第2章连续系统的数学模型ppt课件

1、tansywhut126自动控制原理自动控制原理主讲人：主讲人： 谭思云谭思云第第2 2章章 延续系统的数学模型延续系统的数学模型 系统系统 ( (机械，电气，机械，电气，过程等过程等) )建模方法建模方法 机理或实验机理或实验 数学模型数学模型性能分析性能分析 稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、稳态性能、稳态性能、鲁棒性等鲁棒性等假设性能假设性能不满足要求不满足要求对系统进展校正对系统进展校正校正方法控制器设计方法校正方法控制器设计方法 滞后滞后- -超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优等 工程实践中常见的模型举例工程实践中常见的模型举例第第2 2章章 延续系统的数学模型延续系统的

2、数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传送函数传送函数 2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画2.4 2.4 构造图构造图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第第2 2章章 延续控制系统的数学模型延续控制系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画 2.3 2.3 传送函数传送函数 2.4 2.4 构造图构造图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATL

3、AB表示表示 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 自控实际方法是先将系统笼统出数学模型，然后用数学的方法处置。自控实际方法是先将系统笼统出数学模型，然后用数学的方法处置。控制系统的数学模型是描画系统内部各物理量或变量控制系统的数学模型是描画系统内部各物理量或变量之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。mF(t)fX(t)()()()(22tFtkXdttdXfdttXdmur(t)uc(t)i)()()()(22tUtUdttdURCdttUdLCrccc完全不同物理性质的系统，其数学模型具有类似性！完全不同物理性质的系统，

4、其数学模型具有类似性！2.1.2 2.1.2 建立数学模型的方法建立数学模型的方法 机理分析建模方法，称为分析法；机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。实验建模方法，通常称为系统辨识。 2.1.1 2.1.1 数学模型的定义与主要类数学模型的定义与主要类型型 静态模型与动态模型静态模型与动态模型 ( (静态模型是静态模型是tt时系统的动态模型时系统的动态模型) ) 输入输出描画模型外部描画模型与内部描画模型输入输出描画模型外部描画模型与内部描画模型 延续时间模型与离散时间模型延续时间模型与离散时间模型 参数模型与非参数模型参数模型与非参数模型10rccuudtduT第

5、第2 2章章 延续控制系统的数学模型延续控制系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画 2.3 2.3 传送函数传送函数 2.4 2.4 构造图构造图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第第2 2章章 延续系统的数学模型延续系统的数学模型 2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画 描画系统输出变量和输入变量之间动态关系的描画系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型微分方程称为微分方程模型 2.2 2.2 微分方程描画微分方

6、程描画系统微分方程的方式与系统分类之间的关系系统微分方程的方式与系统分类之间的关系: :1 1非线性微分方程描画的是非线性系统；非线性微分方程描画的是非线性系统；2 2线性微分方程描画的是线性系统线性微分方程描画的是线性系统; ;3 3时变系统的微分方程的系数与时间有关；时变系统的微分方程的系数与时间有关；4 4时不变时不变( (定常定常) )系统的微分方程的系数与时间无关。系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)ubububyayayayammnnnn01)(01) 1(1)(iRu 1dtduCicrcuuu1rccuudtduRCrccuudtduTRCT 例例2.1 2.1

7、 一阶一阶RCRC网络系统网络系统111cri Ruu122ccuuRidtduCiic1121dtduCic22dtduCdtduCicc2111rcccuudtduCRdtduCR112111122cccuudtduCRrcccuudtduCRCRCRdtudCRCR)(222111222211rcccuudtduTTTdtudTT)(22112221例例2.2 2.2 二阶二阶RCRC网络系统网络系统i1i2思索：思索： 能否可以将二阶能否可以将二阶RCRC网络看成是两个一阶网络看成是两个一阶RCRC网络的串联？分网络的串联？分别建立一阶别建立一阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系

8、，然后网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶直接得到二阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系？网络的输入输出之间的微分方程关系？串联串联？rcccuudtduTTTdtudTT)(22112221T12=0Crucu1R2Ri一阶有源网络系统一阶有源网络系统二阶有源网络系统二阶有源网络系统思索：思索： 能否可以将以下有源二阶能否可以将以下有源二阶RCRC网络看成是两个有源一阶网络看成是两个有源一阶RCRC网网络的串联？为什么？络的串联？为什么？第第2 2章章 延续控制系统的数学模型延续控制系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.3 2.

