补短训练三--力的合成与分解

1、三.力的合成与分解【考纲知识梳理】一、力的合成1、合力与分力(1) 定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力(2) 逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F2、F3均为共点力。审3、力的运算法则：(1)平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边,线就表示合力的大小和方向.这叫做力的平行四边形定则。作平行四边形，它的

2、对角(2)三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从0点出发先作出表示力Fi的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC,连接0C,则有向线段0C即表示合力F的大小和方向。二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。3、分解的方法：(1)按力产生的效果进行分解(2)正交分解【要点透析】一、共点力合成的方法及合力范围的确定1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用

3、点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力几种特殊情况:类型作图合力的计算互相垂Fi严J0f=+H仍胡=p-购力等大r央角金F=FjF2Fjcos购力筹大且夹ffj120/of。*y舎力1i分力等大(3)力的三角形法则将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单(a)(b)2. 合力范围的确定(1) 两个共点力的合力范围：|F1-F2|wFWF1+F2,即两

4、个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为IFFqI；当两力同向时，合力最大，为F+F2.(2) 三个共面共点力的合力范围 三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F+F2+F3. 以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值注意：进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系(1) 效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性(2) 大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.【例1】一物体受到三

5、个共面共点力Fl、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(B)A. 三力的合力有最大值Fi+F2+F3,方向不确定B. 三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小【详解】由图可知，Fi和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分31别为2尸3和2尸3,因而三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向，B正确.练习1.两个共点力的大小均等于f,如果它们的合力大小也等于f,则这两个共点力之间的夹角为(D)A.30B.60C.90D.1202. 三个共点力的大小分别为R=5N

6、,F2=10N,F3=20N,则它们的合力(ABD)A.不会大于35NB.最小值为5NC.可能为0D.可能为20N3. 两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角0固定不变，而其中一个力增大，则BCA.合力F定增大B.合力F的大小可能不变C. 合力F可能增大，也可能减小D.当0v0V90时，合力F定减小二、分解力的方法1. 按力产生的效果进行分解下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形实分解思路匚FX拉力F可分博为水平甘力F：bFe留扣喙肖分力理=耐血.丑力分解为梏斜面向下的力=川卵血和雨直斜曲向卜的力F.1丑力分解为使球圧紧捋板的分力眄一“第锻“和值康圧紧斜面的价力F氓cosamgfng亚力分解

7、为使球床紧嗟苴墙瓏的力和使味拉紧悬线的分力F?=叫cosa.小球鱼力分解为使物林拎紧M)线V的分力兀和便物体拉紧0线的1分力大小都为F,=F，=1I.A皿直fltg-EsinaJAH拉力分解为拉忡/的分力&=jHgtana廁压缩BCL的分力F22. 正交分解将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(1) 一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下： 静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上). 动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为Fx=0;Fy=mg.(2) 方法：物体受到多个力作用F2、F3,求合力F时，可把各力

8、沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力Fx=Fx+Fx2+Fx3+y轴上的合力Fy=Fy+Fy2+Fy3+合力大小-tang空.合力方向：与x轴夹角为0，则注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算【例2】如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=，拉力大小

9、F=。Fsina=mgcos300因为没有摩擦力，拉力做【详解】，a=60，F=mgW=mgh。.Feo强=mgsin30功最小。本题考查力的分解，功等。难度：中等。练习1.Fi、F2是力F的两个分力.若F=10N，则下列不可能是F的两个分力的是（C）A.F1=10NF2=10NB.F1=20NF2=20NC.F1=2NF2=6ND.F1=20N30N2如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为向的夹角为0o下列关系正确的是O为球心，一质量为m的小滑块，在水平Fn。OP与水平方（A）mgB.F=mgtan71FnC.mgD.FN=mgtan71跟踪训练1如

10、右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（B）A.FN1FN2FN3,FhFf2Ff3B.FN1FN2FN3,=Ff3FN2FN3,Ff1=Ff2=Ff32几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态当其中某个力F1停止作用时，以下判断中正确的是（B）A.物体将向着F1的方向运动.B.物体将向着P的反方向运动.C.物体仍保持静止状态.D.由于不知共点

11、力的个数，无法判断物体的状况.3. 要把一个已知力F分解为两个分力Fi和F?，在下列哪些情况下分解是唯一的：A. 已知Fi和F2的方向ABB. 已知Fi或F2的大小和方向C. 已知Fi的方向和F2的大小D. 已知Fi和F2的大小4.一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F。现在把重力G=F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上,两手握住细线的两端,开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（A. 60B. 90C. i20D. i505. 如图所示，三个大小均为50N的力恰能竖直提起重i30N的物体，其中F2竖直向上，则Fi、F3和F2的夹角

12、应为：（B）A.30B.37C.53D.606. 如图所示，细绳M0与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO,则在不断增加重物G的重力过程中（绳0C不会断）A.ON绳先被拉断AB.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.条件不足，无法判断C)F27. 如图所示，物体的质量为在恒力F的作用下沿天花板作匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为卩，则物体受到的摩擦力大小为（BC)A.Fsin0B.Feos0C.(Fsin-0mg)D.(mFsin0)&如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为0的固定斜面C匀速下滑，则（D）A. A

13、、B间没有静摩擦力B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin0D.A与斜面间的动摩擦因数卩=tan0因为A、B一起匀速下滑，对B分析，B受沿斜面向上的摩擦力为mgsin0,对A、B整体分析，A受斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin0。故C错D正确。.9. 如图所示，质量m=1kg的光滑小球与劲度系数为k=1000N/m的上下两根弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触，若弹簧CD被拉,伸，EF被压缩，形变量均为x=1cm，则小球受力的个数为（D）A.2个B.3个1-1-410. 如图所示，在倾角为30的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力F

