大学物理c习题上

1、大学物理学(C)»习题60例(上)流体力学基础1 .连续性原理(1)有一灌溉渠道，横截面是一个梯形，底宽2米，水面宽4米，水深1米。这条渠道通过两条分渠道把水引到田里，分渠道也是梯形，底宽1米，水面宽2米，水深0.5米。如果水在芬渠道内的流动速度都是0.20m/s,求水在总渠道内的流动速度。解：由连续性原理得：v1sl2V2s22V2s20.20(12)10.52所以v10.1m/ss1g(24)12 .小孔流速(2)有一大蓄水池，靠近底部的管道裂开了条小缝，一股水从缝中射出，设塔中水面比裂缝高出20m,求水将以多大的速度从裂缝钟喷出来？假设裂缝的面积为1.0X10-6m2,1秒钟内

2、将流出多少水？解：可将此问题看作校空流速处理v2gh29.82019.8ms1Qsv1.0106202.0105m3/s(3)一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm,直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横界面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为140106一1T1.4ms1.010小孔流速为vv12gh,所以2v2g1.4229.80.1m3 .柏努利原理(4)由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使

3、机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s,求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为1212R2Vigh1P22v2gh212一v22所以v22(PiP2)210001.2921002107m/s4.范丘里流量计(5)从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2X105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0X105Pa?解：对于水平管,_1其柏努利方程为2V2因为Q一，V2SiS2所以2V22(nP2)vi22(nP2)q2

4、S2S2V22(PiP2)Q2S120.00420.21053.1.0106.31100.00420.0125.斯托克斯公式(6)一水滴在空气中以速度v=2.0m/s运动，其半径为0.020cm,空气黏度为刀=1.7112_由于h=h2,则P1v1P22x10-5Pas空气的密度为1.29kg/m3,求水滴受到的黏滞阻力时多少？收尾速度时多少?解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式f6rv63.141.711050.0201022收尾速度为:2(v91.29)2-rg107N(1.01031.29)225-(0.02010)9.8091.7110_5_4_0.50910105.09m/s6.

5、泊肃叶公式(7)血液流过一长1.0mm,半径为2.0X10-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为刀=4.0x10-3Pa-So解：由泊肃叶公式vP22、(Rr)得:4lvm所以41Vm44.010310R2(2.0106)6.610232.6410Pa7.雷诺数(8)水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s,求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为830103PaS,1.30103kg/m3.解：雷诺数的定义为：Revd,所以对于甘油，其雷诺书为3Revd1.3100.50.1-78.30.830

6、对于水，其雷诺数为Revd31.0100.50.1II31.010345.0108.比多管(9)在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3kg/m3。解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：3L31液10v2gh一/29.80.1一38.8m/s,1.3液体的表面现象9.表面能(10)求半径为r2.0106m的许多小水滴融成一个半径为R2.0103m的大水滴时，释放出的能量是多少？解：把水滴作为球形，设开始有n个小水滴，其总表面积为：一251 4rn大水滴的表面积为_252 4R释放的能量为

7、2_2ES(SS2)4(nrR)R322R34(一R2)4R2(1)3.7103Jrr10.附加压强(11)等温地吹出一个直径为d5,0102m的肥皂泡需要做多少功？这时肥皂泡内外压强差是多少(肥皂泡的表面张力系数为-212.510Nm)?解：做的功等于表面能的增加，所以_2_2_22S24R2.51024(2.510)3.92104J肥皂泡内外压强差为:Ps_242,510_22.5104Pa11.毛细现象(12)有一株50.0m的树，如果把输送树液的导管近似看成半径r2.0107m2-1的圆管，树披表面张力系数5.010Nm,解除角45,树液密度近似与水相同。问树的根部最小压强为多少时，才

8、能使树液升到树顶？解：树液升到树顶的原因有两个：毛细现象和根部的压强。树液由于毛细现象上升的高度为：h12cos一_一一2一25.010cos45gr1.01039.82,010736.08m根压的作用为:h2hh15036.0813.92m对应的根部压强为:pgh2一3一一11039.8513,921.36105Pa、(13)某天，大气压是9.5104Pa,一气压计的玻璃管的内直径是2.0mm,问气压计内水银柱的高度时多少?解：设水银柱高为h,由于表面张力，产生附加压强P0所以，水银柱高度反应的读数压强为:P读9,510420.4911039.40104Pa对应的水银柱高度为:P读9.401

9、043g13.6109.80.705m12.饱和蒸汽压(14)设在40c时，水平液面上饱和蒸汽压为3.,一,-77.410Pa,求半径为1.0X10m的小水滴周围的饱和蒸汽压。已知水的表面张力系数为解：水蒸气的密度为7.0X10-2N/m.mPM0VRT7.4103181038.31(27340)0.051kg/m3凸液面的饱和蒸汽压高于水平液面的饱和蒸汽压，其值为：PcPc210351031.0103_227.01037.4107.1103、7.4710Pa13.表面张力系数的测定(15)移液管中由1ml农用杀虫药液，其密度为0.995103kg/m3。令其从移液管中缓缓滴出，共分30底全部

10、滴完。设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189cm,求药液的表面张力系数。解:mgnd11060.9951039.8023.14300.1891025.4821102Nm11.0107热力学基础14.理想气体的等值过程(16)在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334.4J的热量。(1)若为等温过程，求末态体积：(2)若为等容过程，求末态压强；(3)若为等压过程，求其体内能的变化。解：(1)等温过程:2RTl之ViVo22.41030.016lnV2Vi32103334.43311.210mV2MmRT黑8312730.29eV11.34Vi1.341

