山东淄博六中2014—2015学年高二上学期期末考试理科数学试题版含答案

1、2013级高二上学期学分认定考试理倾数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3 .非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共1.数歹U0,1,0,1,0,1,0,10小题,每小题5分,1,的一个通项公式共50分）an可以等于)/n,A-11r.2njrB. cos2n+1C. cos-2九D. cosn2"27

2、t2.设a<b<0,则下列不等式中不成立的是3.有一长为1的斜坡,B. >1abaC. |a|>-bD.它的倾斜角为20现高不变，将倾斜角改为10°,则斜坡长为（A.1B.2sin10C.2cos10D.cos20AD上B4.等差数列an前n项和为Sn,若a1=11,a4+a6=6,则当Sn取最小值时,n等于（A.6B.7C.8D.95.一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数是A.13B.12C.11D.106.双曲线C:联一卜=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(A.22xy_,B. 20

3、80=122cxy)C. 20-5=12XD. 511,7 .右a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则a+的取小值是()A.1B.1C.4D.848 .如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AiCi与BiDi的交点.若AB=a,AD=b,AAi=c,的向()1，A. 2a+2b+c1，C.2a2b+c则下列向量中与BM相等量是D1，J?B. a+2b+c11D.2a2b+c19.数列烝的前n项和为Sn,&,且对任意正整数m,n,都有am4n=ama,5若Sn<t包成立()4A.4B.一3则实数t的最小值为D.-42210.过双曲线4=1(a>0,

4、b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切ab1点为E,延长FE父抛物线y=4cx于点P,。为原点，若OE=-(OF+OP),双曲线离心率为(A.1、3D.2B33B.3第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 .若点P到直线v=-3的距离等于它到点（0,3）的距离，则点P的轨迹方程是12 .推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21+sin22+sin23°+,+sin288°+sin289°=.13 .已知4ABC的面积为乎，AC=43,/ABC=,则AABC的周长等于

5、14 .若x<m-1或x>m+1是x22x-3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是.15 .已知变量x,y满足条件<x+3y3>0,若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在、y-100,点（3,0）处取得最大值，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16 .（本小题满分12分）设p：关于x的不等式ax>1的解集是x|x<0；q：函数y=dax2x+a的定义域为R.若pVq是真命题，pAq是假命题，求实数a的取值范围.17 .（本小题满分12分）已知4ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.（1）若c=2,C=且

6、AABC的面积为血，求a,b的值；3(2)若sinC+sin(BA)=sin2A,试判断AABC的形状.18 .(本小题满分12分),.a.,0一,，,、，一,/an(2n+1)*已知数列an的各项均为正数，前n项和为$,且&=-2，nCN.(1)求证：数列an是等差数列;1(2)设bn=2&,Tn=b1+b2+,+bn,求Tn.19 .(本小题满分12分)某市近郊有一块大约500mM500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为中间的三个矩形区域将,塑胶运动场地占地面3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度

7、为2米,铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)积为S平方米.(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.20 .(本小题满分13分)已知四边形ABCD是菱形，/BAD=60°,四边形BDEF是矩形，平面BDEF_L平面ABCD,G、H分另IJ是CE、CF的中点.(1)求证：平面AEF/平面BDGH.若平面BDGH与平面ABCD所成的角为600,求直线CF与平面BDGH所成的角白正弦值.21 .（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1,短轴长为4J3.2（1）求椭圆C的标准方程；直线x=2与椭

8、圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为1。2求四边形APBQS积的最大值；设直线PA的斜率为ki,直线PB的斜率为k2,判断ki+k2的值是否为常数，并说明理由.2013级高二上学期学分认定考试理倾数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1 .D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.D10. A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. x2=12y;12.44.5;13.3+V3;14.0,2;15.g,+00三、解答题（本大题共6小题，共75分16 .（本小题满分12分）解：根据指数函数的单调性，可知命题

