天津第三届未来之星初中数学邀请赛及答案

1、用分的在人2如图右张加快为m的矩形纸片皿D边CD.点N左如HJI-R=GU.可纸片JBCPMV西金5田2.BC分利与.D.DW相交于点G.点E3V3，D.相登于卢F取乂7的1白为。观联。G：再行索片沿。G折统t用3A.4.B.F.A分别落在点C.D.己2,的位置.若斯次折金后.韦刊的用无CEDGQV的II积恰好力,加，且AfDG与AECU的面机乙和为:，用而的色为).的大小为().(A)15#天津市数学会第三届“未来之星”初中数学邀请赛诚卷,2017年3月25日上午9：0011：00)越号*=.七1(1)-5)(12)(13)14得分评卷入fifiAr选撵，本大JH共5小是每小题7分.满分35

2、分.每小均给出了代号为&-B.C.D的四人选项.K中只有一个送项是正确的.调轿正磅选项的代号填入运后的括号甲biita2+b2=4.则质二亍疝二石=的值为；.62(D)4(D)30取4r，B)15或75，C)30的中饭学过性翦1页(其6质)4小般有学生50人.在足写.1111#,“川摩三项18勒方Bl.每人至少会其中的一项，有些人会再中的两项没有人三般舞会.君场一”,；：.1:不会打做球.30人不会打“用.则以班至少会其中两词运动的学生人数为).20(B)21(C)25D)265)用5边长分别为15他20的两不直角三角的与一个正力险如嘤能捞成个新的直触三触半,如19所示.那么所拼成的直角三角形

3、内切P!半经了后外接那半秒K的比值为().JCA)|(B)A34(C)彳?用分WttA填空U，本大题共5小题，每小通7分，满分35分，把看案博在瓶中横线上)6甲.乙两人用区：通力力制亍相干的六个而力点敝分别为123.4S6i玩.出点数.游戏R乙两人任任想。于上的一个点数.分别记力。.b.若卜一同二1.挣“中和乙心行灵5r,则“甲相乙心有灵尿的假率苦于.已知关于x的不等式皿0)的图象格交于JxB*.。为原点.若AQ仍是面枳力挈的等功三角形.则比的帔为.9;如图已知1BC”，.4CB=90.HC5C4,点QE伤别是4c5(?的中也将二力出XBED拈射线纤，”：；档.由THHiPQRS.2。-川0.

4、刖若平柞过秆中.MC与四边阴&心分的鹏枳为).M用含自叨的式于太示J可以写R.初中JR学试样训2天，共6页，得分济症人11）本小电清分20分）.oz-bx+c6为效）图象上任意息均不在xX的下方.该图象物的交点为C,同与E讨林牯在直线X=u-*的右向.圮r=牛12f（I）的最小出n）肯：取用最小值.ICE）ITf求二次函数的解析式.律分评隹人12）本小总海分20分）已知.EC中./厉3。.ZC=45#.I）若.4=2.求BC的长3 IIDBC.点/浴足我L.1D在虢税上取以E在IU的号长I;取自尸,使=.F.DE=Pr.CDatafflb当月P蛉好落在边.13上眄求旨的色：如图2.当月P怆好承

5、由1攻工0的鼻不分线上（月不在如也I，W.硼M就力匕导式E2S4页H0C:得分评卷入C13）（本小题潴分20分）如图.如。是短角三角形.以8。为且注作白。JD与。和切于eQ,过，B上一点E作道的看税.交HC的延长线干点尸.点G为JB与。的交点. I）未BEJD;aG,13： II）若.位HC=l）4f求ifJD=.d.初中0学试卷同5页（共6页）得分评养人，】4）（本小W满分20分）已知，是不超过2017的正整数.且存在正整数。与5擒足2-5*+/-a+】卜.求上的最大值.初中我学试桂第6览，共6页）参考答案-逸辉后1解二屿-J+j屈5-、j筋4+jG+3论力.+-4.-.-2a2,2b2二占

6、一己4口口+2。又二壮三一2二。=一25=0珞具潜入回屏式可博:质F+椀二环选释U2.由己划塾们可列国等就：亍e=S1MM+6Mo0+?1KsiMMI刖由M可阳3（%ua+5皿）=亍y=y由此可樗：加=?燧撵C修。C=1ZO。ZAOB=虾2比=3的一第0-1沙=150设=通=厂璘期=后日1=4石尸十尸=若W与。在2问假如性I：4QH=断4仪？口12090-=30若j与C在自异侧印图:4解：M国所承两书思国：上方!代表尾摩，左下方代表欧庠，右下方传凌槽鼻；由己如可将tG=0B+C+D+E+F=5阳5+F+C-24j+J?=50磅可用：D+E+F=21曲本理逸择E5 .将事图标上点：如下国观得：S