14、=罗推它，恰好能使它做匀速直线运动,间的动摩擦因数为（C）.6T物体与斜面之（Gsin30）c2+F2=f2f=卩Gcos30.而F=G，所以卩=普.C正确.11. 两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角00=75的V形槽，一球置于槽内，用0表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示，若球对板NO压力的大小正好等于此球所受重力的大小，则下列0值中哪个是正确的？（B）A.15B.30C.45D.60利用矢量三角形可分析，受力三角形为等腰三角形，且底角为75故0角为30B正确.12水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，

15、/CBA=30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（C）A、50NE、50,3NC、100ND、100,3N因为绳子的拉力为G=100N，而两绳方向之间夹角为120.故合力也为100N.C正确.13. 按实际效果分解下列各力且计算分力的大小（1）水平面上物体斜向上拉力的分解（2）重力的分解（3）三角支架悬物拉力的分解14. 有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力Ft,可又不便到绳（或线）的自由端去测量.现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）.测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A,使绳产生一个微小偏移

16、量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a=12mm,BC间的距离为2L=250mm，绳对横杆的压力为F=300N，试求绳中的张力Ft.F=2Ftsina,【详解】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得当a很小时，sinataro.由几何关系得tara=.解得Ft=会.代入数据解得Ft=1.6XW3N.315. 一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，当加力压缩此组合弹簧时，测得力和压缩距离之间关系如图(b)所示。求这两根弹簧的劲度系数和k2分别是多少？设小弹簧的劲度系数为Ki,大弹簧为K2由图可知:Ki=00，=

17、100N/mF=Kix+x即:(K什K2)=50-200.3-0.2=300N/mK2=200N/m16如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑平面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B抽出,实脸次数112:34*VVn将书分風的份数28161力F的大小(牛4.5)0.522.546.5190.5现测得一组数据如下:根据以上数据，试求：(1) 若将书分成32份，力F应为多大?(2) 该书的页数.(1)若将书分成K份，则每一份重力为F=f什f2+f2k-1Gf1=N1=3kGf3=3N3=3Kf2K-1=3G(2K-1)F=(2K-

18、1)33若K=2，贝VF=4.5N，可求得3=0.3若K=32,则F=(64-1)33=94.5N(2)若K=N,F=190.5N=64即该页数为64页。三.力的合成与分解【考纲知识梳理】一. 力的合成（定义、合力与分力的关系、运算法则、几种特殊情况、合力范围）二. 力的分解（定义、运算法则、分解方法一按力产生的效果分解和正交分解）【例1】一物体受到三个共面共点力Fl、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）i-ttitiiil_F1-Vi:-F|11_|ILJI1I11ilIU_J_-Ha_-_d_!4991_J_0.B1i9It1I1-4ii1iX

19、1!iIT（11a1-3-i-ii11*4lai1I-1-a-II9JI*Jlr-1h1Ia-J,J,.rA. 三力的合力有最大值Fi+F2+冃，方向不确定B. 三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小练习1.两个共点力的大小均等于f,如果它们的合力大小也等于f,则这两个共点力之间的夹角为（）A.30B.60C.90D.1202. 三个共点力的大小分别为Fi=5N,F2=10N,F3=20N,则它们的合力（）A.不会大于35NB.最小值为5NC.可能为0D.可能为20N3. 两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角0固定

20、不变，而其中一个力增大，则A.合力F定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0FN2FN3,FfiFf2Ff3B.FNiFN2FN3,Ffi=Ff3FN2FN3,Ffi=Ff?=Ff32几个共点力作用在一个物体上，使物体处于静止状态当其中某个力Fi停止作用时，以下判断中正确的是（）A物体将向着Fi的方向运动.B物体将向着Fi的反方向运动.C.物体仍保持静止状态.D由于不知共点力的个数，无法判断物体的状况.3要把一个已知力F分解为两个分力Fi和F2，在下列哪些情况下可以得到唯一的解A. 已知Fi和F2的方向B. 已知Fi或F2的大小和方向C. 已知Fi的方向和F2的大小

21、D. 已知Fi和F2的大小4. 一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端,地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（A. 60B. 90C. i20D. i505. 如图所示，三个大小均为50N的力恰能竖直提起重i30N的物体，其中F2竖直向上，则Fi、F3和F2的夹角应为：（）A.30B.37C.53D.606. 如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO,则在不断增加重物G的重力过程中（绳OC不会断）A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.条件不足，无法判断7. 如图所示，物体的

22、质量为在恒力F的作用下沿天花板作匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为卩，则物体受到的摩擦力大小为（）FA.Fsin0B.Feos0C.卩(Fsin-9mg)D.卩(mg-Fsin0)&如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为0的固定斜面C匀速下滑，则()A.A、B间没有静摩擦力B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin0D. A与斜面间的动摩擦因数=tan09.如图所示，质量m=1kg的光滑小球与劲度系数为k=1000N/m的上下两根弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触，若弹簧CD被拉伸，EF被压缩，形变量均为x=1cm，则小球受力的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图所示，在倾角为30。的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力f=g推它，恰好能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为亚逅迓A.B.3C.D.(_66则下列1-1-411.两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角00=75。的V形槽,一球置于槽内，用0表示NO板与水平面之