苏教版高中数学必修213空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积教案

1、高二年级 数学教学案（2010年9月27日）周次5课题空间几何体的表面积2课时授课形式新授主编审核教学目标通过展开柱锥台的侧面，进一步认识柱锥台的表面积的计算公式。重点难点柱锥台的侧面积和表面积的求法。课堂结构一、自主探究1几种特殊的多面体（1）直棱柱：侧棱和底面的棱柱叫做直棱柱。（2）正棱柱：底面为的直棱柱叫做正棱柱。（3）正棱锥：一个棱锥的底面是，并且顶点在底面的正投影是，称这样的棱锥为正棱锥，正棱锥的都相等。（4）正棱台：被平行于底面的平面所截，和之间的部分叫做正棱台。想一想：正方体、长方体是直棱柱吗？是正棱柱吗？底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？2几种简单几何体的侧面展开图与侧面积想一想

2、：正棱锥、正棱台中的斜高与侧棱相同吗？两者之间有何关系？二、重点剖析1直棱柱和正棱柱各有什么特征，两者有何联系？（1）直棱柱和正棱柱均具有棱柱的所有性质，但直棱柱的侧面是矩形，正棱柱的侧面都是全等的矩形。（2）无论是直棱柱还是正棱柱，其侧棱均垂直于底面，即侧棱长即为棱柱的高。（3）由正棱柱的概念可知，正棱柱一定是直棱柱，但直棱柱不一定是正棱柱，因为直棱柱的底面不一定是正多边形。2正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间的关系及求法是什么？（1）这三种几何体侧面积之间的关系（2）求这三种几何体侧面积的常见策略正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个

3、数。棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积可由大小棱锥侧面积作差得到。拓展：正棱锥中几个重要的直角三角形（1）侧棱、高、底面正多边形外接圆的半径构成直角三角形；（2）侧棱、斜高、底面边长的一半构成直角三角形；（3）斜高、高、边心距离构成直角三角形。3如何理解圆柱、圆锥、圆台的侧面积？（1）这三种几何体侧面积之间的关系（2）公式的记忆策略：重过程与原理，从其侧面展开图入手，利用平面几何中的面积计算公式推导侧面展开图的面积公式，并适当化简。（3）轴截面的作用旋转体中轴截面可以将母线、底面半径、高等主要元素联系在一起，因此处理好轴截面中的边角关系是正确计算的关键。三、例题讲解例1如图所示，已知圆锥

4、的底面半径为R，高为3R，（1）若它的内接圆柱的底面半径为，求该圆柱的表面积；（2）在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是多少？变式训练：已知梯形ABCD中，AD/BC，ABC90°，ADa，BC2a，DCB60°，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。例2正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积。变式训练：已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积之和，求棱台的高。例3如图是一建筑物的三视图（单位：m），现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？（无需

5、求近似值）变式训练：如图是一个烟筒的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体，为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（无需求近似值）。四、归纳小结1旋转体的轴截面是化空间问题为平面问题的重要工具，因为在轴截面中集中体现了旋转体的“关键量”之间的关系，在推导这些量之间的关系时要注意比例性质的应用。2棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积据平面几何知识求解，侧面积关键是求斜高和底面边长。斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长这四条线段可以构成直角三角形（或梯形），因此利用好这些直角三角形（或梯形）是解题的关键。3三视图与求空间几何体的表面