课时跟踪检测(三十八)归纳推理与类比推理

1、课时跟踪检测(三十八)归纳推理与类比推理第I组：全员必做题1.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,则52011的末四位数字为(A.3125B.5625C.0625D.81252. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn=nm”类比得到"ab=ba”； "(m+n)t=mt+nt”类比得到"(a+b)c=ac+bc”； “(mn)t=m(nt)”类比得到"(ab)c=a(bc)”； "0,mt=xt?m=x”类比得到"pz0,ap=xp?a=x”； “|mn|=|m|n|”类比得到“|a

2、b|=|a|b|”；“ac_bca”类比得到以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()C.3D.43. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S?,PABC的内切球体积为V1，外接1D.2?)则曾=£推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体Q4球体积为V2,则V2=()11丄A.8B.9C.644. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(A.设数列an的前n项和为Sn.由an=2n1,求出S1=12,S2=22,&=32,，推断:2Sn=nB.由f(x)=xcosx满足f(x)=f(x)对任意xR都成立，推断：f(x)=xcosx为奇函数22

3、C. 由圆x2+y2=r2的面积S=n2,推断：椭圆72+匕=1(a>b>0)的面积S=仙abD. 由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,推断：对一切nN+,(n+1)2>2n5. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A.809B.852C.786D.8936. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形,按下图所标边长，由勾股定理有：222c=a+b.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两

4、两垂直的三棱锥0LMN，如果用Si,S2,S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是7. 若an是等差数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有：(mn)ap+(np)am+(pm)an=0,类比上述性质，相应地，对等比数列bn，有8. (2013湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x,y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中厶ABC是格点三角形，对应的S=1,N=0,L=4.(1) 图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2) 已知格点

5、多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数若某格点多边形对应的N=71,L=18,贝US=(用数值作答).9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角1形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S=2X底X高；(3)三角形的中位线平行于第三边1且等于第三边的步;请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.10.(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：22(1) sin13°cos17°sin13cos17；22(2) sin15°cos15。一sin15cos15；22(

6、3) sin18°+cos12°sin18cos12；22(4) sin(18°)+cos48。一sin(18°)cos48;°22(5) sin(25°)+cos55°sin(25°)cos55.°(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.第n组：重点选做题1. 观察下列算式：13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013这个数，则m=.2.

7、 (2014东北三校联考)在数列an中，a1=1,a2=2,an=(1)n2an-2(n>3,nN+),其前n项和为Sn.(1) a2n+1关于n的表达式为;(2) 观察S1,S2,S3,S4,Sn,在数列Sn的前100项中相等的项有对.答案第I组：全员必做题、心56789101.选DV5=3125,5=15625,5=78125,5=390625,5=1953125,5=9765625,'5n(nZ,且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,记5n(nZ,且n5)的末四位数字为f(n),贝Uf(2011)=f(501X4+7)=f(7).52011与57的末四位数字相

8、同，均为8125.2. 选B正确，错误.V113. 选D正四面体的内切球与外接球的半径之比为1:3，故；7=.V2274. 选A选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Sn=n2I"=a0+b4+c,I3=a1+b6+c,当n=71,L=18时，1S=1X71+X18-1=79.答案：(1)3,1,6(2)799. 解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1) 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；1(2) 四面体的体积V=3X底面积X高；(3) 四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的10. 解：(1)选择

9、式，计算如下：=n2113sin15°+cos15°-sin15cos15=1-；sin30=1-：=：244,选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.5. 选A前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2X405-1=809.6. 解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得+s2+s3=s4.答案：s2+s2+s3=s27. 解析：设bn的首项为b1,公比为q，则b；-nbm-P出-m=(b1qp-1)m-n(mqm-1)n-p(6qn-1)p-m=b?q0=1.

10、答案：bm-nbm-pbn-m=1&解析：(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG=3.(2)由待定系数法可得，'a=1,b=1,.c=-1,-114.2=a0+b3+c,三角恒等式为证明如下:法:sina+cos(30a)sinacos(30a)22=sina+(cos30c6sa+sin30sina)sino(cos30cosa+sin30sin°a=sin2a+|cos2a+-23sin«cosa+*sin2a多inacosagsin2a3.2323=qSina+4CO

11、Sa=4.ryr法二：sina+cos(30°asin«cos(30°a)1cos2a1+cos6022asina(cos30cosa+sin30sin°0)1111312=2cos2a+2+2(cos60cos2a+sin60sin20)-sin久cosa交ina111,1=22cos2a+2+4_cos2a+山1sin2a才sin2a4(1cos2a,1c11c3=1-cos2aA+Acos2a=.4444第n组：重点选做题1.解析：某数m3按上述规律展开后，等式右边为m个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为1=12+0,5=2+1,11=3+2,19=4+3,，所以第m行的最后一个数222为m+(m1).因为当m=44时，m+(m1)=1979,当m=45时，m+(m1)=2069,所以要使等式右边含有2013”这个数，则m=45.答案：452.解析: