安徽合肥2019届高三第一次教学质量检测数学理试题含答案

1、合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i为虚数单位,A.NiB.2.集合A=&xA.lxx<1:C.lxx<2?xB.D.4z=，1i2iC.2-2<0,则复数z的虚部为（D.-2B=xx_1<0,则lx-1_x：二1)lx_2Mx：1?3 .执行右图所示的程序框图，则输出n的值为（）.A.63B.47C.23D.74 .已知正项等差数列an的前n项和为Sn（nWN*）,Si的值为（）.A.11B.12C.

2、20D.225 .已知偶函数f（x）在b,+g）上单调递增，则对实数f（a）f（b）”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a,).AljB=(b，a5,a7-a6).90后从事互联网行6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）.注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.犯6XA.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数9

3、0后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面豆外有两条直线列命题正确的是（）.A.若a_Lb,则m_LnC.若m/n,则a/bB.D.它们在平面口内的射影分别是若m_Ln,则a_Lb若m和n相交，贝Ua和b相交8.若axA.4J.xB.展开式的常数项为,4C.2D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为60,则a的值为（）.或异面r,aann!maaim1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为().1,2,3,4,5的五个小球，每次A.2.54.210B.4C.8D.”33310.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为摸奖需要同时取

4、出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().B.211.设双曲线C:与a19252yC.2350D.41100b2=1(a0,b>0)的左、右焦点分别为E,F2,过Fi的直线分别交双曲线左右两支于点M,N,连结MF2,A.,2B.12.已知函数f范围是().A. 1-3,:NF2,若MF23C.NF2=0,5MF2D.NF1,6,则双曲线C的离心率为().(x尸ax2-2x+lnx有两个不同的极值点得，x2,

5、若不等式九Af(xi)+f)恒成立，则实数九的取值B. 3,:C.I_e,二D.e,：第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.x0y013.设x,y满足约束条件x-y+1>0,贝Uz=2x-y的取值范围为xy-3：:014.若非零向量a,b满足a_L(a+2b5则15.在锐角丛BC中，BC=2,sinB+sinC=2sinA,则中线AD长的取值范围是16.在平面直角坐标系xOy中，点人(2n,nn-1n、，*)(nN),记&a

6、mp;_42A小的面积为Sn,则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知函数fx=cos2xsinI2x-.6(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)若c(w10,卫II2)18 .(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，BC=BD=DC=2而，AD=AB=PD=PB=2.(I)若点E为PC的中点，求证：BE/平面PAD(n)当平面PBD_L平面ABCD时，求二面角C-PD-B的余弦值.状况是保持身体健传工作，某社区从通过问询的方式得绘制出如右的频率组数据用该组区间似服从正态分布。2近似地等于样>睡眠时间f次共有10000人，19 .(本小题

7、满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人,到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并分布直方图：(I)求这100人睡眠时间的平均数x(同一的中点值代替，结果精确到个位)；(n)由直方图可以认为，人的睡眠时间t近N(ha2)，其中N近似地等于样本平均数X,本方差s2,s2之33.6.假设该辖区内这一年龄层试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数.附：73m.s65若8随机变量Z服从正态分布N俨，仃2),则P(Ntt<Z)=0.6826P-1-2C：:ZIN。-0.9544.20

8、 .(本小题满分12分)22设椭圆C:+与=1(a>bA0)的离心率为二，圆O:X2+y2=2与X轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被a2b22椭圆C截得的弦长为2点.(I)求椭圆C的方程；(n)设圆O上任意一点p处的切线交椭圆C于点M,N,试判断|PM|,PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=exln(x+1)(e为自然对数的底数).(I)求函数f(x)的单调区间；(n)若g(x)=f(xJ-ax,aR,试求函数g(x源小值的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做

9、的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x=cos、工在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为(a为参数).以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐y=sin上标系，曲线C2的极坐标方程为P=2cos6.(I)求C1、C2交点的直角坐标；(n)设点A的极坐标为4,-点B是曲线C2上的点，求AAOB面积的最大值.23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数fx=x1.(I)若f(x)+2x>2,求实数x的取值范围；(n)设g(x)=f(x)+f(axXa>1),若g(xm最小值为；，

10、求a的值.合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空共4小题,分.题号123456789101112答案DCCDADDDCCBA113._1,614.115.3T16.2n-3nl题：本大题每小题5解答题：17.（本小题满分12分）（I）'-f（xJ=cos2x+13sin2xcos2x=1二sin2x-cos2x=sin12xJi函数f（x）的最小正周期为1i3可得，sin产十否3,10tw(,：I,2口+wK，7Lj.又0二sinI2x632jirncos12：6一cos2=cosos-sin62：.-6

11、jiin=61-2,612分18.（本小题满分12分）（I）取CD的中点为M,连结EM由已知得，9CD为等边三角形，AD=AB=2,BD=23,ZADBZABD=30；,ZADC=90'，BM/AD.,BM.BM_CD.又二BM平面PAD,BM/平面PAD.E为PC的中点，M又EM0平面PAD,AD仁平面为CD的中点，EMIIPDU平面PAD,PD. EM/平面PAD. EMABM=M,.平面BEM/平面PAD. BEU平面BEM,BE/平面PAD.(n)连结AC,交BD于点O,连结PO,由对称性知， 平面PBD_L平面ABCD,PO_LBD,PO面ABCD,PO=AO=1,CO=3.

