基于模型的锂离子电池电化学估计

1、基于模型的锂离子电池电化学估计肯德纳A,史密斯，克里斯托弗D.拉恩和王朝阳摘要：设计一个基于降阶电化学模型的线性卡尔曼滤波器，旨在测评电池内部潜力、浓度梯度、电荷状态SOC（!过测量外部充电电流和电压所得）。其测评结果与一个6Ah混合动力电动汽车电池的一维非线性有限体积模型的试验结果对比。线性滤波器可以以2%之内的误差在30%-70%SOC范围内工作，除了在严重的电流脉冲使电极表面浓度接近饱和枯竭的情况下。然而，由于浓度梯度的缓和，估计精度得到恢复。在4到7种状态下，该过滤器比不上经验的等效电路模型，但能提供电池内部电化学状态的测评。I. 介绍基于模型的电池监控算法可实现对混合动力汽车（HEV

2、）电池组高效，可靠的整合。例子包括Verbrugge与Koch1的广义递归最小二乘算法和Plett2的扩展卡尔曼滤波算法。这两种算法都是使用一个假定的经验电池模型去预测电荷状态（SOC,也能预测在某一固定、预先确定的电压限制下的最大可用脉冲功率。在脉冲功率应用中，固定电流/电压限制将过于保守，尤其是对于会引起较大欧姆电压扰动3的短时间、高倍率电流脉冲。人们希望能够在HEV勺动力环境中预测电池的电化学状态（如：内部的化学浓度和潜能）更准确地测评电池可利用的功率或能量以避免损坏电池。在锂离子（Li-ion）电池的研究中，Doyle,Fuller和Newman4,5的基于多孔电极和浓溶液理论的一维模

3、型，能捕捉相关固态和电解质态的扩散动力和准确地预测电流/电压响应。引出一个适合电池状态测评的动力电化学模型是复杂的。然而，由于潜在偏微分方程（PDE系统的无限维性质，空间离散偏微分方程和分布参数型估计算法（30-100个状态）尽管比等效模型算法（2-5个状态）高阶，也已经成功应用于了铅酸电池6和馍氢电池7。最近，我们用一个模型降阶技术，直接从物理方程，推导出一个以状态变量形式8,9表示的低阶锂离子电池模型。现在，我们对这个模型采用线性状态估计算法，并通过对比一个已实验验证的313阶非线性有限容积6Ah混合动力汽车电池的模型，验证模型的内部估计。II. 模型和滤波器Fig.1是一个一维电池模型的

4、示意图。在放电过程中，锂离子扩散到负极的碳颗粒表面，锂离子在负极反应并转移到电解质溶液。带正电荷的离子通过扩散或迁移穿透电解质溶液，离子在溶液中反应并扩散到金属氧化活性物质粒子。在负极反应中产生的电子，和在正极反应中消耗的电子均被电子绝缘隔板隔绝，因而电子只能通过外部电路流动。A.无穷维时间模型电化学模型参数如表1所示。一维电化学模型4,5包括四个偏微分方程，这些微分方程是描述锂的固相维持的（适用于在表面发生反应的活性材料的球型颗粒），锂在电解液相中的存储，（吟二）-c上一仁心次工I，日工7=尸（3）投稿日期2008年1月15日。这项工作由美国宾夕法尼亚州立大学电化学发动机中心和宾夕法尼亚州运

5、输研究所完成，且得到美国能源部研究生教育计划美国汽车技术部的一部分支持。K.A.史密斯曾经就读于美国宾夕法尼亚州立大学，大学园区，PA16802美国。他现在工作于国家可再生能源，黄金，一氧化碳80401美国电话：303-275-4423传真：303-275-441电子邮箱：（kandler_）。C.D.拉恩是美国宾夕法尼州立大学的机械工程师，大学园区，PA16802美国（电子邮箱：）。C.-Y.王是美国宾夕法尼亚州立大学杰出的机械工程教授，大学园区，PA16802美国（电子邮箱：e-mail:）.TABIEl*x;二，

