2020年秋上海教育版数学九上26.2二次函数的图像与性质第3课时

1、1 一1抛物线y=2(x+1)2与抛物线y=2 x2的形状大小 ；相同ii 把抛物线y = 1 x2向 平移 个单位，就得到抛物线y=2 (x+ 1)2 ；2.填表：函数开口方向顶点对称轴12y=2 x向上(0,0)Y轴12y=2 (x+2)2向上(-2,0)X=-212y=2 (x-2)2向上(2,0)X=2知识点整理1 .2y=axy= ax2 + c开口方向a> 0向上a< 0 问卜顶点(0,0)(0, c)(h,0)对称轴Y轴Y轴X=h2.对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状 ，只是 不同. 形状 位置三【典例精析】12【例1】对于一次函数y(x 4)2,请回答

2、下列问题：3, ,1212 , 一心(1)把函数yx的图像作怎样的平移变换，就能得到函数y(x 4)的图像？3312 ,(2)说出函数y (x 4)的图像的顶点坐标和对称轴。3解：(1)向右平移4个单位(2)顶点坐标:(4,0)对称轴：直线x 41 2【练习】若把抛物线 y-x向左平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴；21 2若把抛物线y -x向下平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴 .2【例2】如图所示，抛物线y1 瓜x 1)2的顶点为C,与y轴交点为A,过点A作y轴的垂线，交抛物线于另 点B.(1) 求直线AC的解析式y2 kx

3、b； 当自变量x满足什么条。件时，有y1 y2?B(2) 求 ABC勺面积;答案 抛物线y=，3(x+12的的顶点为为C(-1,0)，与y轴交点为A(0,，3),过A作y轴的垂线：y= 被抛物线于另一点B (-2,，3)(1 ) AC的斜率=V3直线AC的方程是,y= V 3x+ V 3.(2 ) AB=2 , C至ij AB 的距离= .ABC 的面积=V3.【练习J抛物线y=3(x 2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,求 AOB的面积和周长.答案 OA=2 OB= 12 AB=2 .'37S=12 C=2 .'37+14总结：.开口方向与大小：.对称轴：.顶点：.平移规律

4、：四【课堂巩固练习】1 .抛物线y=4(x 2)2与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标为 . (0,16) (2,0)2 .把抛物线y=3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 . y=3 (x-4) 2把抛物线y=3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为 . y= 3 (x+6) 23,将抛物线y= 1 (x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为 . y= 1 (x3)2 334 .写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y = 2x2都相同的二次函数解析式y=-2 (x-5) 25 .填表函数图象(草图)开口 方向顶点对称轴12y = 2 x向上(00)

5、Y轴y=5 (x+ 2)2问卜(-20)X=-22 y=3 (x-3)2向上(30)X=3五【课后作业】、选择题1. 已知aA. yy2y3B. yy3y22 一一.，2 .抛物线y 2(x 3)的顶点在()DA.第一象限B.第二象限一 23 .抛物线y (x 1)的对称轴是()AA.直线X 1B.直线X 0C. y3y2y1D. y2yyc. x轴上D. y轴上cC.直线x1D. y轴2 .1 ,点(a 1*),( a, y2),(a 1,y3)都在函数y x的图像上，则(二、填空题24. 抛物线y 3(2x1)的开口万向是 ,对称轴是 .向下 y轴12 ,5 .抛物线y (x 3)的顶点坐

6、标是 .(-30)26 .将抛物线y 3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 .(03)121 27.抛物线y (x 2)2的图像可由抛物线 y x2向 平移个单位得到，它的顶点坐标是33,对称轴是 . 右 2(2 0 ) x=21 212128.抛物线y -x21,y(x1)2与抛物线y (x21)的相同，不同.444形状位置11.已知抛物线y a(x 1)2经过点A( 2,2),求抛物线的解析式，并写出A关于对称轴的对称点 A的坐标.答案 y=2 (x+1) 2(02)12. 一个二次函数，它的顶点坐标是(1,0),且经过。点(1, 4).(1)写出这个二次函数的解析式;(2)图像在对称轴的右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值答案(1) y=- (x+1 ) 2(2)y随x的增大而减小(3)最大值 0213.已知抛物线y (x 2)的顶点为C,直线y 2x 4与抛物线交于 A、B两点，试求Svabc .答案：抛物线y= (x-2) 2的顶点C的坐标为(2, 0), fy=2x+4联立两函数的解析式，得： 1yg (T) 2,所以 A (6, 16) , B (0, 4).如图：过A作AD，x轴