6.现代时间序列分析模型ppt课件

1、第六讲第六讲 现代时间序列分析模型现代时间序列分析模型1 时间序列平稳性和单位根检验时间序列平稳性和单位根检验2 协整与误差修正模型协整与误差修正模型 经典时间序列分析模型：经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型：现代时间序列分析模型： 分析时间序列之间的关系分析时间序列之间的关系 单位根检验、协整检验单位根检验、协整检验 现代宏观计量经济学现代宏观计量经济学1 时间序列平稳性和单位根检验时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性一、时间序列的平稳性二、单整序列二、单整序列三

2、、单位根检验三、单位根检验一、时间序列的平稳性一、时间序列的平稳性Stationary Time Series问题的提出问题的提出 经典计量经济模型常用到的数据有：经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据时间序列数据time-series data)； 截面数据截面数据(cross-sectional data) 平行平行/面板数据面板数据panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。经典回归分析暗含着一个重要假设：数

3、据是平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致一致性要求性要求被破怀。被破怀。 数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”（Spurious Regression问题。问题。 表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。很高的相关性。 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势非平稳的），即使它们没有任何有意义化趋势非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。的关系，但进行回归也可表现出较高的

4、可决系数。2 2、平稳性的定义、平稳性的定义 假定某个时间序列是由某一随机过程假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic processstochastic process生成的，即假定时间生成的，即假定时间序列序列XtXt（t=1, 2, t=1, 2, ）的每一个数值都是从）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 均值均值E(Xt)=E(Xt)=是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数； 方差方差Var(Xt)=Var(Xt)=2 2是与时间是与时间t t 无关的常数；无关的常数； 协方差协方差Cov(Xt,X

5、t+k)=Cov(Xt,Xt+k)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与时间有关，与时间t t 无关的常数；无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的则称该随机时间序列是平稳的stationary)stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程而该随机过程是一平稳随机过程stationary stationary stochastic processstochastic process）。）。宽平稳、广义平稳宽平稳、广义平稳 白噪声白噪声white noisewhite noise过程是平稳的：过程是平稳的： Xt=Xt=t t ， tN(0,tN(0,2)2) 随机游走随机

6、游走random walkrandom walk过程是非平稳的：过程是非平稳的： Xt=Xt-1+Xt=Xt-1+t t ， tN(0,tN(0,2)2) Var(Xt)=t Var(Xt)=t2 2 随机游走的一阶差分随机游走的一阶差分first differencefirst difference是是平稳的：平稳的： Xt=Xt-Xt-1=Xt=Xt-Xt-1=t t ，tN(0,tN(0,2)2) 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。取差分的方法而形成平稳序列。二、单整序列二、单整序列Integrated Serie

7、sIntegrated Series 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整就称原序列是一阶单整integrated of 1序列，序列，记为记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变次差分后变成 平 稳 序 列 ， 则 称 原 序 列 是成 平 稳 序 列 ， 则 称 原 序 列 是 d 阶 单 整阶 单 整integrated of d序列，记为序列，记为I(d)。 I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列现实经济生活中只有少数经济指标的

8、时间序列表现为平稳的，如利率等表现为平稳的，如利率等; 大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的都不能变为平稳的。这种序列被称为非单

9、整的non-integrated）。）。三、平稳性的单位根检验三、平稳性的单位根检验 （unit root testunit root test）1 1、DFDF检验检验Dicky-Fuller TestDicky-Fuller Test） 通过上式判断通过上式判断XtXt是否有单位根是否有单位根, ,就是时间序列就是时间序列平稳性的单位根检验。平稳性的单位根检验。 tttXX1tttXX1tttttXXX11) 1(随机游走，非平稳随机游走，非平稳对该式回归，如果确实对该式回归，如果确实发现发现=1=1，则称随机变，则称随机变量量XtXt有一个单位根。有一个单位根。 等价于通过该式判断等价于

10、通过该式判断是否存在是否存在=0=0。 一般检验模型一般检验模型tttXX1tttXX1零假设零假设 H0H0：=0=0备择假设备择假设 H1H1：00可通过可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。 但是，在零假设序列非平稳下，即使在大样但是，在零假设序列非平稳下，即使在大样本下本下t统计量也是有偏误的向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的向下偏倚），通常的t 检验无法使用。检验无法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统计统计量服从的分布这时的量服从的分布这时的t统计量称为统计量称为统计量），统计量），即即DF分布。分布。 由于由于t统计量的

11、向下偏倚性，它呈现围绕小于零均统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。值的偏态分布。 如果如果t临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0： =0，认，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。为时间序列不存在单位根，是平稳的。 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500 t分布临界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 单尾检验2 2、ADFADF检验检验Au

12、gment Dickey-Fuller Augment Dickey-Fuller testtest） 为什么将为什么将DFDF检验扩展为检验扩展为ADFADF检验？检验？ DFDF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程项的一阶自回归过程AR(1)AR(1)生成的。但在实际检生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLSOLS法进法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致

13、致DFDF检验无效。检验无效。 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势如上升或下降），也容易导致势如上升或下降），也容易导致DFDF检验中的检验中的自相关随机误差项问题。自相关随机误差项问题。 ADFADF检验模型检验模型tmiitittXXX11tmiitittXXX11tmiitittXXtX11零假设零假设 H0H0：=0 =0 备择假设备择假设 H1H1：0500 -2.58 -2.23 -1.95 -1.61 25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62 50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60 100 -3.51 -3

14、.17 -2.89 -2.58 250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57 500 -3.44 -3.13 -2.87 -2.57 500 -3.43 -3.12 -2.86 -2.57 25 3.41 2.97 2.61 2.20 50 3.28 2.89 2.56 2.18 100 3.22 2.86 2.54 2.17 250 3.19 2.84 2.53 2.16 500 3.18 2.83 2.52 2.16 2 500 3.18 2.83 2.52 2.16 模型 统计量 样本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3.60 -3

15、.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500 -3.98 -3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3.25 2.

16、85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.11 2.78 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 一个简单的检验过程：一个简单的检验过程： 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过过ADF临界值表检验零假设临界值表检验零假设H0：=0。 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；就可以认为时间序列是平稳的； 当三个模型的检验结

17、果都不能拒绝零假设时，当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。则认为时间序列是非平稳的。 3、例：检验、例：检验19782000年间中国支出法年间中国支出法GDP时间时间序列的平稳性序列的平稳性21101. 150. 10093. 027.22933.1011ttttGDPGDPGDPTGDP （-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95) 经过偿试，模型3取2阶滞后：需进一步检验模型需进一步检验模型2 。LM1）=0.92， LM2）=4.16 系数的系数的t临界值，临界值，不能拒绝存在单位根不能拒绝存在单位根的零假设。的零假设。时间T的t

18、统计量小于ADF临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。小于小于5%显著性水平下自由度分别为显著性水平下自由度分别为1与与2的的2分布的临界值，可见不存分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是在自相关性，因此该模型的设定是正确的。正确的。 经试验，模型经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：21115. 165. 1057. 045.357ttttGDPGDPGDPGDP （-0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（1）=0.57 LM（2）=2.85 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。LM检验表明模型残差不存在自

19、相关性，因此该模型的设定是正确的。GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。需进一步检验模型需进一步检验模型1。 经试验，模型经试验，模型1 1中滞后项取中滞后项取2 2阶：阶：GDPt-1参数值的参数值的t统计量为正值，大于临界值，统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。不能拒绝存在单位根的零假设。 211194. 1701. 1063. 0ttttGDPGDPGDPGDP （4.15） (11.46) (-6.05) LM（1）=0.17 LM（2）=2.67 LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。可以断定中国支出法可

20、以断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。为了判断它的单整阶数，需要对它的差分序列进行为了判断它的单整阶数，需要对它的差分序列进行检验检验ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的值统计量的值大于临界值大于临界值单尾），不单尾），不能拒绝存在单能拒绝存在单位根的零假设。位根的

21、零假设。同时，由于时同时，由于时间项间项T的的t统计统计量也小于量也小于ADF分布表中的临分布表中的临界值双尾），界值双尾），因此不能拒绝因此不能拒绝不存在趋势项不存在趋势项的零假设。需的零假设。需进一步检验模进一步检验模型型2 。 ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的值统计量的值大于临界值大于临界值单尾），不单尾），不能拒绝存在单能拒绝存在单位根的零假设。位根的零假设。同时，由于常同时，由于常数项的数项的t统计量

