天津和平区2017年中考数学专题练习旋转50题201707131132

1、旋转50题一、选择题：1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2 .如图，将OA的点O逆时针旋转80°,得到OCD若/A=2/D=100°,则/a的度数是（）A.50°B,60°C.40°D,30°3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（6 .在平面直角坐标系中，点P（-20,a）与点Q（b,13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.33B.-33C.-7D.77 .下列各点中关于原点对称的两个点

2、是（）A.（5,0）和（0,5）B,（2,-1）和（1,2）C.（5,0）和（0,5）D.（2,1）和（2,1）cJA.20°B,25°C.28°D,3C9.下列图形中，既是轴对称图形又是嫡中心对称图形的是（）8.如图，在ABC中，/CAB=90,将AB微点A顺时针旋转60°得ADE贝U/EAB的度数为（），将ABCg射线BC的方向平移，得到A'B'C,再将A'B'C绕10.如图，4ABC中,AB=4,BC=6,/B=60°C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（D.311.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心

3、对称图形的是（OA.QB.5513.下列四个说法，其中说法正确的个数是（图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心12.下列图形中，是中心对称图形的是（图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4D.14.正方形ABC而坐标系中的位置如图所示,C.(反1)D.(7,0)将正方形ABCtDgC点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（15.如图，AD是4ABC的中线，/ADC=45,把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC=6,

4、那么线段BE的长度为（）A.6B.6犯C.2gD.3M16.如图，在ABC中，/ACB=90,/ABC=30,AB=2将AB微直角顶点C逆时针旋转60°得A'B'C,则点B转过的路径长为（）D.兀17.在等边ABC中,BD=4.则下列结论错误的是（）D是边AC上一点，连接BD,将BC限点B逆时针旋转60°,得到BAE,连接ED,若BC=5C.BD比等边三角形D.ADE的周长是918 .如图，边长为1的正方形ABCD§点顺时针旋转45的面积是（）得到正方形ABCiDi,边B1C1与C应于点O,则四边形ABODA.B.C.D.19 .如图，已知ABC中

5、，/ACB=90,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC,连接BC',E为BC'的中点，连接CE,则CE的最大值为B.近+1C.20.如图，正方形ABCD1边长为6,点E,F分别在AB,AD±，若CE=3后,且/ECF=45,贝UC所为（）A.2、填空题:B.3C.D.10厂21 .请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是（写一个即可）22 .如图所示，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标O（0,0）、A（3,4）、按逆时针方向旋转90°后得到OAB1,则点A的坐标是.B(5,2).将OA暇原点O23.在图形

6、的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是424.如图，直线y=-*+4与*轴、y轴分别交于A,B两点，把4AO晓点A顺时针旋转90°后得到AOB;则点B'的坐标是25 .如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到AB'C,连接AA',若/AA'B'=20°,则/B的导学号02052551)26 .如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是If27 .如图，把RtABC绕点A逆时针旋转44°,得到RtAB'C',点C'恰好落在边AB上，连接

7、BB',则/BB'C=.28 .点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b=29 .P是等边ABC部一点，/APB/BPC/CP掰大小之比是5:6:7,将ABF时针旋车专,使得A*ACt合,则以PA、PRPC勺长为边的三角形的三个角/PCQ/QPC/PQC=.30 .AABCg着A点旋转后得到AB'C',若/BAC=130°,/BAC=8(J,则旋转角等于31 .如图，已知RtABC中，/ACB=90,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC若点Fis是DE的中点，连接AF,则AF=32 .如图，ABOK

8、已知/0=90°,/B=55°，点皿边BCh,BD=2CD把AB端着点血时针旋转m(0<m<18Q)度后，如果点B恰好落在初始RtABO勺边上，那么m=.33 .如图所示，正方形ABOD的面积为12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为34 .如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFGEF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCDfe长为，则AK=.35 .如图，在RtABC中,/ABC=90,AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60°，得

