3.2三类柱函数ppt课件

1、数学物理方法陈尚达材料与光电物理学院数学物理方法第十一章第十一章 柱函数柱函数1、三类柱函数2、贝塞尔方程3、柱函数的渐近公式4、球贝塞尔方程数学物理方法2222d RdRZR dR dZ 11.1 11.1 三类柱函数三类柱函数数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法220( )11( 1)( )! (1) 2kkkvvkJxddxdxxdxkk221121( 1)( )! (1) 2kkkkkxkk数学物理方法1222101 20( )2(1)1( 1)( )(1)! (1 1) 21(

2、 1)( )! (1 1) 2lllvvlllvlJxdlxdxxllxxll 201J ( )( 1)( )! (1) 2kkkxxkk1( )vvJxx (11.1.5)( )cos( )( )sinvvvJxvJxNxv数学物理方法把两式左端展开把两式左端展开, 又可改写为又可改写为 1()()()vvvZxZxZxx (11.1.10) 1( )( )vvvZZxZxx (11.1.11)数学物理方法从从(11.1.10)和和(11.1.11)消去消去Z或消去或消去Z可得可得11( )( )2( )vvvZxZxZx112( )( )( )vvvvZxZxZxx 即为从即为从)(1xZ

3、v和和)(xZv推算推算)(1xZv的递推公式的递推公式.上式也可以写成为上式也可以写成为 11( )( )2( )vvvvZxZxZ xx （11.1.12） 11( )( )2( )vvZxZxZ x （11.1.13） 任一满足一组递推关系的函数任一满足一组递推关系的函数)(xZv统称为柱函数统称为柱函数 数学物理方法 例 1 证明下式成立 1110J ( )dJ( )xmmmmxx xxx特别是特别是22120J ( )dJ ( )xxx xxx【证明】利用递推公式(11.1.8) 即 1dJ ( )J( )dvvvvxxxxx，令1m那么那么 数学物理方法两边积分，故得到111dJ(

4、 )J ( )dmmmmxxxxx1110J( )J( )dxmmmmxxxxx1m其中取其中取22120J ( )dJ ( )xxx xxx数学物理方法021J ( )d2J (J)d)(dxxxxxxxxx11010J ( )2 J ( )J ( )d J ( )2J ( )xxxxx xxxxc 111J ( )2 J (J( )d)xxxxxx1d( )( )dvvvvx Zxx Zxx 1d( )( )dvvvvx Zxx Zxx数学物理方法11.2 11.2 贝塞尔方程贝塞尔方程数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法数学物理方法0(0)002(0)200102J ()dJ ()nnnuxfx (0)010(0)(0)210(0)(0)12 J ( )