22、统计量也小于也小于ADF分分布表中的临界布表中的临界值双尾），值双尾），因此不能拒绝因此不能拒绝不存在趋势项不存在趋势项的零假设。需的零假设。需进一步检验模进一步检验模型型1。 ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的统计量的值大于临界值大于临界值单尾），值单尾），不能拒绝存不能拒绝存在单位根的在单位根的零假设。至零假设。至此，可断定此，可断定GDPP时间时间序列是非平序列是非平稳的。稳的。 ADFADF检验在检验在E

23、viewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的的参数值看，其参数值看，其t统统计量的值大于临界计量的值大于临界值单尾），不能值单尾），不能拒绝存在单位根的拒绝存在单位根的零假设。同时，由零假设。同时，由于时间项项于时间项项T的的t统统计量也小于计量也小于AFD分布表中的临界值分布表中的临界值双尾），因此不双尾），因此不能拒绝不存在趋势能拒绝不存在趋势项的零假设。需进项的零假设。需进一步检验模型一步检验模型2 。在在1%置信度下。置信度下。 ADFADF检验在检验在EviewsEview

24、s中的实现中的实现GDPPGDPP 如果将置信度从如果将置信度从1%1%降低至降低至10%10%，将拒绝存在单位，将拒绝存在单位根和不存在时间趋势项的假设，得到根和不存在时间趋势项的假设，得到GDPPGDPP是平是平稳序列的结论，进而得到稳序列的结论，进而得到GDPPGDPP是是I(1)I(1)序列。序列。ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的的参数值看，其统参数值看，其统计量的值大于临计量的值大于临界值单尾），界值单尾），不能拒绝存在单不能拒绝存在单位根的零假设。位根的零假设。同时，由于常数同时，由于常数项的项的t统计量也小统计

25、量也小于于AFD分布表中分布表中的临界值双的临界值双尾），因此不能尾），因此不能拒绝不存在趋势拒绝不存在趋势项的零假设。需项的零假设。需进一步检验模型进一步检验模型1。ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其统计量的值其统计量的值大于临界值大于临界值单尾），不单尾），不能拒绝存在单能拒绝存在单位根的零假设。位根的零假设。至此，可断定至此，可断定GDPP时间时间序列是非平稳序列是非平稳的。的。 ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2GDPP2GDPPADFADF检验在检验在Eview

26、sEviews中的实现中的实现2GDPP2GDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2GDPP2GDPPADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2GDPP2GDPP从从2GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其统计量的值其统计量的值小于临界值小于临界值单尾），拒单尾），拒绝存在单位根绝存在单位根的零假设。至的零假设。至此，可断定此，可断定2GDPP时时间序列是平稳间序列是平稳的。的。GDPP是是I(2)过程。过程。 2 协整与误差修正模型协整与误差修正模型一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析二、协整检验二、协整检验EGEG检验检验

27、三、协整检验三、协整检验JJJJ检验检验四、误差修正模型四、误差修正模型一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析Equilibrium and Cointegration1、问题的提出、问题的提出 经典回归模型经典回归模型classical regression modelclassical regression model是建立在是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方由于许多经济变量是非平

28、稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的协整的cointegration)cointegration)，则是可以使用经典回归模型方，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均例如，中国居民人均消费水平与人均GDPGDP变量的例子变量的例子, , 从从经济理论上说，人均经济理论上说，人均GDPGDP决定着居民人均消费水平，它们决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。之间有着长期的稳

29、定关系，即它们之间是协整的。 经济理论指出，某些经济变量间确实存在经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。回到均衡状态。 假设假设X与与Y间的长期间的长期“均衡关系由式描均衡关系由式描述述 2、长期均衡、长期均衡tttXY10该均衡关系意味着该均衡关系意味着: :给定给定X X的一个值

30、，的一个值，Y Y相应的均衡值也随之相应的均衡值也随之确定为确定为0+0+1X1X。 在在t-1t-1期末，存在下述三种情形之一：期末，存在下述三种情形之一： Y Y等于它的均衡值：等于它的均衡值：Yt-1= Yt-1= 0+0+1Xt 1Xt ； Y Y小于它的均衡值：小于它的均衡值：Yt-1 Yt-1 Yt-1 0+0+1Xt 1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:tttvXY1vt=t-t-1 如果如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即期末，发生了上述第二种情况，即Y的的值小于其

