山东菏泽2021年中考数学试卷版,含答案与解析

1、山东省荷泽市2021年中考数学试卷、单选题1. （2021攸县模拟）如图，点A所表示的数的倒数是（）IAtiii-Z-l4:2二i012345,A.3B-3&D.3【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点A表示-3,1-3的倒数是-3；故答案为：D.【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案2. （2021荷泽）下列等式成立的是（）A、 ?+?=?B.?=?C.（?-?2=?-?D.（-2?3）2=4?【答案】D【考点】同底数哥的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、?+?=2?学，故A选项不符合题意；B、 ?=?，

2、故B选项不符合题意；C、 （?-?2=?-2?,故C选项不符合题意；D、 （-2?3）2=4?夕，故D选项符合题意，故答案为：D.【分析】熟练掌握合并同类项、同底数哥、完全平方式、积的乘方运算法则。3. （2021荷泽）如果不等式组?+5?4?1的解集为？?2，那么？的取值范围是（）A.?2C?2D?2【答案】A【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组?+5?解得x2,解得xm,不等式组?+52,根据大大取大的原则，?f?1且？w1B.?；且？w1C.?11D.?14444【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：分类讨论：当方程为一元二次方程时关于？的方程(?-1

3、)2?+(2?+1)?+1=0有实数根，?=(2?+1)2-4X(?-1)2X10,且？?w1,I1解得，？?为4目？?才1,.、一.、一.、一.1当方程为一兀一次方程时)k-1=0,故k=1.故方程为：3x+1=0有头数根：x=g31综上可得，？?4故答案为：D.【分析】注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分类讨论。根据根判别式判别一元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别。8.（2021荷泽）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形？?也第一象限，且？?？轴，直线？?=2?+1沿？轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形？?？得的线段长

4、为？，直线在？轴上平移的距离为？，？、？间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形？?面积为（）【答案】C【考点】通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】如图：根据平移的距离?在4至7的时候线段长度不变,可知图中？?=7-4=3,根据图像的对称性，？?=?=1,.?=?=3+1=4由图（2）知线段最大值为v5,即？?v5根据勾股定理？?V?=V（v5）2-12=2矩形？?？面积为？=2X4=8故答案为：C【分析】直线经过A点时a的值为0,直线过B点时a的值达到最大值超.直线平移的矩离为1.根据解直角三形可得AB的长为2.从直线过B点到经D点，a的值不变。这时平移的矩离为

5、3.故直线从经A点到D点平移的矩离就是AD的长度4.故可求矩形面积。二、填空题9. (2021荷泽)2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为【答案】1.41X10.【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41X10.故答案是：1.41X10.【分析】大数的科学记数法：ax10,其中1v|a|0时，函数有最小值；如果？2时，？随？的增大而减小，其中所有正确结论的序号是.【答案】.【考点

6、】定义新运算【解析】【解答】解：当？=1时，把?=1代入?,1-?,2-?,可得特征数为1,0,1.?=1,?=0,?=1,，函数解析式为？?=?3+1,函数图象的对称轴是？轴，故符合题意；当？=2时，把?=2代入?,1-?,2-?,可得特征数为2,-1,0?=2,?=-1,?=0,函数解析式为？?=2?号-?,当？?=0时，？?=0,函数图象过原点，故符合题意；函数？?=?+(1-?)?+(2-?)当？0时，函数？?=?+(1-?)?+(2-?)图像开口向上，有最小值，故符合题意；当?2?2?22?21?2时，？可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故不符合题意；

7、综上所述，正确的是，故答案是：.【分析】每一结论，根据题意，得出二次函数的解析式，再验证。抛物线开方向向上有最小值，向下有最大值。抛物线向下时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小。解题关键：熟记和理解二次函数最值，开口方向，对称轴，增减性规律的判别方法。14. (2021荷泽)如图，一次函数？?=?与反比仞函数？?=(?(?0)的图象交于点？，过点?作?!?,交？轴于点？；作?/?,交反比例函数图象于点？；过点？作?，？交?轴于点?；再作？?1?,交反比例函数图象于点？，依次进行下去，；则点？021的横坐标为.【答案】v022+v021【考点】反比例函数与一次函数的

8、交点问题，探索图形规律【解析】【解答】解：过？?？作？?，？轴于点？?.“解得？=1-？=？.？（1,1）.？妾？=1,/？45.？ ？疆等腰直角三角形.？2？=2 ？/？ ？是等腰直角三角形？=？设？的纵坐标为？1（？10），则？的横坐标为2+？1丁点？在双曲线上？1（2+？1）=1解得？7=v2-1设？的纵坐标为？0（？20），贝U？2的横坐标为2+2？1+？2=2v2+？2？2（2v2+？2）=1解得？冬=石-质同理可得？3=3-V3由以上规律知：？=。？+7-V？.1？2021=V2022-v2021即？021的纵坐标为V2022-V2021.1二？?021的横坐标为V2Uv202T=

