苏教版高中数学必修212点线面之间的位置关系两平面垂直学案

1、高二 年级 数学 教学案（2010年9月19日）周次4课题两平面垂直2课时授课形式新授课主编审核教学目标1理解二面角的概念及面面垂直的定义，会求二面角。2掌握面面垂直的判定定理和性质定理。重点难点1二面角的大小，两平面垂直的判定和性质。（重）2两平面垂直的应用，线线、线面、面面之间的垂直转化。（难）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1二面角的有关概念（1）半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的“”。（2）二面角定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做，每个半平面叫

2、做。如图，棱为AB，面为的二面角，记作。度量：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做。如图，则就是二面角的平面角，二面角的大小可以用来度量，二面角的平面角是多少度，就说，2两个平面垂直（1）定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面。（2）判定定理：如果一个平面经过，那么这两个平面互相垂直。（3）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于另一个平面。二、重点剖析1怎样理解二面角及其平面角？（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图

3、形转化的思想。（2）二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是。2怎样理解平面与平面垂直的判定定理？平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直。通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”。因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题，以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可。3如何理解直线与平面垂直的性质定理？（1）应用时的问题情境直线与平面垂直的性质定理，考查的是在直线与平面垂直的条件下，可以得出哪些结论。（2）本质：线面垂直线线平行。（3）作用：证明

4、线线平行，作（找）平行线。提醒：空间中证明两条直线平行的方法。（1）若a/b，b/c，则a/c（公理4）（2）若，则a/b（线面平行的性质定理）（3）若，则a/b（面面平行的性质定理）（4）若，则a/b（线面垂直的性质定理）4线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是如何相互转化的？线线垂直、线面垂直、面面垂直之间是可以相互转化，其转化关系如下：三、例题讲解例1、如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点，求证：平面ADE平面A1FG变式训练：在四面体ABCD中，BD，ABADCBCDACa，如图，求证：平面ABD平面BCD。类型二面面垂直的性质定理的应用

5、例2、如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC（1）若D是BC的中点，求证：ADCC1（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C。变式训练：如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点，求证：（1）AM/平面BDE（2）AM平面BDF类型三线线、线面、面面垂直的综合应用例3、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）求证：ADPB（2）若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论。变式训练：已知BCD中，BCD90°，BCCD1，AB平面B