31、均衡值，则值小于其均衡值，则t期末期末Y的变化往往会比第的变化往往会比第一种情形下一种情形下Y的变化大一些；的变化大一些； 反之，如果反之，如果t-1期末期末Y的值大于其均衡值，则的值大于其均衡值，则t期期末末Y的变化往往会小于第一种情形下的的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。 可见，如果可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了正确地提示了X与与Y间的长期稳定的间的长期稳定的“均衡关系均衡关系”，则意味着，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性临时性的。的。 一个重要的假设就是一个重要的假设就是:随机扰动项随机扰动项t必须是平必须是平稳序列。假设稳序列。

32、假设t有随机性趋势上升或下有随机性趋势上升或下降），则会导致降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。被长期累积下来而不能被消除。 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：tttXY10 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量平稳的。称变量X与与Y是协整的是协整的cointegr

33、ated）。）。3 3、协整、协整 如果序列如果序列X1t,X2t,XktX1t,X2t,Xkt都是都是d d阶单整，存在向阶单整，存在向量量=(=(1,1,2,2,k)k)，使得，使得Zt=Zt=XT I(d-b)XT I(d-b)， 其中，其中，b0b0，X=(X1t,X2t,Xkt)TX=(X1t,X2t,Xkt)T，则认为序列，则认为序列X1t,X2t,XktX1t,X2t,Xkt是是(d,b)(d,b)阶协整，记为阶协整，记为XtCI(d,b)XtCI(d,b)，为协整向量为协整向量cointegrated cointegrated vectorvector）。）。 如果两个变量都是

34、单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不相同，就不可能协整。 3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。可能经过线性组合构成低阶单整变量。) 2(),2(),1 (IUIVIWttt)0()1 (IePcWQIbUaVPtttttt)1 ,1(,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt （d,d阶协整是一类非常重要的协整关系，阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，

35、虽然它们具有它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是各自的长期波动规律，但是如果它们是d,d阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。比例关系。 例如，中国例如，中国CPC和和GDPPC，它们各自都是，它们各自都是2阶阶单整，如果它们是单整，如果它们是(2,2)阶协整，说明它们之间阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。数模型是合理的。tttGDPPCCPC1

36、0 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模型。 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。二、协整检验二、协整检验EG检验检验 1、两变量的、两变量的Engle-Granger检验检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到： tttttYYeXY10称为协整回归(cointegrating

37、)或静态回归(static regression)。 第第二二步步，检验 et的单整性。如果 et为稳定序列，则认为变量Y Xtt,为(1,1)阶协整； 如果 et为1阶单整， 则认为变量Y Xtt,为(2,1)阶协整； 。 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DFDF检验检验或者或者ADFADF检验。检验。 需要注意是，这里的需要注意是，这里的DFDF或或ADFADF检验是针对协整检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。 而而OLSOLS法采用了残差最小平方和原理，因此估法采用了残差最小平方和原理，因此

38、估计量计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。的机会比实际情形大。 于是对于是对etet平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该比临界值应该比正常的正常的DFDF与与ADFADF临界值还要小。临界值还要小。 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值。 表表 9.3.1 双双变变量量协协整整 ADF 检检验验临临界界值值 显 著 性 水 平 样本容量 0.01 0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.0

39、9 -3.90 -3.33 -3.05 例 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。 已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，已知它们的回归式 ttGDPPCCPC45831. 0764106.49R2=0.9981 对该式计算的残差序列作ADF检验，适当检验模型为： 31127. 249. 155. 1tttteeee （-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平稳的。因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在

40、长期稳定的“平衡关系。 2 2、多变量协整关系的检验、多变量协整关系的检验扩展的扩展的E-GE-G检验检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：tttttYXWZ3210非均衡误差项t应是I(0)序列： tttttYXWZ3210 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：tttvWZ110tttvYX210 则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如tttttttYXWZvvv110021 由于vt象t一样，也是Z、X、Y、

41、W四个变量的线性组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3是对应于t 式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1是对应于vt式的协整向量。 一定是I(0)序列。 检验程序：检验程序： 对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变置一个变量为被解释变量，其他变量为

42、解释变量，进行量，进行OLSOLS估计并检验残差序列是否平稳。估计并检验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的的OLSOLS估计及相应的残差项检验。估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在量间不存在d,dd,d阶协整。阶协整。 检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。表表 9.3.2 多多变变量量协