6、-1二-三二二图1.锂离子电池的放电过程示意图Symbol?riptionUn出electrode甲eciticsurfaceareacm2cnrAelectrodephteareacm2CcomcentninonofLitnapemolcm1DditThiSKMicoefficientofLicmsFFaradiavconstant斗科1A帛ml1currentapphedlatbatten,terminalsA%currentdensttofanelectrodereactionCmreactioncurrentAcm1battencapacityAuniversal呈鸣ccnisiani

7、=143J/tnolKlinrizedchargetransterre?istance口cm2radiusofactiveimienalparticlestransterencenumberofLi*withrespecttovetoeftyofcmuequihbnumpotentialofanelectrodereactK)nVVvohageathatterytermimals.V4vohrnefracHnofa出好电片cerpcieiiiialofanelectrode田actionVK=,i+condnctiMtofeleccrolK1ilcn1ktU4difKiioiulconduct

8、iMiofelecirolyteAcm&=decftYKtemicbiometryeeconduciviiyofdcctrodc验1n1rnatnK1Gcm*pki-kcpOttfitiAlVSutwcripts世electrolylephawssolidphase晶cWidpha多必ateleclrolMeinleirljce占wlidelecIraiyt噌pbasedliffcrencetriiULtuauumninptiase-negativeelecIroderegion士比犷EqiaraEctfregion+positiveelectroderegion/看0*%staleofcha

9、rgereference$期FIOQ/q由史。fchargeEfarEnre图2.一维锂离子电池放电过程电势梯度示意图Jexpa-Fexp-=RT作为过电位能的一个功能,电荷（电子）在固相中的存储（活跃物质粒子/粘合剂矩阵），一一（10）（10）式指出，为了使当前反应按（9）式进行，相电势差必须克服电极平衡相位U=U（cs,e）在电池端子测量的电压，同./）一肢才0,）一（11）包括一个电极和集流器之间的经验接触电阻。图2是一维电池放电过程中的内部潜能梯度示意图。在持续放电下，I11冬1m（区：（）由立）在整个频率范围/已02叫.其中工.是模型的截止频率.降阶单输入，多输出（SIMQ状态变量模

10、型，（27）iAv+Bitv*Cx+Dn+*tl构造与A扇4gH尤且Bl1:（28）cD工十r：_=*J=特征值pk-A.和静态常量、。使输出、.在线性点上有合适的位置。下面，我们为了简便起见，将降阶模型用符号I融表示。该模型降阶过程需要传递函数具有有限的稳定状态，电压/电流*II型，i.e.的每个无穷维扩散项（24）式的2通过5项）满足一个条件，（24）式中有关SOC勺第一项，在原点有单一特征值并不减少。将单个固体浓度动态进一步分组到单SOC需要使线性模型可观察。在（8）式中，电压/电流状态变量模型分别由负极固相扩散、正极固相扩散、电解质扩散动态的拟合传递函数构建，这些函数给出模型的状态x=

11、SOCx/xt了负极和正极状态的特征值有密切的匹配，然而，我们发现正极和负极动态使用一组相同的特征值J,的精度损失很小。方法，在当前的工况中模型的状态x=SOCxjD.卡尔曼滤波器标准卡尔曼滤波器公式假定内应在形式上包括过程噪声w的测量噪声V。状态估计X?从传感器测量变量u（t）和y计算所得，如XAt+L（v-Ci+Du）.（30）最佳滤波器增益L是预计算离线，作为过程噪声协方差，测量噪声协方差，和过程噪声输入矩阵G减小稳态误差协方差的一个功能。I-hmEh切卜寸）.（31）III.结果与讨论在之前的工作中，我们发现和证实了313阶非线性有线体积模型求解对（1）-（11）式恒定电流，瞬时脉冲电