9、V2022+V2021故答案是：及022+v2021【分析】先求出A(1,1),易得？?在等腰直角三角形，AB=2,设Ai的纵坐标为mi,故A(2+mi,mi),再代入反比例函数解析式，即可求出A的坐标。同理可A,A3的坐标。再根据Ai,A2,A3的横坐标的特点总结规律可得结果。三、解答题Cc1d15. (202i荷泽)计算：(202i-?0-|3-vi2|+4cos30-(/J.iT【答案】(202i-?0-|3-VI2|+4cos30-(4)-i，八一4=i+3-2v3+4X-4=0.【考点】实数的运算【解析】【分析】非零数的0次哥为i.解题关键：熟记0次哥，绝对值、特殊三角函数值，负整数

10、哥等运算法则。16. (202i荷泽)先化简，再求值：i+言?+“?；?：”，其中？，？满足？?=-；?-2?-4?+4?。乙?-?-?2?-2?2-4?+4?2?-?（?-2?）2=i+?-2?*（?-?）（?+?）?-2?=i-?+?3?=?+?一3?2，3?=2,3?原式=-竺)?=-6.2-【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b)2,解题关键：掌握分式的混合运算和运算法则。17. (202i荷泽)如图，在菱形？?？，点?、？分别在？2?,且/?=Z?【答案】四边形？?？菱形.?=?,?容？=/?在?中/?=/?/?=/

11、?.?9?ASA）.?=?.?=?.?=?即？?=?【考点】菱形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】菱形的四条边相等，对角相等。全等三角形证明方法之一：ASA解题关键：熟记菱形的性质及掌握全等三角形的判定与性质。18.（2021荷泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于？处的济南舰突然发现北偏西的?处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里?处的西安舰，西安舰测得北偏西60方向上，请问此时两舰距？处的距离分别是多少？30方向上?处位于其【答案】如图，过点C作CD，AB,交BA的延长线于点D,根据题意，得/CAD=60,/CBA=30,/CAD=ZCBA+/ACB/CB

12、A=ZACB=30,AB=AC=200（海里）,在RtAADC中,CD=ACsin60=200x-=100v3,在RtBDC中，BC=Ctsin30=200v-（海里）.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题再解RTAADB【解析】【分析】易得/B=/C=30,从而得AC=BA=20O,解RTAADC可求CD=100V；3,可得BC=2003.解题关键：熟练掌握解直角三角形。19. （2021荷泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的

13、销售量将增加120千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?【答案】解：设这种水果每千克降价?(?0)元,则每千克的利润为：(38-22-?)元，销售量为：(160+40?)千克,(16-?)(160+40?)=3640整理得，?-12?-27=0(?-3)(?-9)=0.?=3或？?=9,要尽可能让顾客得到实惠，.?=9即售价为38-9=29(元)答：这种水果的销售价为每千克29元.【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】每千克利润小彳-进价，总利润=每千克利润超肖售量解题关键：找等量

14、关系，列出一元二次方程。20. (2021荷泽)如图，在平面直角坐标系中，矩形？?？?？两边？?、？?分别在坐标轴上，且?=.,、一.一，,？2,?=4,连接？.反比仞函数？?=?0)的图象经过线段？?硒中点？，并与?、？?冽别交于点？、?.一次函数?=?+?的图象经过？、？两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;(2)点？是？轴上一动点，当？?渊值最小日点？的坐标为【答案】(1)四边形？?？矩形，？=2,?4.?(4,2)?为线段？?的中点.?(2,1)将?(2,1)代入？?=?,得?=22?=7.?.?,?.?=2,?=41.?(1,2),?(4,2)1?=-2?=52将？(1,

15、2),?(4夕)，代入?=?+?,得:2=?+?2=4?+?，解得.,.?=-1?+522(2)如图：作？关于?轴的对称点?,连接？?交？轴于点P?+?二当？，？三点共线时,1?+?用最小值？?-.?(42)11?(4,-2),设直线?的解析式为？?=?+?将?(1,2),?(4,-1),代入？?=?+?,得2=?+?-2=4?+?，解得?=5517?展上?=-6?+了令?=,16【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】(1)易得B(4,2),再根据中点坐标公式可得D(2,1)从而可得反比例函数

16、的解析式,从而求得E,F的坐标。根据待定系数法可求一次函数的解析式。(2)作F的对称点F,连结EF,与x轴交点P为所求。根据待定系数法可求EF，次函数的解析式，从而可求P的坐标。解题关键：掌握利用待定系数法求函数的解析式、将军饮马模型解题。匕*折返隐条瑙垸计国A(4r)15米折返跨购形疣计图21. (2021荷泽)2021年5月，荷泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题：.-r1司FFF一标亩i两就南门Eflf(好我)(1)请把条形统计