9、到MNC连接BM贝UBM的长是.36 .如图，在ABC中，AB=AC=5BC=6,将AB微点C顺时针方向旋转一定角度后得到A'B'C.若点A'恰好落在BC的延长线上，则点B'至ijBA'的距离为.37 .如图，四边形ABCD43,AB=3,BC=2若AC=ADS/ACD=60,贝职扪I线BD的长最大值为38.如图，O是等边ABC内一点，OA=3OB=4OC=5将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B0,下列结论：fiBO'A可以由BO愉点B逆时针旋转60°得到;点O与O'的距离为4;/AOB=150;四边形

10、AOBO的面积为6+3;3Saaoc+Saao=6+4.其中正确的结论是39 .如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ连接BQ若PA=6,PB=8,PC=iO,则四边形APBQ面积为.B040 .如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到ABC的位置，点B、O分别落在点Bi、C处，点Bi在x轴上，再将ABC绕点Bi顺时针旋转到A1B1C2的位置，点Q在x轴上，将AiBiG绕点G顺时针旋转到AB2G的位置，点色在x轴上，依次进行下去.若点A(i.5,0),B(0,2),则点巳.的坐标为琳民三、解答题：41 .如图，已知AB是线段MNh的

11、两点，MN=4MA=iMB>i,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C,构成ABC设AB=x.(i)求x的取值范围；(2)若ABC为直角三角形，求x的值.42 .ABafe直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.(1)将AB噬坐标原点O版时针旋转90°得到AiBiCi,在图中画出ABC;求出由点C运动到点G所经过的路径的长.(2)A2B2G与ABCi于直线l对称，画出A2B2G,并写出AB2c2三个顶点的坐标;观察ABGfABQ对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P(a,b)关于直线l的对称点的坐43

12、.如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上;最少旋转了(1)若ADCF按顺时针方向旋转后恰好与4DAE重合.则旋转中心是点(2)在(1)的条件下，若AE=3,BF=2,求四边形BFDE的面积.44 .(1)如图1,点P是正方形ABCErt的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3PB=2j,PC=5求/BQC勺度数.(2)点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12PB=5PC=13求/BPA的度数.图1S145 .探究：如图1和2,四边形ABCDL已知AB=AD/BAD=9(J,点E、吩另1J在BGCDh,/EAF=45.(1)如图

13、1,若/B、/ADCTB是直角，把AB改点3时针旋转90°至ADG使A*AM合，则能证得EF=BE+DF请写出推理过程；如图2,若/B、/CO不是直角，则当/叫/D荫足数量关系时，仍有EF=BE+DF(2)拓展：如图3,在ABC，/BAC=90,AB=AC=2./，点D、叫在边BCk,且/DAE=45.若BD=1,求DE|£.B./BAA郢圉I46.在AB*,AB=AC/BAC=40°<a<60°),将线段BCg点度时针旋转60°得到线段BD.如图1,直接写出/ABD勺大小(用含a的式子表示)；(2)如图2,/BCE=150,/AB

14、E=60,判断ABE勺形状并加以证明；在(2)的条件下，连接DE若/DEC=45,求。的值.47.如图，加等边ABCJ一点，OA=3(1)(2)(3)(4)OB=4,OC=5将线段B匿点B逆时针旋转60°得到线段BO'.求点O与O'的距离；证明：/AOB=150;求四边形AOBO的面积.直接写出AO&4AOB勺面积和将4EDCg点C图1图2备用图48.如图1,在RtABC中，/B=90°,BC=2AB=8点DE分别是边BGAC的中点，连接DE按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现：当a=0°时，AE：BD=;当a=180°

15、时，AE：BD=.(2)拓展探究：试判断：当0°W“<360°时，AE:BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决：当4EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.A'B0，点A,049.在平面直角坐标系中，0为原点，点A(4,0),点B(0,3),把ABC绕点B逆时针旋转，得4旋转后的对应点为A',0',记旋转角为a.(I)如图，若a=90°,求AA'的长；(II)如图，若“=120°，求点0'的坐标；,求点P'的坐标(出)在(II)的条件下，边0A上的一点P旋转后的对

