数学北师大版九年级上册24用因式分解法解一元二次方程同步训练含解析

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程 同步训练一、选择题1.方程x2=2x的解是（ ） A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x= 2.方程x（x2）+x2=0的解为（） A.x=2B.x1=2，x2=1C.x=1D.x1=2，x2=13.一元二次方程x24x=12的根是（ ） A.x1=2，x2=6B.x1=2，x2=6C.x1=2，x2=6D.x1=2，x2=64.关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（ ） A.x1=1，x2=3B.x1=1，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=1，x2=35.关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和

2、3，则方程ax2-bx-c=0的根（ ） A.-2，-3B.-6，1C.2，-3D.-1，66.三角形的一边长为10，另两边长是方程X2-14x+48=0的两个根，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定7.若关于x的方程x2+2x3=0与 = 有一个解相同，则a的值为（ ） A.1B.1或3C.1D.1或38.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2这种解法体现的数学思想是（ ） A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.

3、公理化思想二、填空题9.若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_ 10.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_ 11.关于x的一元二次方程 的一个根的值为3，则另一个根的值是_ 12.若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x29x+20=0的根，则ABC的周长是_ 13.已知代数式x2+6x+5与x1的值相等，则x=_ 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=_ 三、解答题15.由多项式乘法：（x+a）

4、（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+_）（x+_）； （2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0 16.用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+5x4=0； （2）3y（y1）=2（y1） 17.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长 18.先化简，再求值：，其中a满

5、足 . 19.若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48 （1）求35的值； （2）求xx+2x-24=0中x的值； （3）若无论x是什么数，总有ax=x，求a的值 20.已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0. （1）求m的值； （2）求方程的解. 21.根据要求，解答下列问题：方程x22x+1=0的解为 ；方程x23x+2=0的解为 ；方程x24x+3=0的解为 ；【答案】x1=x2=1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=3 （1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为_；关于x的方程_的解为x1=

6、1，x2=n （2）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性 答案解析部分一、选择题 1.【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：C【分析】先将方程转化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解答。2.【答案】D 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=1故答案为：D【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解3.

7、【答案】B 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：方程整理得：x24x12=0， 分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故选B【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可4.【答案】C 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故答案为：C【分析】对于一般式的一元二次方程，先考虑能否运用因式分解解答。5.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0的两根为2和3，a（x-2）（x-3）=0，整理得：ax2-5ax+6

8、a=0，b=-5a，c=6a把b，c代入方程ax2-bx-c=0，得：ax2+5ax-6a=0，a（x+6）（x-1）=0，x1=-6，x2=1故答案为：B【分析】由ax2+bx+c=0的两根为2和3，可得出a（x-2）（x-3）=0，整理方程后可得b=-5a，c=6a，再将b、c代入ax2-bx-c=0，利用因式分解法可求出方程的解。6.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：x2-14x+48=0，（x-6）（x-8）=0，x-6=0或x-8=0，x1=6，x2=8，102=100，62=36，82=64，102=62+82 ， 这个三角形是直角

9、三角形故答案为：B【分析】先利用因式分解法求出此方程的解，再利用勾股定理的逆定理求出三角形的较小两边的平方和及较大边的平方，然后比较大小，可得出结论。7.【答案】C 【考点】一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：解方程x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3是方程 的增根，当x=1时，代入方程 ，得，解得a=1故答案为：C【分析】先利用因式分解法求出方程x2+2x3=0的根，由x-3，可得出x=1，再将x=1代入第二个方程，求出a的值。8.【答案】A 【考点】因式分解法解一元二次方程，数学思想 【解析】【解答】解：我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因

10、式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想，故答案为：A【分析】利用因式分解法解一元二次方程，就是将一元二次方程转化为一元一次方程，运用的数学思想是转化思想。二、填空题 9.【答案】1或- 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=- ，故答案为：1或- 【分析】由代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，利用两式互为相反数，则这两式之和为0，建立一元二次方程，利用因式分解法解答。10.【答案】x-1=0或x+3=

11、0 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（x-1）（x+3）=0，x-1=0或x+3=0故答案为x-1=0或x+3=0【分析】将方程的左边分解因式，可得出答案。11.【答案】-2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】由题意把 代入方程 得：，解得： ，原方程为： ，解此方程得： ，原方程的另一根为：-2【分析】将x=3代入方程求出m的值，再将m的值代入方程，利用因式分解法求出方程的解。12.【答案】9 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系 【解析】【解答】解：（x4）（x5）=0，x4=0或x5=0，所以x1=4，x2=5ABC的两边长分别为2和3，

