完整版高二导数练习题及答案

1、高二数学导数专题训练一、选择题1 .一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2 .已知函数f(x)=ax2+c,且f(1)=2，贝Ua的值为()A.1B.隹C.-1D.03 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)2g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数34 .函数y=x+x的递增区间是()A(,1)B(1,1)C(,)D(1,)f(b)<

2、0,则函数f(x)在(a,b)5 .若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正，且内有()A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)=0D.无法确定6 .f'(xo)=0是可导函数y=f(x)在点x=x。处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7 曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为()A(1,0)BC(1,0)和(1,4)D8.函数y13xx3有A.极小值-1,极大值1C.极小值-1,极大值3(2,8)(2,8)和(1,4)B.极小值-2,极大值3D.极小值-2,极大值29 .对于R上可导的任意函

3、数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f10 .若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)一f(x0h)h0h的值为()''',、_A.f(Xo)B.2f(Xo)C.2f(Xo)D.0二、填空题11 .函数yx3x2x的单调区间为.12 .已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是13 .曲线yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为.14 .对正整数n,设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐

4、标为an,则数列-a的前n项和的公式是n1三、解答题：3215.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程16.如图，一矩形铁皮的长为8cm宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17 .已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1),且在x1处的切线方程是yx2,请解答下列问题：(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间。18 .已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示.(I)求c,d的值；(II)若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110,求函数f(x)的解析式；

5、1一一(III)在(II)的条件下，函数y“*)与丫-f(x)5xm的图象3有三个不同的交点，求m的取值范围.19 .已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(I)当k1时，求函数f(x)的最大值；(II)若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围;20 .已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0,(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m求m的取值范围.参考答案、选择题AABCBACCDB二、填空题11.递增区间为：(-00,1),(1,+OO)递减区间为(11)33(注

6、：递增区间不能写成：(-8,1)U(1,+8)3-312.(,0)13.-414 .2n12y/X22n1n2,切线方程为：y2n2n1n2(x2),a令x0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12n，所以n-2n,n1an212nn1则数列_an_的前n项和Sn2n12n112三、解答题：15 .解：设切点为P(a,b),函数yx33x25的导数为y'3x26x切线的斜率ky|xa3a26a3,得a1,代入到yx33x25得b3,即P(1,3),y33(x1),3xy6016 .解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x,宽为52x_3_2V(82x)(52x)x4x26x4

7、0x21010V12x252x40,令V0,得x1,或x，x(舍去)33V极大值V(1)18,在定义域内仅有一个极大值，V最大值1817 .解：(1)f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1),则c1,3f(x)4ax2bx,kf(1)4a2b1,切点为(1,1),则f(x)42axbxc的图象经过点(1,1)f(x)59得abc1,得a5,b9223(2)f(x)10x9x3.100,10x0,或x3.1010单调递增区间为(3-10,0),(103、10而，)18.解：函数f(x)的导函数为f'(x)3ax22bxc3a2b(I)由图可知函数f(x)的图象过点(0,3),且f&#

8、39;(1)0(2分)d33a2bc3a2b0(4分)(II)依题意f'(2)3且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35解得a1,b6所以f(x)x36x29x3(III)f(x)3x212x9,可转化为:(8分)32x6x9x32x4x35xm有二x2,3232,4344gx+0-0+gx增极大值减极小值增(10分)m,g416m.个不等实根，即：gx2gx3x14x8x37x28xm与x轴有三个交点;3x2x4,268g327当且仅当故而，1668m0且g468一为所求.2716m0时，有三个交点,(12分)19.解：(I)当k1时，f(x)f(x)定义域为(1,+当x

9、(1,2)日寸，f(x),0,2xx1令f(x)当x(2,0,得x2,)时，f(x)0,(2分)f(x)在(1,2)内是增函数,在(2,)上是减函数，当x2时，f(x)取最大值f(2)0(II)当k0时，函数yln(x1)图象与函数，函数f(x)有零点，不合要求；yk(x1)1图象有公共点,(4分)(8分)，一，、1当k0时，f(x)-x1k1令f(x)0,得x,/xk一，1f(x)在(1,1)内是增函数,k1kxk1(1、kx1(6分)时，f(x)0,x(11一，一，)时，f(x)0,k,1在1-,)上是减函数,k11. f(x)的取大值是f(1-)Ink,k.函数f(x)没有零点，Ink0,k1,因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k(1,).(10分)20.解f(x)3mx26(m1)xn因为x1是函数f(x)的一个极值点，所以f(1)0,即3m6(m1)n0,所以n3m622(2)由(1)知，f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x1m2当m0时，有11一，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表:mx,12m1Zm14m11,f(x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减2、一、，,故有上表知，当m0时，f(x)在,1单调递减,m,2在(1一,1)单调递增，在(1,)上单调递减m