12、流有效，并能得出6Ah锂离子混合动力车电池10的循环经验数据。在这项工作中，我们以降阶SIMO模型派生出卡尔曼滤波器并使用有限容积模型模拟出其响应。（见10式的模型参数）对于降阶模型，我们用5个状态去描述正、负极固态浓度梯度动态和1个状态去描述电解质浓度梯度动态。这个5。*士/1。小状态变量模型，有0到10的频率带宽，具有特征值如下，=0,A.=-0,00704,0.0606,0.613.6,10,6X1,L-0.0992rad/s.确定滤波器增益L的大小需要选取合适的Qw,Q,和G来简化。我们把w理解为电流传感器噪声并采用这种评估其对单一状态和G的影响。是这样解析的，|Qw是电流传感器的噪声

13、协方差，Qv是电压传感器的协方差;在这里,q（2AfandQ.-（0.025Vf.P论上，过程噪音对单一状态的相对影响会被G的单一元素调整。然而，在目前的应用中，我们发现A-LC滤波器的特征值（很少）偏离从模型的特征值（A）,不论QwQ和G的取值如何，除了之外。SOC的特征值，定位于开环模型的坐标原点，在闭环过滤器中取实际值取负。尝试移动其它过滤器特征值到到略快的地点（如小|.01/）通过配置极点使状态估计远远灵敏于传感器噪音。图3将过滤器的结果与非线性有限容积模型形成的数据对比，该模型模拟了一台混合动力中型客车在50%SOCF的联邦市区的驾驶时间表（FUDS循环。这个循环的特点是周期短，低到

14、中速放电和充电电流脉冲，这种工况下电池响应大部分是线性的。习惯上电流I0表示放电，I0表示充电。图3a中的电流分布输入非线性容积模型中模拟电池的电压响应，如图3b。这些电流和电压“测量”在滤波器中一直进行以完成估计，如图3c-eo滤波器的初始状态是ifO）0.2001：ic.20%SOC，相位为零的固体和电解质浓度梯度。滤波器增益大小为G=0.0050.005,给出20-30秒收敛到合适的SOC（如图3c）。党传感器噪声包括在模拟中的时候，更快收敛的滤波器会产生杂乱的估计。为了简化讨论，图3d和图3e展示了固相表面浓度的分布、葩、e（x,t）作为电极平均表面还原气氛电7T2L/1J）（32）0

15、表面化学计量上升和下降的速度远比SOC更接近地耦合最近的充电/放电历史。当滤波器状态或初始值非零但在20-30秒内收敛的情况下，SOC和表面化学计量将出现超调。在很多情况下，特别是对于带有可以忽略的直流分量（例如图3a所示的FUDS循环电流分布）的输入电流，低阶滤波器表现出良好的性能。电解质扩散动态（如（24）式的第四项，只在当前电池维持中到高IMS3户osr50%SOCJ始15。1W2003(W4W5WW00,2022003(X14005W600IIIIII1002003(KI4ioJOQ600图3.FUDS模拟驾驶循环模型：非线性有限容积模型在条件（?）和线性滤波器在20%SOC初始条件（

16、-）;（a）电压响应，（c）SOC,（d）负极表面平均还原气氛，电流分布，（b）（e）正极表面平均还原气氛。.0100200300400500ffiX）；0-04中图5.在10s处，从初始的100%SOC以60A脉冲放电：（a）电流分布；（b）非线性有限容积模型的电压响应；（c-e）滤波器误差：皿。D*（7状态）滤波器（?）,5Dsi/0D&6状态）滤波器（-）,和3Ds土/0De（4状态）滤波器（-）。在图（c）中的水平虚线以土5%勺SOC误差阈值波动，在图（d）和（e）中以土3减面还原气氛误差阈值波动。图4FUDS使用多阶滤波器模拟驾驶循环的误差：5%g（6状态）滤波器（？）,，I4D/0