12、以O为坐标原点，OC的方向为x轴正方向，建立空间直则D(0,-.3,0),C(3,0,0),P(0,0,1).易知平面PBD的一个法向号为n1=(1,0,0).设平面PCD的法向量为k=(x,y,z),5分。为BD的中点，且AC_LBD,PO_LBD.E-T,TTT则n21DC,n2-Ldp,/n2DC=0TTn2DP=0角坐标系D-xyz.3x.3y=0.3yz=0.cos£4km22k-132k2-2-6k2-622k1DC=(3,向0,DP=(0,B1),令y=®,得x=_1,z=J3,%=(1,支-43TTtn1n2-1.13nJ%131312分设二面角C_PD-B

13、的大小为0,则cos日=1319 .(本小题满分12分)(I)x=0.06x34+0.18x38+0.20x42+0.28x46+0.16x50+0.10x54+0.02x58=44.72&45；5分(II)由题意得，口_仃化39.2,N+仃5t50.8,P(39.2<t<50.8)=0.6826,所以估计该人群中一周睡眠时间在区间(39.2,50.8)的人数约为10000M0.6826=6826(人)；12分20 .（本小题满分12分）（I）设椭圆的半焦距为c,由椭圆的离心率为日知，b=c,a=V2b,22.椭圆C的方程可设为3+冬=1.2bk22m2-6-4k2m2m2

14、2k213m2-6k2-6二2=22k-12k-1OM_ON.综上所述，圆。上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,都有OM1ON.b2易求得A（应0）,.点（隹友）在椭圆上，二马+4=1,2bb2a22解得白，椭圆C的方程为人+£=1.5分b2=363（n）当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x=&,由（I）知，M也品）N（应立）,OM=（阪近OON=（6,应）OMON=0,OMION.当过点P且与圆。相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y=kx+m,M（%,%），N（x2,y?）,m=.2,即m2=2k2.1.-k2-1联立直线和椭圆的方程得x2+2

15、（kx+m2=6,=(4kmj-4(1+2k2pm2-6)>0(1+2k2/2+4kmx+2m26=0,得2K+x2=22m-6x1x22-l2k+1OM=xby1,ON=X2,y2,oMON=x1x2y1y2=4x2：kx1mkx2m,c2=1k2x1x2kmx1&-m2=1k2m,-km2k2mm在RtAOMN中，由&OMP与ANOP相似得,OP|PM|PN|=2为定值.12分，:.1二a.m1,则中'(x)=-xe1可知，当xW（1,0州，华工x当xw（0,+>>寸，叫x六0,'：xmax=0=1.，函数g（x谬小值的最大值为）>0

16、,巴X）单调递增;邛（X）单调递减，1.12分21.（本小题满分12分）（I）易知x>_1,且f"户e11令hfx)=e，贝Uhfx=e+r>0，x1x11，函数hx=ex-一在xW(1,+oc)上单调递增，且h(0)=(0)=0.xP可知，当xw(_1,02，h(x尸fx)<0,f(x尸exln(x+1评调递减;当x气0,+步，h(x)=f,x)>0,f(x)=ex-ln(x+1)单调递增.函数f（X）的单调递减区间是（/，0）,单调递增区间是（0(n)g(x)=f(x)ax=ex-1n(x+1)ax,/.gx尸f'(x)-a.由(I)知,g'

17、;(x产xw(1,十g)单调递增，当xt1时，g'(x户-oo；当xt七C时，g'(x广七c,则g，(x)=0有唯一解址.可知,当xW(-1,xo)时,g'(x)<0,g(x)=ex-ln(x+1J-ax单调递减；当xW(x0,+0c'州，g'x)>0,g(x)=exln(x+1)ax单调递增，函数g(x网x=%处取得极小值g(x0产ex0-ln(x0+1J-ax0,且x0满足e“1-gx0=1-x°e-lnx011xoI人“1令x=1-xe-lnx11x122 .(本小题满分10分)(I)C1:x2+y2=1,C2:P=2cos6,P2=2PcosQ,x2+y2=2x.联立方程组得x2y2=1x2y2=2x,解得jy1=1X=一23'1x22.3'，所求交点的坐标为（n）设b（P,8）,则P=2cos.MOB的面积S=1OAOBsinZAOB=