任意角三角函数的定义课件

1、1三角三角三角三角任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义2初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角任意角 的的三角函数呢？三角函数呢？ 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻邻 边边 斜斜 边边对对边边C3 任意角三角函数的定任意角三角函数的定义义 已知已知 是是任意角，任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得则由相似三角形对应边成比例

2、得 xyxy,ryry,rxrx由于点由于点 P，P 在同一象限内，在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以它们的坐标符号相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxr4 所以当角所以当角 不变时，不论点不变时，不论点 P 在角在角 的终边上的位置如何，的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，这三个比值都是定值，只依赖于只依赖于 的大小，与点的大小，与点 P 在在 角角 终边上终边上的位置无关的位置无关.OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1rOPbaab1.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位 长度

3、为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆. yoP),( bax1M2.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1） 叫做角 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做角 的余弦余弦， 记作 ,即 ； cosxxcos（3） 叫做角 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角角为自变量为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐坐标或坐标的比值标的比值为函数值的函数，我们将他为函数值的函数，我们将他们称

4、为们称为三角函数三角函数.0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.7例例 1 已知角已知角 终边经过点终边经过点 P（2，- -3）如图，如图， 求求角角 的三个三角函数值的三个三角函数值OyxP（2，-3）解解 已知点已知点 P（2， -3），则则133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry8设角设角 的终边上的任意一点的终边上的任意一点P（x，y），），点点 P 到原到原点的距离为点的距离为 r. 于是我们有如下定义：于是我们有如下定义：rxrx比值比值 叫做叫做角

5、角 的余弦的余弦. .记作记作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .记作记作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .记作记作 tan 9 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角为自变量的函数，分别称作角 的的余弦函数、正弦函数和正切函数余弦函数、正弦函数和正切函数10计算三角函数值的步骤：计算三角函数值的步骤：S1 画角画角 在直角坐标系中，作转角在直角坐标系中，作转

6、角 ；S2 找点找点 在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P，使，使 OP r r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值求值 根据三角函数定义，求出角根据三角函数定义，求出角 的三角函数值的三角函数值 三角函数求值三角函数求值11例例 2 试确定三角函数在各象限的符号试确定三角函数在各象限的符号解解 由三角函数的定义可知，由三角函数的定义可知，sin ，角，角 终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标 y 的正、负的正、负与角与角 的正弦值同号；的正弦值同号；rycos ，角，角 终边上点的横坐标终边上点的横坐标 x 的正、负的正、负与角与角 的余弦值同号；的余弦值

7、同号；rxtan ，则当，则当 x 与与 y 同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当 x 与与 y 异号时，正切值为负异号时，正切值为负xy12记忆口诀：记忆口诀：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余余弦弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +- - -三角函数在各象限的符号如下图所示：三角函数在各象限的符号如下图所示： 3.根据三角函数的定义，确定它们的定根据三角函数的定义，确定它们的定义域义域三角函数三角函数定义域定义域sincostan R)(2ZkkR14( (2) ) 因为因为 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.练习练习1 1 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：34tan)4sin(1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因为因为 是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因为因为 是第四象限角，是第四象限角， 434tan所以所以 0.)4sin(所以所以 0.15 本节课所学知识点：本节课所学知识点：1 1任