43、协整整检检验验 ADF 临临界界值值变量数=3变量数=4变量数=6样本显著性水平显著性水平显著性水平容量0.010.050.10.010.050.10.010.050.125-4.92-4.1-3.71 -5.43-4.56 -4.15 -6.36-5.41 -4.9650-4.59 -3.92-3.58 -5.02-4.32 -3.98 -5.78-5.05 -4.69100-4.44 -3.83-3.51 -4.83-4.21 -3.89 -5.51-4.88 -4.56-4.30 -3.74-3.45 -4.65-4.1 -3.81 -5.24-4.7 -4.42 MacKinnon(1

44、991)通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值。三、协整检验三、协整检验JJJJ检验检验 JJ JJ检验的原理检验的原理 Johansen于于1988年，以及与年，以及与Juselius一起于一起于1990年提出了一种用向量自回归模型进行检验年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法，通常称为的方法，通常称为Johansen检验，或检验，或JJ检验，检验，是一种进行多重是一种进行多重I(1)序列协整检验的较好方法。序列协整检验的较好方法。 没有移动平均项的向量自回归模型表示为：没有移动平均项的向量自回归模型表示为： tptpttyyy11tjtjpjtyy1ttjtpjjt11yyy差分Y

45、t为M个I(1)过程构成的向量 I(0)过程I(0)过程只有产生协整，才能保证新生误差是平稳过程 将将y的协整问题转变为讨论矩阵的协整问题转变为讨论矩阵的性质问题的性质问题ttjtpjjt11yyy 于是，将于是，将yt中的协整检验变成对矩阵中的协整检验变成对矩阵的分析问题。的分析问题。这就是这就是JJ检验的基本原理。检验的基本原理。 两种检验方法：两种检验方法：特征值轨迹检验特征值轨迹检验最大特征值检验最大特征值检验 JJ JJ检验的预备工作检验的预备工作 第一步：用第一步：用OLSOLS分别估计下式中的每一个方程，分别估计下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵计算残差，得到残差矩阵S0

46、S0，为一个，为一个(M(MT)T)阶阶矩阵。矩阵。 tjtpjjtyy1MTMMTT212222111211 第一步：用第一步：用OLSOLS分别估计下式中的每一个方程，分别估计下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵计算残差，得到残差矩阵S1S1，也为一个，也为一个(M(MT)T)阶矩阵。阶矩阵。 tjtpjjtyy11 第三步：构造上述残差矩阵的积矩阵：第三步：构造上述残差矩阵的积矩阵： 00100SSRT10101SSRT01110SSRT11111SSRT 第四步：计算有序特征值和特征向量。第四步：计算有序特征值和特征向量。 第五步：设定似然函数。第五步：设定似然函数。 JJ JJ

47、检验之一检验之一特征值轨迹检验特征值轨迹检验 服从Johansen分布。被称为特征值轨迹统计量。 1, 2 , 1 , 0)1ln()(1MrTrMMrii ，一直检验下去，直到出现第一个不显著的，一直检验下去，直到出现第一个不显著的(Mr)为止，说明存在为止，说明存在r个协整向量。这个协整向量。这r个个协整向量就是对应于最大的协整向量就是对应于最大的r个特征值的经过个特征值的经过正规化的特征向量。正规化的特征向量。 JJ JJ检验之一检验之一最大特征值检验最大特征值检验 该统计量被称为最大特征值统计量。于是该检验被称为最大特征值检验。 )1ln()1(rTr 由 Johansen和Jusel

48、ius于1990年计算得到 Johansen分布临界值表。 JJJJ检验实例检验实例 GDP、CONSR、CONSP、INV取对数后为取对数后为I(1)序序列。即列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。 对它们之间的协整关系进行检验。对它们之间的协整关系进行检验。两种方法的结论是一致的。两种方法的结论是一致的。如何处理高阶单整序列？如何处理高阶单整序列？ 从理论上讲。从理论上讲。JJ JJ 检验只适用于多个检验只适用于多个1 1阶单整序列。阶单整序列。 多个同阶高阶单整序列，差分为多个同阶高阶单整序列，差分为1 1阶后再检验，显阶后再检验，显然是可行的。但是意义发生变化。

49、然是可行的。但是意义发生变化。 没有看到关于高阶多重协整检验的文献，难度太大。没有看到关于高阶多重协整检验的文献，难度太大。 能否先检验，然后建立均衡方程，通过对误差项的能否先检验，然后建立均衡方程，通过对误差项的单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。如何选择截距和时间趋势项？如何选择截距和时间趋势项？ 分别考虑分别考虑CE和和VAR中是否有截距和时间趋势中是否有截距和时间趋势项项 作为假设作为假设 显著性检验显著性检验 重新检验重新检验 对协整关系检验结果无显著影响检验统计量对协整关系检验结果无显著影响检验统计量发生变化，但临界值同时发生变化）发生变

