统计热力学基础练习题二

1、物理化学试卷班级 姓名 分数 一、选择题 ( 共 4题 8分 )1. 2 分 (0303)2. 2 分 (0157) 3. 2 分 (0243) 4. 2 分 (0402) 二、填空题 ( 共16题 32分 )5. 2 分 (1679) 已知N2分子的=2.89 K，则N2在25°C，101 325 Pa压力下的标准摩尔振动吉布斯自由能= 。（假定最低振动能级的能量为零。）6. 2 分 (0577) 从统计热力学观点看，功的微观本质是 _ 。 热的微观本质是 _ 。 7. 2 分 (1365) 1 mol理想气体，在298 K时，已知分子的配分函数q = 1.6，假定0= 0，g0=

2、 1，则处于基态的分子数为 _ 。 8. 2 分 (1311) 根据结构分析，液体分子是近距有序的，故液体可视为晶体模型处理,现将 NA个分子的液体 A 和 NB个分子的液体 B 混合形成理想液体，设A，B 纯态的热力学概率为 1,则溶液的总微态数为 _ 。 9. 2 分 (1539) 晶体的爱因斯坦特征温度QR= _ ，其量纲为 _ 。 *. 2 分 (1322)A和B为Einstein晶体,各有100个原子，均处于0 K,则A和B两体系的= ，S总= 。11. 2 分 (1422) N2的振动频率=6.981013 s-1，在25时，=1和=0能级上粒子数之比为N=1/N=0= 。12.

3、2 分 (1514)1514 1 mol纯物质的理想气体，设分子的某内部运动形式只有三种可能的能级，它们的能量和简并度分别为1=0,g1=1;2/k=100 K,g2=3;3/k=300 K,g3=5。其中，k为Boltzmann常数，则200 K时分子的配分函数q= 。13. 2 分 (1545) 一个双原子分子的振动配分函数表示为 exp(-Qr /2T)/1-exp(-Qv/T)，振动是以 _ 为能量零点的。若振动配分函数表示为 1/1-exp(-Qv /T)，振动是以 _ 为能量零点的。 14. 2 分 (1678)1678 CO和N2分子质量m、转动特征温度基本相同，且>>

4、;298 K，电子都处于非简并的最低能级上，这两种分子理想气体在298 K，101325 Pa下摩尔统计熵的差值= 。15. 2 分 (1673) 热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是 。16. 2 分 (1501) 当两能级差2-1= kT时,则两能级上最概然分布时分子数之比N2*/N1* 为:_；当两能级差为2-1= kT,且其简并度g1=1,g2=3,则N2*/N1*为_。 17. 2 分 (1616) 某分子转动光谱中相邻两谱线的波数间隔为 20.48 cm-1，则分子的转动惯量为 _ kg×cm2。 18. 2 分 (1682) 已知N2

5、分子的转动特征温度=2.86 K，在298.15 K时N2的标准摩尔转动熵(298.15 K)= 。（=0）19. 2 分 (1320)已知Cl2的共价半径为1.98810-10 m, k=1.38, h=6.6, Cl原子的相对摩尔质量为35.0，的第一激发态的能量等于kT时转动运动对配分函数的贡献变得重要，则此时的温度T= 。20. 2 分 (1517) 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为 。三、计算题 ( 共 5题 40分 )21. 10 分 (1580) 已知 N2分子的转动特征温度为 2.86K，用统计力学方法计算在298 K，101 325 Pa下，1

6、 mol N2分子气体的下列转动热力学函数：Ur，CV,r，Sr，Ar。 22. 10 分 (1569) H，N原子气体在25和101 325 Pa 下的摩尔熵分别为多少？ 已知电子基态简并度分别为 ge,0(H) = 2，ge,0(N) = 4，电子只处于基态。 m(H) = 1.0079×10-3kg×mol-1， m(N) = 14.0096×10-3 kg×mol-1。 23. 10 分 (1563) 双原子分子 Cl2的振动特征温度 Qv= 801.3 K。 (1) 用统计热力学方法计算氯气在323 K时的CV,m （不考虑电子运动和核运动）

7、(2) 用能量均分原理计算 Cl2气的CV,m； (3) 两种方法算得的数值不一，试说明原因。 24. 5 分 (1504)在300 K时，由N个分子组成的理想气体，气体分子的能级1= 6.0×10-21 J，相应的统计权重g1= 1，能级2= 8.1×10-21J，这两个能级上分子数之比N1/N2=0.595，求能级2相应的统计权重g2。k = 1.38×10-23 J·K-1。 25. 5 分 (1399) 体系中若有 2% 的 Cl2分子由振动基态到第一振动激发态，Cl2分子的振动波数1= 5569 cm-1，试估算体系的温度。 四、问答题 ( 共 3题 20分 )26. 10 分 (1414)1414已知N个分子理想气体体系的亥姆霍兹自由能F = -kTln(qN/N!)，最概然分布公式为Ni= exp(a+bi)，其中b = -(1/kT)。请证明：a =m/RT , 式中m为化学势, 因此最概然分布公式可写为Ni= exp(m-iN0/RT) 。 27. 5 分 (1620)1620 证明无结构理想气体在任何温度区间内，压力保持不变时熵随温度的变化为体积保持不变时熵随