9、3 传送函数传送函数2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画 2.4 2.4 传送函数模型传送函数模型 2.5 2.5 构造框图模型构造框图模型 2.6 2.6 频率特性模型频率特性模型 数学预备知识：拉氏变换数学预备知识：拉氏变换 典型信号的拉氏变换典型信号的拉氏变换1 1典型信号的拉氏变换典型信号的拉氏变换2 2拉氏变换的性质拉氏变换的性质 运用拉氏变换的终值定理求运用拉氏变换的终值定理求 留意拉氏变换终值定理的适用条件：留意拉氏变换终值定理的适用条件： 现实上：现实上： ( )sY s 的极点均处在复平面的左半边。的极点均处在复平面的左半边。 ( )y 不满足终值定理的条件。不满足终值定

10、理的条件。 几个拉氏变换定理的证明几个拉氏变换定理的证明 拉氏变换的运用：求解微分方程拉氏变换的运用：求解微分方程 有理分式的分解有理分式的分解1 1：极点为相异实数的情况：极点为相异实数的情况 有理分式的分解有理分式的分解2 2：出现极点为一样实数的情况：出现极点为一样实数的情况 有理分式的分解有理分式的分解2 2：出现极点为一样实数的情况：出现极点为一样实数的情况 有理分式的分解有理分式的分解3 3：出现极点为相异复数数的情况：出现极点为相异复数数的情况 ubububyayayayammnnnn01)(01) 1(1)(11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sU

11、sa sasa sa01110111)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm)()()(sUsGsY)()()()(11sUsGLsYLty2.3.1 2.3.1 传送函数与脉冲呼应函数的定义传送函数与脉冲呼应函数的定义 系统u(t)y(t)定义：在零初始条件下，线性定常系统环节输出的拉氏变换与定义：在零初始条件下，线性定常系统环节输出的拉氏变换与 输入的拉氏变换之比，称为该系统环节的传送函数。输入的拉氏变换之比，称为该系统环节的传送函数。 系统G(s)U(s)Y(s)系统微分方程与传送系统微分方程与传送函数可以直接转换函数可以直接转换!1)()(tLsUG G( (s s) )Y

12、 Y( (s s) )G(s)G(s)L LY(s)Y(s)L Lg(t)g(t)1 11 1系统G(s)U(s)Y(s)下面调查单位脉冲输入信号下系统的输出下面调查单位脉冲输入信号下系统的输出 单位脉冲输入信号的拉氏变换为单位脉冲输入信号的拉氏变换为1 1 单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为 单位脉冲输入信号下系统的输出为单位脉冲输入信号下系统的输出为系统G(s)1G(s)系统g(t)( ) t思索：思索： 求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应单位阶跃呼应。求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应单位阶跃呼应。并思索系统的单位脉冲呼应与单位阶跃呼应之

13、间的关系？并思索系统的单位脉冲呼应与单位阶跃呼应之间的关系？脉冲呼应是系统的数学模型脉冲呼应是系统的数学模型!阶跃呼应不是系统的数学模型阶跃呼应不是系统的数学模型!传送函数的性质：传送函数的性质： 1传送函数只取决于系统或元件的构造和参数，传送函数只取决于系统或元件的构造和参数，与输与输 入输出无关；入输出无关；2传送函数概念仅适用于线性定常系统，具有传送函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函复变函 数的一切性质；数的一切性质；3传送函数是复变量传送函数是复变量s 的有理真分式，即的有理真分式，即nm；4传送函数是系统冲激呼应的拉氏变换；传送函数是系统冲激呼应的拉氏变换；5传送函数与真正的物

14、理系统不存在一一对应传送函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；关系；6由于传送函数的分子多项式和分母多项式的由于传送函数的分子多项式和分母多项式的系数均系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对成对 的共轭复数。的共轭复数。 )()()(01110111sDsNasasasabsbsbsbsGnnnnmmmmniimiipszsksG11)()()()1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG2.3.2 2.3.2 传送函数的表示方式传送函数的表示方式 1有理分式方式 2 2零极点方式零极点方式20(1)

