用电压源替代压源替代0)0( Ci)0( CiVuC8)0( VuuCC8)0()0( 0)0( 0)0( LLuu iL(0)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0)+uL-10V140+电路电路2A先求先求AiL24110)0(

10、由换路定律由换路定律:电感用电电感用电流源替代流源替代)0( Li10V14解解电电感感短短路路iL+uL-L10VK14下 页上 页求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 由换路前电路普通为稳定形状求由换路前电路普通为稳定形状求uC(0)和和iL(0)；2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0) 和和 iL(0)。3. 画画0等效电路。等效电路。4. 由由0电路求所需各变量的电路求所需各变量的0值。值。b. 电容电感用电压源电流源替代。电容电感用电压源电流源替代。a. 换路后的电路换路后的电路取取0时辰值，方向与原假定的电容时辰值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向一样。电压、电感电流方向一样

11、。下 页上 页iL(0) = iL(0) = ISuC(0) = uC(0) = RISuL(0+)= RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3解解0电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：下 页上 页K(t=0)iLC+ +uCLRISiC+ +uLVuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例4求求K 闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL24122

12、48)0( iL2+48V32+uC2iL+uLLK+48V32C+uCiC下 页上 页12A24V+48V32iiC+uL+0电电路路换路后外加鼓励为零，仅由动态元件初换路后外加鼓励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应知知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 那么那么0 CRuutuCiCdd uR= Ri零输入呼应零输入呼应iK(t=0)+uRC+uCR下 页上 页7.2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应代

13、入初始值代入初始值 uC (0)=uC(0)=U0A=U00 0C teUuRCttRCAeu1 C RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 下 页上 页iK(t=0)+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 1电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：延续延续函数函数跃变跃变 2呼应与初始值成正比，其衰减快慢与呼应与初始值成正比，其衰减快慢与RC 有关；有关；下 页上 页时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反

14、映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大 C一定一定 i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuC0 小小 大大C 大大R一定一定 W=Cu2/2 储能大储能大 11 RCp物理含义物理含义下 页上 页工程上以为工程上以为, 经过经过 3 5 , 过渡过程终了。过渡过程终了。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。时间常数时间常数 还可以用次切距来获得：还可以用次切距来获得：)(111011tueUdtduCtttC tuC0

15、t1t2U0 0.368 U0 0. U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tCeUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页2110)(tttukC 12tt 3能量关系能量关系RdtiWR 02电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, 直到直到全部耗费终了。全部耗费终了。设设uC(0)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收耗费能量：电阻吸收耗费能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU下 页上 页例例知图示电

16、路中的电容本来充有知图示电路中的电容本来充有24V电压，求电压，求K闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入呼应问题，有：入呼应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路0 0C teUuRCtsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 C tVeutAeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 i3K3 +uC265Fi2i1下 页上 页2. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应代入初始值代入初始值 i(0) = I0A= i(0)= I001

17、)0()0(IRRUiiS 00 tRidtdiLtLRAeti )(0)(0 teItitLRt 0iK(t=0)USL+uLRR1+iL+uLR下 页上 页RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtRI0uLttI0i0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续函数函数跃变跃变 1电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 2呼应与初始形状成线性关系，其衰减快慢与呼应与初始形状成线性关系，其衰减快慢与L / R有关；有关；下 页上 页令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数。电路时间常数。L大大

18、 W =Li 2/ 2 起始能量大起始能量大R小小 P =R i 2 放电过程耗费能量小放电过程耗费能量小放电慢放电慢大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L / R电流初值电流初值i(0)一定：一定：下 页上 页3能量关系能量关系RdtiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部耗费终了。直到全部耗费终了。设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收耗费能量：电阻吸收耗费能量：RdteI

19、RLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR下 页上 页iL (0) = iL(0) = 1 AuV (0)=10000V 呵斥呵斥V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 翻开开关翻开开关K，求，求uv。0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104011004 0100002500 teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V K10VRiLK(t=0)R10VL L下 页上 页例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两

20、端电压端电压u12。 2 AeitL sRL166 解解AiiLL26366/32424)0()0( t 0 66/)42(3RVeiutL 424242412iL+uLR下 页上 页0 12 tVedtdiLutLLK(t=0)+24V6H3446+212LiLu小结小结4.一阶电路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的呼一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的呼应应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间

21、常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为换路后与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为换路后与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路 RL电路电路下 页上 页动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时电时电路中外施鼓励作用所产生的呼应。路中外施鼓励作用所产生的呼应。SCCUudtduRC 列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答方式为：解答方式为：CCCuuu 1.