12、第三边为4，ABC的周长为2+3+4=9故答案为：9【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的解，再利用三角形三边关系定理得出三角形的第三边长，然后求出此三角形的周长。13.【答案】2或3 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意得x2+6x+5=x1，整理得：x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x+2=0或x+3=0，解得：x=2或x=3，故答案为：2或3【分析】根据题意，建立方程，再将方程整理成一元二次方程的一般形式，利用因式分解法求解。14.【答案】5或1 【考点】因式分解法解一元二次方程，定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意得x22（2x）+3=8，整

13、理得x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，所以x1=5，x2=1故答案为：5或1【分析】根据新定义，由将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，建立关于x的方程，将方程整理成一元二次方程的一般形式，利用因式分解法求解。三、解答题 15.【答案】（1）2；4（2）解：x23x4=0，x2+（4+1）x+（4）1=0，（x4）（x+1）=0，则x+1=0或x4=0，解得：x=1或x=4 【考点】因式分解法解一元二次方程，十字相乘法因式分解 【解析】【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+24=（x+2）（x+4），故答案为：2，4；【分析】（1）二次项的系数为1，一次项的

14、系数是2，常数项是8，可得出8=24,，6=2+4，因此原式可分解为（x+2）（x+4）。（2）二次项的系数为1，一次项的系数是-3，常数项是-4，可得出-4=-41,，-3=-4+1，因此方程可转化为：（x4）（x+1）=0，就可得出方程的解。16.【答案】（1）解：x2+5x4=0，a=1，b=5，c=4，x= = ，x1= ，x2= （2）解：3y（y1）=2（y1），移项得，3y（y1）2（y1）=0提公因式得，（3y2）（y1）=0即3y2=0或y1=0，y1= ，y2=1 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）观察方程系数的特点，可利用公式法

15、解方程，先求出b2-4ac的值，可知b2-4ac0，然后代入求根公式，即可解答。（2）观察方程两边项的特点，含有公因式（y-1），因此先移项，将方程右边化为0，再将方程左边分解因式，求出方程的解。17.【答案】解：将x=2代入方程，得：44m+3m=0，解得：m=4当m=4时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=46，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=14 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【分析】先将x=2代入方程求出m的值，可得出x28x+12=0，再利用因式分解法求出方程

16、的解，由这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，根据三角形三边关系定理，可得出腰长只能是6,，底边长是2，然后求出此三角形的周长。18.【答案】解：原式=a0、-2、4a满足a2+2a24=0，a=4（舍）或a=6，当a=6时代入求值，原式= 【考点】利用分式运算化简求值，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则把原式进行化简，再利用因式分解法求出方程a2+2a24=0的解，注意a4，然后将a的值代入进行计算即可。或将方程转化为a2+2a=24，整体代入计算。19.【答案】（1）解：ab=4ab ， 35=435=60（2）解：由xx+2x24=0得，4x2

17、+8x32=0，即x2+2x8=0，x1=2，x2=4（3）解：由a*x=x得，4ax=x ， 无论x为何值总有4ax=x ， a= 【考点】因式分解法解一元二次方程，定义新运算 【解析】【分析】（1）由ab=4ab，可得出a、b之间的运算规律，根据此规律列式计算。（2）根据新定义写出一元二次方程，再利用因式分解法求出方程的解。（3）根据新定义，可得出4ax=x ， 就可求出a的值。20.【答案】（1）解：关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0， m23m+2=0，解得：m1=1，m2=2，m的值为1或2（2）解：当m=2时，代入（m1）x2+5x+m23m+2=0得：x

18、2+5x=0，解得：x1=0，x2=5；当m=1时，代入（m1）x2+5x+m23m+2=0得：5x=0，解得x=0.综上所述，当 时，方程的解为 ；当 时，方程的解为 ， 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）由此方程的常数项为0，可得出 m23m+2=0，利用因式分解法求出m的值。（2）分别将m=2和m=1代入方程，利用因式分解法解一元二次方程或一元一次方程的解法分别求出方程的解。21.【答案】（1）x1=1，x2=8；x2（1+n）x+n=0（2）解：移项得：x29x=-8配方得：x29x+=-8+即（x-）2=x-=x-=或x-=-x1=8，x2=1；结论正确。 【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（1）（x1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x22x+1=0的解为x1=x2=1，；（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x23x+2=0的解为x1