16、应点为P',当0P+BP取得最小值时(直接写出结果即可)则称该四边形为勾股四边形.50.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,(1)以下四边形中，是勾股四边形的为.(填写序号即可)矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一个角为60°的菱形.(2)如图，将4ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE/DCB=30,连接AD,DCCE.求证：BCE是等边三角形；求证：四边形ABCD勾股四边形.参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D9.B10B11.C12.A13.C14.D15.D16.B17.B18.D19.B.2

17、0.A21 .答案为：圆.22 .答案为:(-4,3).23 .解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置.24 .答案为：(7,3)25 .答案为：65°26 .答案为：(0,1)27 .答案为：2228 .答案为：a+b=1.29 .答案为：3:4:2.30 .答案为：50°或210°.31 .答案为：532 .答案为：70°或120°.33 .答案为:坤34 .答案为：2二招35 .答案为：1+仆.36 .答案为：4.8.37 .解：如图，在AB的右侧作等边三角形ABK连接DKAD=ACAK

18、=AB/DAC=/KAB,./DAK4CABfDA=CA在DAKnCAB中，.:/DAK:/CAB,./DA任CAB，DK=BC=2Ika=baDK+KB>BD,DK=2KB=AB=3.当DK、B共线日BD的值最大，最大值为38 .正确的结论为：.DK+KB=539 .解：连结PQ如图，,ABC为等边三角形，BAC=60,AB=AC线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQAP=PQ=6/PAQ=60,APM等边三角形，.PQ=AP=6/CAP吆BAP=60,/BAP吆BAQ=60,/CAPhBAQirAC-AB在APCnABQ中，NCAP二/BAQ,AP隼AB(Q.PC=QB

19、=10lap=aq在ABPQ中，PE2=82=64,pQ=62,bQ=102,而64+36=100,.pB"+pQ=bQ,.PBM直角三角形，/BPQ=90,.eg丁四边形APBQ-SaBPc+SLAPC=gX6X8124X62=24+973.故答案为24+9愿.S40.答案为：(6048,2).41.解：(1)在ABC中，.AC=1,AB=xBC=3x.1+工>3-x"is、,解得1<x<2.1+3_(2)若AC为斜边，贝U1=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解.若AB为斜边，则x2=(3-x)2+1,解得3r，满足1vxv2.若BC为斜边，

20、则(3-x)2=1+x2,解得器,满足1vxv2.尸|或罟.42.(1)画图正确OC吆町支=5点C运动到点Ci所经过的路径的长=-1802(2)画图正确ARC2三个顶点的坐标为4(-5,6),B2(-3,1),C2(-6,3)P(a,b)关于直线l的对称点的坐标为(-a-2,b)43.解：(1)Di9(T.2分(2)QZUX7/1旋转后恰好与国台.=«15.44.解：(1)连接PQ由旋转可知：BQ=BP=2近，QC=PA=3图1又ABC比正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了90°,才使点A与C重合，即/PBQ=90,./PQB=45,PQ=4贝U在PQC中,PQ=4,QC=

21、3PC=5，PC2=PQ+QC.即/PQC=90.故/BQC=90+45°=135°.(2)将此时点P的对应点是点P'.图2由旋转知，APgACP7B,即/BPA=/BP'C,P'B=PB=5,P'C=PA=12又ABC是正三角形，.ABP绕点B顺时针方向旋转60°,才使点A与C重合，得/PBP=60又P'B=PB=5.PBP也是正三角形，即/PP'B=60°,PP'=5.因此，在PP'C中，PC=13PP'=5,P'C=12,PC2=PP2+P'C2.即/PP

22、9;0=90°故/BPABP'0=60°+90°=150°.45.【解答】（1）解：如图1,.把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG使AB与AD重合，AE=AG/BAE=ZDAGBE=DG./BAD=90,/EAF=45,./BAE+ZDAF=45,./DAG廿DAF=45,即/EAF=/GAF=45,在EAIDA(AF=AF"-GAFEAFGAF(SAS,.EF=GFAE=AGBE=DG.EF=GF=BE+DF解：/B+ZD=180°,理由是：把ABE绕A点旋转到ADG使AB和AD重合，贝UAE=AG/B=ZADG