9、p为真命题时，实数a的取值集合为P=a|0<a<1,2分对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2x+a>0包成立.4分当a=0时，不等式为一x>0,解得x00,显然不成立；6分当aw0时，不等式包成立的条件是a>0,1f-4axa<0所以命题q为真命题时，a的取值集合为八一1Q=a|a>2-8分由“pVq是真命题，pAq是假命题”，可知命题p,q一真一假，11当p真q假时，a的取值范围是PA（?RQ）=a|0<a<1na|a<2=a|0<a<2;1当p假q真时，a的取值范围是（？rP）nQ=a|a00或a>1n

10、a|a>2=a|a>1.综上，a的取值范围是,，2ju1,+oo）.12分17 .（本小题满分12分）解：（1）c=2,C=鼻，3由余弦定理c2=a2+b22abcosC得a2+b2ab=4.1又.ABC的面积为V3,.absinC=血,ab=4.4'a2+b2ab=4,联立方程组解得a=2,b=2.6、ab=4,(2)由sinC+sin(BA)=sin2A,得sin(A+B)+sin(BA)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA,cosA(sinAsinB)=0,8分cosA=0或sinAsinB=0,当cosA=0时，>,0<A<

11、;Tt,.A=2,AABC为直角二角形；10分当sinAsinB=0时，得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,即AABC为等腰三角形.ABC为等腰三角形或直角三角形.12分18 .(本小题满分12分)证明an(an+1)'，a1a1+1当n=1时，a=Si=2(an>0),a1=1.当n2时，由2Sn=an+an,2Sn1=an1+an1得2an=an+anan1.4分即(an+anT)(anan1一勤=0,an+an-1>0,ananT=1(n>-Tnb1+b2+b3+,+bn1一鼻+,23.所以数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列.6bn=111=.=2

12、Snnn+1nK,一/口>n(n+1)解由(1)可得an=n,Sn=2,1n+1.8分nn+11n+1°n+112分19 .(本小题满分12分)解：(1)由已知xy=3000，,y=3°°£,其定义域是(6,500).x分S=(x-4)a(x-6)a=(2x-10)a,3000人6x21500-3,x2430平方米.5分c150015000S=(2x-10)(-3)=3030-(6x)(2)S=3030_(152206x)_3030-2.6x15000=3030-2300=2430当且仅当I5000=6x,即x=50W(6,500)时，上述不等式等

13、号成立,x此时，x=50,y=60,Smax=2430.答：设计x=50m,y=60m时，运动场地面积最大，最大值为12分20 .(本小题满分13分)解：(1)G、H分别是CE、CF的中点所以EF/GH-连接AC与BD交与O,因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点连OG,OG是三角形ACE的中位线OG/AE由知，平面AEF/平面BDGH4分(2)BF.LBD,平面BDEF_L平面ABCD,所以BF1平面ABCD取EF的中点N,ON/BF,ON_L平面ABCD,建系OB,OC,ON设AB=2,BF=t,H“rl222)则B1,0,0,C0,、.3,0,F1,0,t7分T,T。而tII-上T

14、,、OB=(1,0,0),OH=|-,，一设平面BDGH的法向重为n1=(x,y,z)I222Jn1OB=x=07T173t，所以ni=(0t«),n1OH=-x-yz=02 229分平面ABCD的法向量：=(0,0,1)TT,312c|cos<nt,n2>|=v=-,所以t=9t=3 t2211分所以CF=(1,-5/3,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为6sin【-|cosCF,n1|=6313233,131313分21.(本小题满分14分)22解：(1)设椭圆C的方程为:十匕=1(a>b>0)a2b2由已知b=2V3离心率e=c=La2=b2+c2,得a=4所以，椭圆C的方程为a222土工=1.16124分(2)由(I)可求得点P、Q的坐标为P(2,3),Q(2,4),则|PQ|=6,设A仅1,y1,B(X2,y2),直线1AB的方程为y=2x+t,22代人人十七=1得：161222_xtxt-12=0.一.一一一x1+x2=-t由>0,解得-4<t<4,由根与系数的关系得,2x1x2=t2-127分四边形APBQ勺面积s=-x6x|x1-x2=3父4(x1+x2)2-4x1x2=3