11、1.20.2933100.015m(2)等容过程:T2T1334.4m八0.016互MCv0.032232K8.31T2T132305K由于P2VmRT20.0163058.3130.03211.21031.13105Pa(3)等压过程：QCp(T2T1)Mmcp334.40.016520：032,8.3123KT223273296KE卜2I)孤258.3123238.9J2(17)气体做绝热膨胀，今令其体积加倍，温度降到初始温度的的自由度？1/1.32，求气体分子以:解：准静态绝热过程中，有V1TliV2T21,其中2，、一,I为分子的自由度，所i1有此可得：1nV121n.1.40(18)

12、压强为1.013105Pa,体积为0.008m3的氮气，从初始温度300K加热到400K,如加热时，(1)体积不变：(2)压强不变；问各需要多少热量？哪一个过程所需的热量多?解：氮气的摩尔数为PV1.0131050.0080.325molRT8.31300(1)体积不变时：Q(2)压强不变时：QCv(T2T1)0.32558.31(400300)675JCp(T2T1)0.3258.31(400300)945J等压过程所需的热量多，因为等压过程需要对外做功。(19)有8g氧气，初温为27C,体积为0.041m3,若经绝热膨胀体积增到0.41m3,计算气体对环境做的功。解：由绝热方程V1Tc可得

13、气体的终态温度为:T2丁脸)1300(/401119K绝热系统对外所做得功等于系统内的减少，所以85一一8.31322(15)循环过程(20)一卡诺热机的低温热源温度为高温热源热源温度需提高多少？(300119)940J7C,效率为40%,若将其效率提高到50%,丁2T1T211T1T212T2273710.52737933K93.3K.10.4(21)一卡诺制冷机(设想为一电冰箱),从0c的水中吸取热量而制冷制冰，同时向27c的房间放热，已知冰的溶解热为3.35105Jkg1,如将5kg的水变成0c冰，试问:T1(1) 放到房间里的热量为多少?(2) 必须供给制冷机多少能量?解:(1)T2T

14、1T227310.11(27327)273Q23.3510551.67106J包得：a也应加1.66105JA10.11Q1Q2A16.71051.661051.84106J必须供给制冷机的能量为A1.66105J。(16)嫡的计算(22)10g氧气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的两倍，求氧气的嫡变，假定氧气可看作理想气体。mV210,SRln28.31MV132解：等温过程的嫡变为：1.8J/K(23)一制冷机工作于T1400K,T2循环中，从低温热源吸热836J,向高温热源放热200K的两恒温热源之间。设工作物质在每一2507J。问：(1)在工作物质进行的每一循环中，环境对制冷机做

15、了多少功？(2)在制冷机经过一个循环后，热机和工作物质的总嫡变是多少？(3)若上述制冷机为可逆机，则经过一个循环后，热源和工作物质的总嫡变是多少？解：(1)由热力学第一定律得，环境对制冷机所做的功为：AQiQ225078361673J（2）高温热源吸热，嫡增加；低温热源放热，嫡减少；工作物质本身经历一个循环，嫡不变，所以总嫡变为：cQ1Q22507836S2.09J/KTT2400200（3）可逆制冷机进行可逆循环，因为嫡是一个态函数，所以其嫡变为零。（24） 10g氧气从50c加热到嫡变。解：（1）等温过程的嫡变为：cm-T210SCvln-150C,若（1）等容加热；（2）等压加热。分别求

16、其T328.31273150ln273501.75J/K（2）等压过程的嫡变为：SECp/竺T328.31ln273150273502.45J/K（25） 1摩尔理想气体，从（P1,T1)状态变化到（P2,T2）状态,解：设理想气体现从（P1,T1）沿可逆等温过程变化到（P2,T1）求嫡变。淇嫡变为cV2PiSiRlnRlnViP2然后，理想气体由（P2,T1）状态沿可逆等压过程变化到（P2,T2）状态，其嫡变为:t2S2Cpln-Ti总嫡变为：SS1s2Rln2CplnT2P2T1（26） 2kg的水由10c加热升温到100C,并在此温度下转变为蒸汽,的汽化热为2.26X106J/kg,比热

17、为4.18X103J/kgK）。解：水由10c沿可逆过程升温到100C,此过程的嫡变为：求其嫡变（水100CdQ100CmcdT373Si-mCln24.1810cT10cT283100c的水变成100c的水蒸气，此过程等温，嫡变为：“3137310ln283312.3110JKS2QdQ1QmLdQT0T2.2610622731001.21104J总嫡变为：SS21.44104J(17).(27)率。效率的计算1摩尔理想气体（氮气）经历图6.26（教材147页）所示循环过程，求循环效解:利用理想气体状态方程,Tc273K,Ta可求得Tb546KA,B,C三点的温度为:由A到B为等温过程，吸热并对外做功：mVb3VaAQiRTAln318.315461n23.14103J由B到C为等压放热过程，外界对系统做功，所放热量的绝对值为:Q2fTc)1738.312737.94103J2由C到A为等容吸热过程Q3TyCV(TAM循环的效率为：，其吸收的热量为:Tc)153-8.31(546273)5.67103Q2Q1Q3_33310%3.141035.67103环效率V2=2V1,求循(28)0.32kg的氧气作如图6.27(见教材147页