15、( )(2)sG ss 2 2零极点方式零极点方式传送函数是传送函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量是复数变量1( )(2)(22)(22)G sssjsj 2零极点方式传送函数是传送函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量是复数变量212112211221) 12() 1() 12() 1()(nllllnjjvmkkkkmiisTsTsTssssKsGniivmiisTssKsG11) 1() 1()( 3时间常数方式2.3.3 线性系统的根本环节线性系统的根本环节ks1s11Ts12122TssT1s1222ssse放大环节比例环节：放大环节比例环节：积分环节

16、：积分环节：微分环节：微分环节：惯性环节：惯性环节：振荡环节：振荡环节：一阶微分环节：一阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：滞后环节纯时滞环节：滞后环节纯时滞环节：一个系统或一个元件线性延续总可以由一个或几个根本环节组成。一个系统或一个元件线性延续总可以由一个或几个根本环节组成。有些根本环节在实践中可以单独存在，但象各种微分环节实践上是不能有些根本环节在实践中可以单独存在，但象各种微分环节实践上是不能单独存在的。单独存在的。snnnnmmmmeasasasabsbsbsbsG01110111)(vl输送带速度输送带长度)()()(tKxtydttdyT1)(TsKsG)()()(tKxty

17、dttdyT)()()(tKxtydttdyT)()()(sKXsYesYTsess)()() 1(sKXsYeTssseTsKsG1)(传送函数的普通方式传送函数的普通方式 思索时间滞后情况思索时间滞后情况不思索时间滞后时不存在保送带：不思索时间滞后时不存在保送带： 思索时间滞后时存在保送带：思索时间滞后时存在保送带： 惯性环节从输入开场时辰就已有输出，仅由于惯性，输出要惯性环节从输入开场时辰就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；滞后一段时间才接近所要求的输出值；惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节与延迟环节的区别： 0)(tc)(tr延迟环节从输入开场后在延迟环节从

18、输入开场后在0时间内没有输出，在时间内没有输出，在t =之后，才有输出。之后，才有输出。第第2 2章章 延续控制系统的数学模型延续控制系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传送函数传送函数 2.2 2.2 微分方程描画微分方程描画 2.4 2.4 构造图构造图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 2.4.1 2.4.1 构造图的根本组成构造图的根本组成控制系统的构造图是系统数学模型的图解方式，控制系统的构造图是系统数学模型的图解方式，可以笼统直观地描画系统中各元件间的相互

19、关系可以笼统直观地描画系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传送、变换过程。及其功能以及信号在系统中的传送、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的准确。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的准确。构造图包含四个根本元素：构造图包含四个根本元素：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传送方向。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传送方向。 引出点丈量点：引出或者丈量信号的位置。引出点丈量点：引出或者丈量信号的位置。这里的信号引出与丈量信号一样，不影响原信号，所以也称为丈量点。这里的信号引出与丈量信号一样，不影响原信号，所以也称为丈量点。比较点综合点：对两个或者两个以上的信

20、号进展代数运算。比较点综合点：对两个或者两个以上的信号进展代数运算。 方块：表示对输入信号进展的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传送函数。 )(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC几种根本的构造框图几种根本的构造框图 比较点后移比较点后移 2.4.2 2.4.2 构造图的变换法那么构造图的变换法那么比较点前移比较点前移 比较点合并比较点合并 引出点前移引出点前移 引出点后移引出点后移 构造图化简求系统传送函数的根本方法：构造图化简求系统传送函数的根本方法：(

21、1)利用等效变换法那么，经过挪动比较点和引出点，利用等效变换法那么，经过挪动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种根本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种根本的简单回路。(2)将构造图变换为代数方程组将构造图变换为代数方程组,然后求解代数方程组然后求解代数方程组.(3)将构造图变换为信号流图将构造图变换为信号流图,然后运用梅森增益公式然后运用梅森增益公式(4)直接运用梅森增益公式直接运用梅森增益公式(最好不用最好不用!)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sHG(s)R(s)C(s)变换法那么对应于代数变换变换法那么对应于代数变换构造图对

22、应于代数方程组构造图对应于代数方程组构造图化简对应于代数方程组求解中消元构造图化简对应于代数方程组求解中消元2.4.3 2.4.3 构造图的简化构造图的简化)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH)(1sG)(sR)(sC)(2sG)()(43sGsG)(2sH)(1sH)()()(1)()(22121sHsGsGsGsG)(sR)(sC)()(43sGsG)(1sH)()()(1)()()()(2214321sHsGsGsGsGsGsG)(sR)(sC)(1sH)()()()()()()()(1)()()()(143212214321sHsGsGsGsGs