17、图补充完整；(2)合格等级所占百分比为%;不合格等级所对应的扇形圆心角为度；(3)从所抽取的优秀等级的学生？、？、?中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到？、？两位同学的概率.【答案】(1)总人数为：12+40%=30(人)；优秀人数为：30-12-9-3=6(人).以米折返苟命形就计图30;36(3)用列表法如图:ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDFEEAEBECEDEFFFAFBFCFDFE从表中可以看出，共有30种等情况数，符合题意选中？、？两位同学共2种.21恰好抽到？、？两位

18、同学的概率为=而=荷.3015【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法9【解析】【解答】(2)合格等级：X100%=30%30不合格等级对应的扇形圆心角:3。.X100%X360=36【分析】部分数量设所占百分比二总数，部分数量=总数湛所占百分比。解题关键：学会观看统计图，知道其中的数量关系。掌握树状图法或列表法列出所有可能，根据概率公式求解。22. (2021荷泽)如图，在O?中，？馄直径，弦？“？?，垂足为？，？为？?？社一点，?为弦？?他长线上一点，连接？?联延长交直径？?硒延长线于点？，连接？?狡？?行点？，若?=?.(1)求证：？?馄O?的切线；3(2)右O?的半径为8,si

19、n?=-,求？?的长.5【答案】(1)解：证明：连接OE,如图，OA=OE/OAE=ZOEA. EF=PF /EPF土PEF /APH=ZEPF/APH=ZEPF/AEF=ZAPH.CDAB,/AHC=90. /OAE+ZAPH=90. /OEA+ZAEF=90/OEF=90OEEF. OE是O?的半径EF是圆的切线，CD，AB?蔑直角三角形3sin?=-5?_3而？5设？?=3?,则？=5?由勾股定理得，？?？4?由(1)得，？?？?疆直角三角形?4?=一?5?4=-?+?5?sin?=赤?4而?=5,即?88_48+?=5解得，？?=2【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分

20、析】(1)根据等腰三角形的性质可得/FEPFPE/A=ZAEO,对顶角相等，/FPE=ZAPH。根据等量代换可求/FEP吆AEO=90。，从而求得结果。(2)由已知条件可设GH=3x,FG=5x,由勾股定理可得FH=4x,根据相似三角形性质得?4.一一一在RT-AOEG中，而?=而?=5,从而求得结果。23.(2021荷泽)在矩形？曲，?=v3?,点?=?,连接？?，将失I形?浙叠，点?,?分别是边？?、？?？?的动点，且?落在点？处，点？落在点？处.(1)如图1,当？?*线段？?狡于点？时，求证：？?？=?(2)如图2,当点?在线段？?相延长线上时，？?交？?行点？，求证：点？在线段？?相垂

21、直平分线上；(3)当？?25时，在点？由点？移动到？?中点的过程中，计算出点？运动的路线长.【答案】(1)明：二.在矩形ABCD中，AD/BC,AB=CD;/DEF=/EFB,折叠，/DEF=/HEF,/HEF=/EFB,PE=PF；(2)证明：连接PM,ME,MF,.在矩形ABCD中，AD=BCZD=ZABC=/PBA=90又AE=CF,.ADAE=BC-CF,即：DE=BF,折叠，DE=HE,/D=/EHM=/PHM=90；BF=HE,/PBA=/PHM=90,又由(1)得：PE=PF,PE-HE=PF-BF,即：PH=PB,在RtPHM与RtPBM中，?=?RtPHMRtPBM(HL),

22、/EPM=/FPM,在EPM与FPM中，?=?/?Z?=?EPMFPM(SAS,ME=MF,点M在线段EF的垂直平分线上;(3)解：如图，连接AC,交EF于点O,连接OG,AB=CD=5,?=v3?, BC=5v3,.二在RtABC中，AC=V?=10,AD/BC, /EAC/FCO,在EAO与FCO中,?=?/?/?/?/?EAOFCO(AAS),1 OA=OC=2AC=5,又折叠，OG=OC=5,当点E与点A重合时，如图所示，此时点F,点G均与点C重合,当点E与AD的中点重合时，如图所示，此时点G与点B重合,.O为定点，OG=5为定值,点G的运动路线为以点O为圆心,5为半径的圆弧，且圆心角为/BOC,?在RtABC中，tan/BAC=赤?=/BAC=60,OA=OB=OC=OG,点A、B、C、G在以点O为圆心，5为半径的圆上,/BOC=2/BAC=120:?勺长为120?510?18010?点？运动的路线长为工-.3【考点】矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，四边形的综合【解析】【分析】(1)只要证/HEF=/EFB便可得结果(2)先证PH=PB,再证PHMPBM,后证PMEPMF,即可得MF=ME,故可得结果(3)分析可得G点运动轨迹是以OC为半径的弧BC,根据弧长公式可求。24.(2021荷泽)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线？?=?+?4交？轴于？(-1,0),?(4