宁夏银川一中2012014学年高二数学上学期期末试卷文

1、宁夏省银川一中2013-2014学年高二数学上学期期末试卷文新人、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.101.抛物线y=X2的准线方程是（）8A.X=By=一C3232y=2D.y=-2222 .经过点M（2，6,-2J与且与双曲线工-x-=1有共同渐近线的双曲线方程为（）34D.二1222222A.L=1B.y_x_7Cx_x_6886863 .全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个奇数，不能被5整除D.存在一个被5整除的整数不是奇数224.若抛物线y2=2p

2、x的焦点与椭圆L+L=1的右焦点重合，则p的值为（）62A.-2B,2C.-4D.45 .已知两点F1（1,0）、F2（1,0）,且EF2是PF/与PF2.的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）22222222“xyxyxyxyA.十匚=1B.十-=1C.十匚=1D.十匚=1169161243346 .设曲线y=ax2在点（1,a）处的切线与直线2xy-6=0平行，则a=（）A.1B.C.D12227 .抛物线y=2px上一点q（6,y0）,且知Q点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离是（）A.4B.8C.12D.1638 .曲线y=x-2x+4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）A.30&#

3、176;B,60°C.45D.120°9 .有如下四个命题:命题“若X23x+2=0,则x=1"的逆否命题为“若x#1,则X23x+2#0”若命题p:三xwR,x2+x+1=0,则p为:Vx=R,x+x+1#0若pAq为假命题，则p,q均为假命题“x：>2”是“x23x+2>0”的充分不必要条件其中错误命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个10 .椭圆x2+mj=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.1B.1C.2D.4422211 .如果方程xJ=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是()|m|-1m-2A.m>2B

4、.m<1或m>2C.1<m<2D.1<m<1或m>212 .定义在(0,十°°)上的可导函数/*)满足0)-x<f(x),且f(2)=0,则f(x)>0的x解集为()A.(0,2)B,(0,2)U(2,+oo)C.(2,+8)D.?二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13 .若“xC2,5或xCx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是.22xy14 .设点A为双曲线匚二1的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是12415 .已知一个动圆与圆C:(x+4)2

5、+y2=100相内切，且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是.3x+a16 .已知函数f(x)=：5在区间(2,+8)上单调递减，则实数a的取值范围是x十2三、解答题17 .(本小题满分10分)已知两定点A(2,0),B(1,0),动点P满足|PA=2PB(1)求动点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线y2=1的渐近线与曲线C的交点坐标。18.(本小题满分12分)已知a>0,命题p:vx>0,x+-至2恒成立；命题q:“直线x+yx22.(x-1)2+y2=1有公共点"，若命题pAq为真命题，求实数a的取值范围a=0与圆19.(本小题满分12分)

6、99设函数f(x)=x-x+6xa.2(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围20.(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12,离心率为-.3(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l求点M的轨迹方程.的距离小4,21.(本小题满分12分)13a12，、已知a匚R,函数f(x)=-x+x十(4a+1)x.122(1)如果函数g(x)=f'(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数f(x)是(-m，+笛)上的单调递增函数，求a的取值范围.22.(本

7、题满分12分)已知椭圆C:22+4=1(abA0)的离心率为a2b2(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A,B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值.高二期末数学(文科)试卷参考答案题号123456789101112答案CADDCABCBADA22一xyd13.1,2)14.点15.259=116.(6,+oo)17.解:(1)设点P(x,y),由题意:PA二2PB得:止+2)工23分=2oooooooooooooooo3yj(x-1)y整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0oooooooooooooo5分(1)双曲线x2=1的渐近线为y=±

8、3x,oooooooooooooo7分2：y4x=0ry4x0,得交点坐标为y-3x2626(0,。),(=，),(二5555oooooooooooooooooo10分18.解：当p为真命题时：对Vx>0,:x+->2区,(a>0),所以要使x成立，应有2、,a,2,a-1.,当q为真命题时x+ya=022Jx-1)+y=1则2x2-2(a1)xa2=0因pcq为真命题，则19.22=4(a1)2-8a2_0-.2<a<1,2,p与q都为真命题,1<a<12a1,1、2解(1)(-«,1和口您增区间；(1,2)是减区间2:二a10分12分5(

9、2)由(1)知当x=1时，f(x)取极大值f(1)=-a;2当x=2时，f(x)取极小值f(2)=2a；方程f(x)=0仅个实根.所以，f(1)>0J(2)1220.(1)设椭圆的半长轴长为a,半短轴长为b,半焦距为c.由已知，2a=12,所以a=6.PC1rr,rr又一二一，即a=3c,所以3c=6,即c=2.a3(4分)解得：(2分)是b?=a?c?=364=32.2(6分)因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是+36(2)法一：因为a=6,所以直线l的方程为x=-6,又c=2,所以右焦点为F2(2,0)过点M乍直线l的垂线，垂足为H,由题设，|MF2|=|MH|4.设点M(x,

10、y),则.x-2)2+y2=(x+6)-4=x+2.(8分)两边平方，得(x-2)2+y2=(x+2)2,即y2=8x.(10分)故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)法二：因为a=6,c=2,所以a-c=4,从而椭圆左焦点Fi到直线l的距离为4.(8分)由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x=2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2,0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线.(10分)显然抛物线的顶点在坐标原点，且p=|FiE|=4,故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)1221.解析：f(x)=-x+(a+1)x+(4a+1).,1分4(i)f(x)是偶函数，.a=1.,2分

11、I 1此时f(x)=_x_3x,f(x)=x3,令f(x)=0,解得：x=±2石.124列表如下：x(一00,一2百)-2g(一273,2<3)2J3(2V3,+o°)f(x)+0一0+f(x)递增极大值递减极小值递增由上表可知：f(x)的极大值为f(-2J3)=4<3,f(x)的极小值为f(2V3)=-4V3.,6分II(n)f(x)=x+(a+1)x+(4a+1),4212令A=(a+1)4(4a+1)=a-2a<0,解得：0EaE2.,8分4这时f(x)20恒成立，函数y=f(x)在(Q,+如)上为单调递增函数.综上，a的取值范围是a0WaW2.,12分2¥22.解：(1)一+y2=1,4分3(2)设A(x1，y1)，B(x2,y2),若k存在，则设直线ABy=kx+m.,1y=kxm由«22，x23y2=3得(13k2)X26kmX