7、AEDADFB谷4EDE204AVS3=MHBMSZMB又因为DE=D5由此可知：条=3DFFB153因此菜=g,HC=28,BC=21由IS角三角形内切和外按半乱求法可知:21*28/_2一2148+35-7RT959本题成题二.填空H6 .市H为条件概率试题，己知甲忽任轲一个点数的盘率均为:O点数分别为L2,3,4,5,6时，乙与其心有灵尾的分别家奉为：此时总共的oW灵犀的.率为OQa-67 .显然9x-18a2。-6,9x20c-6,xg20d-66620fl-6因为ox受一中，故。-,-2r-9aa9化饰得：54M20a23,16?-勿-27*0,(2a+3X5a-9)039?解称；a

8、,考18q0,2528如图，直线与双曲线必交于同一龈取,否则为立角三角形，比时易得：QACOBDZAOC=ZBOD=*5。,ZJCO=NBD0=9O0JC:OC:CM=1:(2+):(V2+V)S3迫a?,纯,仍需：04纯433AC=-,k=(X：AC=(2+/3)AC2=i91）当。小2bH3变叠部分为林彩S尸BE叱时BP=4jT-m,SE=20m,岛为JT.面积为），=供/-加+2仃-加）：当4c可，更代邰分力等接4角二的形他时82=4。-州，而以为j，=；（j/T-刖尸整理曲L：w-20+8二/2I410.如图，进行筑白间男皇色，恩然再一次根子只能从白跳到T五者从果蜿到白考出顶在1.D,

9、只能由B.C暴到，故棋子从H出发，只鸵规到B（或C）,若此时不进入D，则则方面进入D盯，就不能再现出了.若此时进入。，则专电另外一笫两角顶点M、D,网上，费么先年元.4BCD,则一共八步铸束，艮么累后也不低进人顶点，数尽可多的实现*步数，只制不进而一对顶点JI同色的故正布另一色V个方格也不能进入，最多讦14个，先从从色位置送入同理，此时给出一个14勿的万案如茶D10分15分三，解答题（本大题共4小越，每小的满分加分.共80分）（1D（本小皿分前分）（W1（I）依飓意.a0.62-4ar0-姆-3.2a1261212又因为b=-5vO,所以-3,b0.由于5为度数.得b=-l.或b-2.步！=T

10、ea=3.r-7T月此3：5一用力.C(02).m.Eg0).1212126于是CZ正二.不行UH超.1224*6=-2得。=6.r.!M比p-6x2x伊点C(O.-)F4,.*j(.0).十连BP=AB-AP=2h-净=2(1-各.所以噌=4BP24cQsp*15分20分6660千卷34（杼合题意.标I，所求二次所欷的解所武为j-0-2x+；.20分612）（本小题清分20分）【解】I】如图.力点.4：田1BC重足为H.电在Rt.曲中，由/3=30钻=2得JH=h3H6.nRxAAHC3I1ZCM5*.HC-.4J?-.所以BC=JH-HC=W一1,5分II）如图.当点P在边iB上时.过卢，

11、作山，月C乖定为H.设亩一力.CH-KAB2h.又出.13希/D*二5=30：flXxAAHDk.flDHhAD孚人十是CP=CH-DH=*-乎方=（1-当.I-/.1=IF.DE=PF.IjDA=RF=9.，用AdfQAAF,|,山工浮h（13）（本小题满分20分）td嘤】5全千是/CDG,RD,ADAGfj.43.9所以AGAB.由已如，工:加ClX2：.，；.：=GdS.lb(1AD-=AG-.iB所以4E：=XDIT!.ID=AE.14）本小JR满分，0分）r侪】将r5、i，一/-a+】k无形为2=5A于足.。7与7.1的晒因数均只能足2成5.媚a+1与d-1的最大公因依等于。+1与2的最大公闪救“城力j若为白热.则5整分a+1,5整除1-1,不曲.因此.。不足偶数.若a为奇也可知否则25.-P.四此处3.由于/-I除以4的氽收为2.匚收/一l-2x5。一1”.牧牛正。曲kb,i：整家小三2.i)刑=2时.赠海。=3.一尸.令产SXH7.计算可知,6=5叼.e=6252017.xo分U)当，23时将(r-D*72x5.即2FLTT7.于是5-1次次S整吆,四此卜为偈教.谈六=,太中7为iT整教.明2尸JI)-5-1-(5!-IXV+1).由于5