23、/BAE=/DAG:/B+ZADC=180,./ADC+ZADG=180,.C、D>G在一条直线上，fAF=AF和知求法类似，/EAF=ZGAF=45,在EAF和GAF中d/EAF=NGAF，EAHGAF(SAS,，EF=GF蛆二AG.BE=DG，EF=GF=BE+D尸故答案为：/B+ZD=180°(2)解：ABC中,AB=AC=21,/BAC=90,ZABC=/C=45°,由勾股定理得：BC=；ab2+AC，=/2遥)2+(2&产=4,把AE慨A点旋转到AFB,使AB和AC重合，连接DF.则AF=AE/FBA=/C=45°,/BAF=ZCAE/DA

24、E=45,/FAD=ZFAB+ZBAD=/CAE吆BAD=ZBAO/DAE=9045°=45，/FAD=ZDAE=45,在FAD和EAD中.FAgEAD.DF=DE设DE=k贝UDF=x,BC=1,BF=CE=4-1-x=3-x,/FBA=45,/ABC=45,，FBD=90,由勾股定理得:dFbJ+bG,x2=(3-x)2+12,解得:x=46.(1)30°-0.5a.(2)4ABE为等边三角形.证明：连接AD.CDED；线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,.BC=BD/DBC=60./ABE=60,ABD=60/DBE=/EBC=30-0.5a.又BD

25、=CD/DBC=60,.BCD为等边三角形，.BD=CD.又.AB=ACAD=ADAB¥ACD(SSS)./BADhCAD=0.5/BAC=0.5a./BCE=150,BEC=180(30°0.5a)150°=0.5a./BADhBEC.在ABgAEBC中，ABNEBC(AAS).AB=BE又/ABE=60,.ABE为等边三角形.(3) /BCD=60,/BCE=150,./DCE=150-60°=90°./DEC=45,DCE为等腰直角三角形.CD=CE=BC./BCE=150,.EBC=15.又./EBC=300.5a=15°,a

26、=30°47.解：(1).等边4ABC1-AB=CB/ABC=60。 线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B0,BO=BO,/OAO=6(5./O'BA=6d/ABO=OBA.BOABOC .BO'A可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到.连接OO, .BO=BO,/O'AO=66.OBO是等边三角形.OO=OB=4 2).AOO中，三边长为O'A=OC=5OO=OB=4OA=3是一组勾股数，.AOO是直角三角形./AOBWAOO+/O'OB=90°+600=150°.42>/5=(5+

27、4-75士四曲招AOB。、=*心QEO*(4)如图所示，将AO暇点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合，点O旋转至O点.AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形.48.解：1赠时JXtAAK中，JA*>VaB2+BC2=V(82)2+82-475*:点九E分别是边BC、M的中点，)AE=4&+2=2粕，BD=8子2=%，幽/如图1,当Q=190*时,可将AB/DE,BD42,.AC_BC.AE_ACWl_2/5妙长安叫叵医，AEFDBD-BCg工2"触劭,2、2,(2)如图M，当CTWa<360"时.餐的大小设育变化

28、，BD*/ZECD=Z*CB,二/鼠IA-NDCB,又：艺手;巡,/.AECAADCBjDCBC2(3)如图3,丁AC=4«,CD=4,CD±AD,AaD=7aC2-CD(4V5)2-42B0-16=8，:也声BC,ABDC,，四边形ABCD是柜形，/$D=AO4日.如图4,连接刖，过点D作AC的垂线交M于点明过点B作AC扪垂线交AC于点F,YQ4代，3=4,CD1AD.工曲1d_CD1(备后产16=8.:点口，E分别是边BCK的中点,二DE=/aB=X(g4-2)=1-X4=2/,AE=AD-DE=8-2=6,由C)，可得应乖BD2摄上所述.眈的长为4d献*LOH=OB+BH=49.【解答】解：(1)如图,点A(4,0),点B(0,3),OA=4OB=3,.AB=5.AB彼点B逆时针旋转90°,得ABO',BA=BA,/ABA=90.ABA'为等腰直角三角形，AA=/BA=