23、HsGsGsGsGsGsG)(sR)(sC构造框图的化简构造框图的化简 例例2.92.9G(s)R(s)C(s)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)()()(212sGsGsH)()()(411sGsGsH)()()()(4321sGsGsGsG)(sR)(sC)()()()()()(1212411sGsGsHsGsGsH)(sR)(sC)()()()()()()()()()(1)()()()(24313243214321sHsGsGsHsGsGsGsGSGsGsGsGsGsG构造图的化简构造图的化

24、简 例例2.102.10G(s)R(s)C(s)例 用方块图的等效法那么，求如下图系统的传送函数C(s)/R(s) 解：R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -CR R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -CG2R R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG4325GGGG211214324321512112551

25、77)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRsC)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(1sC)(2sC)(sE )()()(sCsRsE)()()()(211sEsCsGsC)()()()(122sCsEsGsC)()()(21sCsCsC)()()()()()()()()(1121211sEsGsCsGsGsEsGsGsC)()()(1)()()()(211211sEsGsGsGsGsGsC )()()(1)()()()()()(2112122sEsGsGsGsGsGsEsGsC)()()(1)()()(21221sEsGsGsGsGsG)()()(

26、1)()()()()()(1)()()()(2122121121sEsGsGsGsGsGsEsGsGsGsGsGsC)()()()(1)()()()(2212121sCsRsGsGsGsGsGsG)()()()()(31)()()()(2)(21212121sRsGsGsGsGsGsGsGsGsC)()()()(31)()()()(2)()()(21212121sGsGsGsGsGsGsGsGsRsCs构造图的化简构造图的化简 例例2.112.11G(s)R(s)C(s)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(sH)(1sG)(sN)(sC)(2sG)(sH)()()(1)()()()(212s

27、HsGsGsGsNsCsN)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssRssCsCsCNNR2.4.4 2.4.4 反响控制系统的传送函数反响控制系统的传送函数R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)( ) sC(s)N(s)( )Ns)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen)()()()(1)()()()()()(11)(21221sN

28、sHsGsGsHsGsRsHsGsGsE 反响控制系统的误差传送函数反响控制系统的误差传送函数 R(s)E(s)N(s)R(s)E(s)( )esE(s)N(s)( )ens)()()()()(sNssRssCn)()()()()(sNssRssEener)()()()()()()()(sNsRsssssEsCenern)()()()()(sssssWenernR(s)E(s)N(s)C(s)多输入多输出系统的传送函数矩阵多输入多输出系统的传送函数矩阵 传送函数矩阵传送函数矩阵 2.5 信号流图和梅逊公式SJMason 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，

29、且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接运用梅逊公式方便的写出系统的传送函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地运用。2.5.1信号流图中的术语因果增益节点 输出方向2x1x1122xax 12a1M ixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a输入节点：仅有输出支路的节点。图中的x1输出节点阱，坑：仅有输入支路的节点。任一节点变量引出一条增益为1的支路，即可构成一输出节点，如图中的x6432,xxx混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的前向通路：始于

30、输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。54321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示。 kp回路闭通路:起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。232xxx2342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 1M ixe d n o d ein p u t n o d e(s o u rc e )1x2x3x4x5x6

31、x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a1M ix e d n o d ein p u t n o d e(s o u r c e )1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a回路中一切支路的乘积称为回路增益，用 表示 。aL不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路.在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路，例如： 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx 1M ixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24

32、a12a43a1235453a信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传送。在节点上可以把一切输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到一切的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，经过添加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处置。对于一个给定的系统，信号流图不是独一的，由于描画同一个系统的方程可以表示为不同的方式。信号流图的性质2.5.2 2.5.2 信号流图的绘制信号流图的绘制 由微分方程绘制由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多。方程，这与画方块图差不多。由系统方块图绘制。由系统方块图绘制。 s画出如下图系统方块图的信号流图。HRBC1G2G3G4G1A2A解：用小圆圈表示各变量对应的节点21,AA只需在比较点后设置一个节点。可与它前面的比较点共用一个节点。 在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，留意图中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例2-12-在比较点之后的引出点2.5.3 梅逊增益公式formulagainsMason 信号流图特征式，它是信号流