50、化，但临界值同时发生变化）如何在多个协整关系中作出选择？如何在多个协整关系中作出选择？ 一般选择对应于最大特征值的第一般选择对应于最大特征值的第1个协整关系个协整关系 从应用的目的出发选择从应用的目的出发选择四、误差修正模型四、误差修正模型Error Correction Model, ECM1 1、一般差分模型的问题、一般差分模型的问题 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。模型。tttXY10tttvXY11tttv模型只表达了模型只表达了X与与Y间的短期关间的短

51、期关系，而没有揭示它们间的长期关系，而没有揭示它们间的长期关系。关于变量水平值的重要信息系。关于变量水平值的重要信息将被忽略。将被忽略。误差项t不存在序列相关， t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的。2 2、误差修正模型、误差修正模型 是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由主要形式是由DavidsonDavidson、 HendryHendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，称为年提出的，称为DHSYDHSY模型。模型。tttXY10tttttYXXY11210tttttttttXYXYXXY121

52、01111211011)1 ()1 ()(tttttXYXY)(11011由于现实经济中很少处在均衡点上，假设具有1, 1阶分布滞后形式 Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均衡的变化以及前一时期的非均衡程度。程度。 一阶误差修正模型一阶误差修正模型(first-order error (first-order error correction model)correction model)的形式：的形式：tttttXYXY)(11011ttttecmXY11假设假设(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解0+0+1X1X，ecmecm为正，为正

53、，那么那么(-(-ecm)ecm)为负，使得为负，使得YtYt减少；减少；假设假设(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解0+0+1X 1X ，ecmecm为为负，那么负，那么(-(-ecm)ecm)为正，使得为正，使得YtYt增大。增大。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。 复杂的复杂的ECM形式，例如：形式，例如：tttttttYYXXXY2211231210tttttttXYXXYY)(110113112tttttttYZZXXY12211210tttttttZXYZXY)(12110111 误差修正模型的优点：如：误差修

54、正模型的优点：如： a一阶差分项的使用消除了变量可能存在一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；的趋势因素，从而避免了虚假回归问题； b一阶差分项的使用也消除模型可能存在一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题；的多重共线性问题； c误差修正项的引入保证了变量水平值的误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；信息没有被忽视； d由于误差修正项本身的平稳性，使得该由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的模型中差分项可以使用通常的t检验与检验与F检验来

55、检验来进行选取；等等。进行选取；等等。3 3、误差修正模型的建立、误差修正模型的建立 Granger 表述定理表述定理Granger representaion theorem） Engle 与与 Granger 1987年提出年提出 如果变量如果变量X与与Y是协整的，则它们间的短期非是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。均衡关系总能由一个误差修正模型表述。tttecmXYlaggedY1),(模型中没有明确指出Y与X的滞后项数，可以是多阶滞后；由于一阶差分项是I(0)变量，因此模型中允许采用X的非滞后差分项Xt 。 建立误差修正模型，需求：建立误差修正模型，需求： 首

56、先对变量进行协整分析，以发现变量之间首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。构成误差修正项。 然后建立短期模型，将误差修正项看作一个然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。一起，建立短期模型，即误差修正模型。 Engle-Granger两步法两步法 第一步，进行协整回归第一步，进行协整回归OLS法），检验变量间的法），检验变量间的协整关系，估计协整向量长期均衡关系参数）；协整关系，估计协整

57、向量长期均衡关系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法法估计相应参数。估计相应参数。 需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存

58、在自相关，项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。则应加入变量差分的滞后项。 经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。 以中国国民核算中的居民消费支出经过居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列C）； 以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序列(GDP)。 时间段为19782000表9.3.3） 例例 中国居民消费的误差修正模型中国居民消费的误差修正模型 表表 9.3.3 19781998 年年间间中中国国实实际际居居民民消消费费与与实实际际 GDP 数数据据（单单位位：亿亿元元，1990 年年价价） 年份 C GDP 年份

59、 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428 27340 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 （1 1对数据对数据lnClnC与与lnGDPlnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证lnC与