22、 RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应零形状呼应零形状呼应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方非齐次方程特解程特解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0下 页上 页7.3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和构造决议变化规律由电路参数和构造决议全解全解uC (0)= US + A = 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解自在分量，暂态分量通解自在

23、分量，暂态分量Cu 特解强迫分量，稳态分量特解强迫分量，稳态分量Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下 页上 页)0( )1( C teUeUUuRCtSRCtSSRCtSCeRUdtduCi -USuCuCUStiRUS0tuC0 1电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续跃变跃变稳态分量强迫分量稳态分量强迫分量暂态分量自在分量暂态分量自在分量+下 页上 页 2呼应变化的快慢，由时间常数呼应变化的快慢，由时间常数 RC决议；决议； 大，充电慢，大

24、，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 3呼应与外加鼓励成线性关系；呼应与外加鼓励成线性关系；4能量关系能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻耗费电阻耗费tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+US 电源提供的能量一半耗费在电阻上，电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页例例t =0时时 , 开关开关K 闭合，知闭合，知 uC0=0，求，求1电电容电压和电流，容电压和电流，2uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解(1) 这是一个这是一个RC

25、电路零形电路零形状呼应问题。状呼应问题。)0( )-100(1 )1(200 C tVeeUut-RCtSsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd 2设经过设经过t1秒，秒，uC80V 8.045ms)-100(18012001 tet50010F+100VK+uCi下 页上 页2. RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu dd知知 iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUAiSL 0)0(tLRSAeRU iLK(t=0)US+uR+uL

26、RL下 页上 页例例1t =0时时 ,开关开关K 翻开，求翻开，求t 0 后后 iL、uL 的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零形状呼电路零形状呼应问题，先化简电路。应问题，先化简电路。 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VedtdiLtutLL1002000)( t 0iLK+uL8010A2003002HiL+uL10AReq2H下 页上 页例例2t =0时时 ,开关开关K翻开，求翻开，求t 0后后iL、uL的及电流源的端电压的及电流源的端电压u。解解t 0 201010eqRVUS20102

27、 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VedttdiLtutLL1020)()( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 iLK+uL102A105+u2HiL+uLUSReq+2H下 页上 页电路的初始形状不为零，同时又有外加电路的初始形状不为零，同时又有外加鼓励源作用时电路中产生的呼应。鼓励源作用时电路中产生的呼应。SCCUutuRC dd以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 全呼应全呼应全呼应全呼应 A= U0 US由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR下 页上 页7.4 一阶电路的全呼应一阶电路

28、的全呼应CCCuutu )(SRCtUAe 0)0()0(UuuCC 0UUAS 2. 全呼应的两种分解方式全呼应的两种分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 强迫分量强迫分量(稳态解稳态解)自在分量自在分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC01全呼应可以分解为暂态全呼应可以分解为暂态分量和稳态分量之和分量和稳态分量之和下 页上 页)0()1(0 teUeUuttSC 2全呼应可以分解为零形状呼应和零输入呼应之和全呼应可以分解为零形状呼应和零输入呼应之和零输入呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (

29、0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0+=下 页上 页)0()1(0 teUeUuttSC 零形状呼应零形状呼应零输入呼应零输入呼应tuC0US零形状呼应零形状呼应全呼应全呼应零输入呼应零输入呼应U0下 页上 页例例1t =0时时 ,开关开关K翻开，求翻开，求t 0后的后的iL、uL解解sRL20/112/6 . 0/ AiiLL64/24)0()0( AetitL206)( 零输入呼应：零输入呼应：AetitL)1(1224)(20 零形状呼应：零形状呼应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全呼应：全

30、呼应：K(t=0)+24V4+uL8iL0.6H下 页上 页例例2t =0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t 0后的后的iC、uC 及电流源两及电流源两端的电压。端的电压。解解稳态分量：稳态分量：VuC11110)( .1,1)0(:FCVuC 已已知知全呼应：全呼应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtduCtitCC5 . 05)( VeuitutCC5 . 0512111)( +10V1A1+uC1+u1下 页上 页3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 teffftf )()0()()( 时间常数时间常数初

31、始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： tAeftf )()(令令 t = 0Aff )()0()()0( ffAcbftdfda 其解答普通方式为：其解答普通方式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0等效电路求解等效电路求解用用t的稳态电路求解的稳态电路求解用用0等效电路求解等效电路求解下 页上 页VuuCC2)0()0( VuC321)1/2()( s2332 CReq 0 3432)322(325 . 05 . 0 teeuttC例例1知：知：t

32、 =0时开封锁合，求换路后的时开封锁合，求换路后的uC(t) 。解解tuC2(V)0.6670 tCCCCeuuutu )()0()()(1A213F+uC下 页上 页例例2t =0时时 ,开封锁合，求开封锁合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(5 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(运用三要素公式运用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( +20V0.5H55+10Vi2i1iL下 页上 页例例3知：知：t =0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t) 。