17、S（5状态）滤波器（-）,和（4状态）滤波器（-）。50骑口20%SOC始状态分别对有限容积模型和线性滤波器倍率电流时才对电压响应造成冲击。）会从滤波器中降低，且电极的超越传递函数会适应3阶和4阶有理传递函数而不是5阶的。图4比较了滤波器从5ati/0。”4口/02,和模型的SOC差和电极表面化学计量误差。46M模型有特征值几比=0,L=-0.00828,0.0127,ra3Z）、0。模型有特征值Jlsoc=0,九=400116,0.581,27,3rad/s.这三种滤波器在FUDS1环的性能上几乎没有明加的区别。图5的电池从100%SOW持60A脉冲电流放电10秒，然后余下

18、10秒以其间的每一脉冲放电。这个放电过程可以理解为一个30A恒定电流放电叠加土30A的扰动。电流分布的直流分量大约在20秒后产生一个电解质浓度梯度。比较5Ds土/1De和5Ds土/0De滤波器可得，减少滤波器的电解质相动力会引出额外的1%-2%SO娱差和1%勺F兀误差。减少电极模型5到3个状态会对化一额外引出1%勺误差但对和SOC估计值的影响非常小。图5的放电曲线在开始（t450s）表现出显著的非线性，在这两种情况下线性滤波器性能不好。如果一和仪.什的50%SOC非线性点保持在大约土0.15之内，线性滤波器将表现良好。注意表面化学计量和平衡潜力只有在缺乏固态浓度梯度时才能作为SOC勺一个静态功

19、能.静态时，线性滤波器在27%SOC72%范围内是精确的。然而在放电或充电时，表面动力在SO迎力中是主导因素（i.e.,SOC,尤其在如图4所示的脉冲放电情况下，滤波器从92%SOC（t=75s）到49%SOC（t=450s）性能优越。IV结论本文介绍了低阶滤波器（4到7个状态）是怎样以一个基本的锂离子电池模型为设计基础，并具有通过测量外部电流和电压来估计电池内部的电化学状态。这个线性滤波器以一个50%SO侬性模型为基础。如果电极表面化学计量维持在较低值，相当于30%到70%勺SOC,线性滤波器性能良好。然而在放电和充电时，表面动力在SOC动力中是主导因素，且一次严重的放/充电将会造成一个非线

20、性的电压响应，甚至是SOC&50难性化的点附近时。发生这种情况之后，线性滤波器会由于电极固态浓度梯度的减小而恢复。不同以往的电化学模型，利用的是空间离散化技术表示，目前的降阶模型具有与等效电路模型相当的计算效率，这是车载嵌入式控制器功能实现的实际要求。未来的工作应该处理非线性模型的识别和制订健全或有自适应性的滤波器，使其可以感知和计算电池的老化。参考文献1 M.W.VerbruggeandB.J.Koch,Generalizedrecursivealgorithmforadaptivemultiparameterregression,“J.ElectrochemicalSoc.,vol.153

21、,pp.A187-201,2006.2 G.L.Plett,“ExtendedKalmanfilteringforbatterymanagementsystemsofLiPB-basedHEVbatterypacksPart3 Stateandparameterestimation,J.PowerSources,vol.134,pp.277-292,2004.4 G.M.Ehrlich,Lithiumionbatteries,inHandbookofBatteries,3rded.,NewYork:McGraw-Hill,2002,pp.35.53-35.59.5 M.Doyle,T.Full

22、er,andJ.Newman.Modelingofgalvanostaticchargeanddischargeofthelithium/polymer/insertioncell,J.ElectrochemicalSoc.,vol.140,pp.1526-1533,1993.6 T.Fuller,M.Doyle,andJ.Newman,Simulationandoptimizationoftheduallithiumioninsertioncell,“J.ElectrochemicalSoc.,vol.141,pp.1-10,1994.7 A.Tenno,R.Tenno,andT.Sunti

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