天津蓟康中中学2014届高三5月模拟数学理试题版含答案

1、天津市蓟县康中中学2014届高三5月模拟数学(理)试题参考公式：球的表面积公式_2S=4tR其中R表示球球的体积公式,43V=uR3其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率E(k)=CnP(1p)*(k=01,2,，n)第一部分选择题(共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设复数满足关系式+=2+i,那么等于()(A)-3+i；(B)3-i;(C)-

2、3-i；(D)3+i.44442设函数f(x)=sin3x+|sin3x|，贝肝(x)为()nA.周期函数，最小正周期为3B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，数小正周期为2二D.非周期函数3、设aA0,b>0,则以下不等式中不恒成立.的是11332A.(a+b)(-+)之4；B.a+b之2ab；abC.a2+b2+222a+2b；D.J|a-b|之JaMb,J114、如果3x-p=的展开式中各项系数之和为128,则展开式中y的系数是()3.1 2Ix<xJ(A)7(B)7(C)21(D)215、若直线l:y=kx-J3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角

3、的取值范围是()冗冗(A)-,-),(B)63JIK(C)(-,-),(D)32a8为各项都大于零的等差数列，公差d#0,则(A)&a8a4a5；(B)a1&a4a5；(C)ai+a8a4+a5；(D)a1%=a4a5.11117、如图所不给出的是计算+一的值的一个程序框24620图，其中判断框内填入的条件是A.i10B.i<10C.i20d.i<208、函数y=sin（cox+中）（xwR0>0,0M中<2兀）的部分图象如图，则（9、C.若椭圆经过原点，且焦点A、B.D.jiF1(1,0),F2B、C、（3,0）,则其离心率为D、10、定义函数y=f（

4、x）,xWD,若存在常数C,对任意的xwD,存在唯一的X2wD,使得f国）+f（）=c,则称函数f（x）在D上的均值为C。已知2f（x）=lgx,xW10,100则函数f（x）=lgx在x10,100上的均值为（）A、B、C、710D、10第二部分非选择题（共100分）、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有.12、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.儡视明正视图传提图13、不论k为何

5、实数，直线y=kx+1与曲线x2+y22ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是。14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线过点（1,0）,且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为-,则直线的极坐标方程为.315 .（几何证明选讲选做题）已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD_LAB于点D,且AD=4DB,设ZCOD=9,则cos20=.16、底面边长为2的正三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分

6、）在ABC中，已知a、b、分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2a2=bc.（I）求角A的大小；（n）若sin2A+sin2B=sin2C,试判断ABC的形状并求角B的大小.18 .(本小题满分12分)如图，在长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。(I)求证：平面ADGL平面CDD1C1判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；(出)若G是CC1的中点，求二面角GADC的大小。19 .(本小题满分12分)设等比数列%的首项a1=256,前n项和为Sn,且Sn,Sn也，Sn书成等差数列.(I)求an的公比q；(n)用nn表示的前n项之积

7、，即口n=a10a,试比较口7、n8、口的大小.20 .(本小题满分12分)在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得。分”.某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：(1)该考生得40分的概率；(2)该考生得多少分的可能性最大？(3)该考生所得分数的数学期望.21 .(本小题满分13分)已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为.2(I)求圆

8、C的方程；(n)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。22 .(本小题满分13分)对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件:f(x)在D内单调递增或单调递减;存在区间a,b土D,使f(x)在a,b上的值域为a,b；那么把y=f(x)(xwD)叫闭函数。(I)求闭函数y=-x3符合条件的区间a,b；31,一(n)判断函数f(x)=x+(xa0)是否为闭函数？并说明理由;4x(出)若y=k+jx12是闭函数，求实数k的取值范围。参考答案及评分说明一.选择题：DBBCBBACCC解析：1：因为=(2-)+i,由选择支知11<2,所以的实部为正数

9、，虚部为1根据这个隐含条件，(A),(B),(C)均可筛去，所以选(D).2:先将周期最小的选项(A)的周期T=-代入f(x+T)=f(x)检验，不成立则排除(A);3再检验(B)成立.所以选(B).3：aA0,b>0,可取a=2,b=3,代入四个选项验证，发现B错误，应选(B)./1；_.n4:“3x的展开式中各项系数之和为128”32=128=n=7;<Vx2J由通项公式r5rTr+1=C7(3卜一WkJ3令7-T=-3,解得r=6,此时35:作两直线的图象，从图中可以看出：直线l的倾斜角的取值范围应选(B).6：取特殊数列an=n,排除(A)、(C)、(B).21一T7=&q

