线性代数习题选解11

1、第11章习题选解 2掷一枚均匀骰子，试写出点数的概率分布列，并求解 1234561/61/61/61/61/61/6 45件产品中含有3件正品，从中随机抽取产品. 试在下列两种情况下分别求出直到取得正品直到所需次数的分布列： （1）每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品； （2）每次取出的产品都不放回.解 用表示直到取得正品为止所需的次数. （1）每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品“”表示第一次就取得正品；“”表示第一次取得次品，第二次才取得正品；“”表示第一次、第二次都取得次品，第三次才取得正品；，于是， 故的概率分布列为1234 （2）每次取出的产品都不放回 由于是不放回抽取，

2、且产品总数是5，其中3件正品，故的取值为1，2，3：“”表示第一次就取得正品；“”表示第一次取得次品，第二次才取得正品；“”表示第一次、第二次都取得次品，第三次才取得正品. 于是 故的概率分布列为1235设随机变量服从两点分布，求的分布函数.解 根据分布函数的定义可知 当时，. 当时，. 当时， 故的分布函数为 7随机变量的密度函数为，求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）落在区间（0,1）内的概率.解 （1）根据密度函数的性质可知，即故 （2）当时， 当时，故的分布函数是 （3）落在区间(0,1)内的概率为 8某种大炮向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离（单位：m）的概率密度函数为又知弹

3、着点距目标在50 m之内时即可摧毁目标，求： （1）发射1枚炮弹就可摧毁目标的概率； （2）至少要发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率不小于0.95.解 （1）已知弹着点距目标在50 m之内时即可摧毁目标，故发射1枚炮弹就可摧毁目标的概率为 （2）一枚炮弹摧毁目标的概率是0.632，没有摧毁目标的概率是0.368. 用表示发射枚炮弹中摧毁目标的炮弹枚数，可知 当时，. 当时， 可见，至少要发射3枚炮弹，才能使不催毁目标的概率是0.049 8，它小于0.05，那么能摧毁目标的概率就不小于0.95. 10投掷均匀骰子的试验中，问至少必须投掷多少次，才能保证至少出现一次“6点”的概率不小于0.9？解

4、出现“6点”的概率是，用表示投掷次骰子出现“6点”的次数，可知，要使，则而 故至少必须投掷13次，才能保证至少出现一次“6点”的概率不小于0.9.11从某工厂的产品中进行重复抽样检查，共抽取200件产品检查，结果发现有4件次品，据此推算该工厂产品次品率大约是多少？我们能否相信此工厂产品的次品率不超过0.005？解 如果该厂产品的次品率为0.005，由二项式计算公式可知，200件样品中出现大于或等于4件次品的概率为而当次品率小于0.005时，这个概率还要小，这说明在我们进行的一次抽取（一共抽取200个样品）的试验中，一个小概率的事件发生了，因此说该厂产品的次品率不超过0.005是不可能的.13电

5、话站为300个电话用户服务，在1个小时内每一电话用户使用电话的概率是0.01，求在1小时内有4个用户使用电话的概率.解 用表示1小时内使用电话的用户数，可知，于是 14某设备由200个部件组成，其中每一部件损坏的概率等于0.005. 若有一个部件损坏，则设备立即停止工作，求设备停止工作的概率.解 用表示损坏部件的个数，可知，于是设备停止工作的概率为 15设随机变量在0,10上服从均匀分布，（1）试写出的密度函数；（2）试求概率与 解 （1）的密度函数为 （2）.19已知某罐装饮料的重量服从正态分布，净重在（单位：ml）的范围内都属于合格品，求合格品的概率.解 用表示合格品，则，于是合格品的概率为 22设某射手每次击中目标的概率是0.9，现连续射击30次，求： （1）“击中目标次数”的概率分布；（2）解 （1）击中目标次数，故“击中目标次数”的概