10、uot;J,故选Cx(D).选ABC7:如图所示作BO_LAC,二BO_L面ACGA.1 一一，枉体体积V=ACBOAAi,2、，11，”Vbapqc(AP-CQ)ACBO一321 1“1,=(CiQ+QC)ACBO=-CC1ACBO=-V.故选C.6638：由图象可知,X=1时ymax=1.由此可排除（A）、（D）；再由周期除（B）.，应选(C).c1,9：利用椭圆的th义可得2a=4,2c=2,故离心率e=.故选C。a2f(x1)f(x2)lg(X1X2)10:2_2J_=y_2j_=C从而对任息的x1W10,100,存在唯一的2 21100010,100,乂2乞10,102，使得x1，x

11、2为常数。充分利用题中给出的常数10,100。令x1x2=10父1001000,当xi10,100时,x2C=lg3=3故选A。二.填空题:11.25;13、-1<a<3；14>Psin(-9)=3215、72516、三.解答题:17.解：(I)在ABC中,222_.由余弦定理得：a=bc-2bccosA,222八bc-acosA=2bc又b2c2-a2二bc.cosA0:二A:二二jiA=32c4R210分22222ab(n)sin.22.即：a+b=c故ABC是以角C为直角的直角三角形A+sin2B=sin2C,由正弦定理得2十24R24R2JI又A=一冗618.解：(I

12、)ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=ADAD_L平面CDD1G2分ADU平面ADG.平面ADG，平面CDD1cl4分(n)当点G与。重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C不重合时，BQ"/平面ADG6分证明：:ABCDA1B1C1D1是长方体，B1cl/AD若点G与。重合，平面ADG即B1C1与AD确定的平面，.B1C1U平面ADG若点G与C不重合B1G辽平面ADG,ADu平面ADG且B1C1/AD10B1cl/平面ADG11分(出)AD_LDG,AD_LDC，/GDC为二面角GADC的平面角在RtAGDC中，GC=1,DC=1/GDC=45°12分19解：(I

13、)解法6书=0+%*,=Sn+anJ%也，由已知2Sn-2=Sn十&书，,，4分得：2(Snan1，an2)凶，Hn1),11Aan-2=-2an+,二In'的公比q二一万.，,，8分解法二：由已知2Snd2=Sn+Sn+,2分当q=1时，Sn七=(n+2)aSn+=(n+1)a1,&=na1,则2(n+2)a=(n+1)a十na，=a1=0与&n为等比数列矛盾；,4分彳-a1(1-qn2)a1(1-qn)a1(1-qn1)当q#1时，则2-=+-,1-q1-q1-q化简彳导:2qnd2=qn+qn+,：qn#0,二2q2=1+q,二q=一：，8分81(n)&q

14、uot;a1=2,q=-2，则有：ag=1,765432a22,a§2,a42,a§2,a62,a72,a&210分11分12分A,“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的该题选对为事件C.则-J7:二-8=-920 .解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件11-1p（a）Wp（b）=3，p（c）N434123：_x_X43448648所以得4。分的概率P=P(A)2P(B)P(C)=2(2),该考生得20分的概率P=P(A)P(B)P(C)=该考生得25分的概率:一1一一一一2一一一2一一P=C2P(A)P(A)P(B)P(C

15、)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=2(1)22311312)上23443443448302112P=P(A)2P(B)P(C)+C；P(A)P(A)P(B)P(C)+C2P(A)P(A)P(B)P(C)+P(A)2P(B)P(C)=9221113(1)21122342341748该考生得35分的概率:_1_2_2_P=C2P(A)P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)221774848111x-x+346>48山213(1)221234234481、一，一>.该考生得25分或30分的可能性最大4811分该考生所得分6171

16、771335E=2025303540=48484848481212分21 .解：（I）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（圆C关于直线x+y1=0对称(2分)点（一旦，一旦）在直线x*y-1=0上22DE-12即D+E=2,且=2（3分）4又圆心C在第二象限.D>0,E<0（4分）由解得D=2,E=4（5分），所求圆C的方程为：x2+y2+2x-4y+3=0（6分）（n）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a-（7分）圆C：（x+1）2+（y2）2=2圆心c（-1,2）到切线的距离等于半径行,-12-：2二a=-1或a=3。(11分)所求切线方程x,y=1或x,y-3=0(13分).3b-a22.解：（I）由题意，y=x3在a,b上递减，则a=b3解得，a=-1b=1所以，所求的区间为卜1,1776(n)取Xi=1=10,则f(%)=<=fM),即f(x)不是(0,收)上的减函数。410加1取x1,x21 102133,f(x1)=10：二10010040400即f（x）不是（0,依）上的增函数所以，函数在定义域内不单调