贵州省凯里一中2019届高三模拟考试理科数学试卷

1、2.已知a：=R，i是虚数单位,ai1-i是纯虚数，则a等于4.如图1所示的程序框图，若两次输入的x值分别是3二和3则两次运行程序输出的b值分别是八.v3B0，.3A.1，22C.一二，-、3_3二.3-D.，22B. 命题“若x=1,则x2-1”的否命题是“x=1,则x2=1”C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D. 命题“若cosxcosy,则x=y”的逆否命题是真命题凯里一中2019届高三模拟考试理科数学试卷.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-已知集合A=y|y=x2，集合B=x|y=x2-1，则有A.

2、A=BB.AB=C.AB=AD.AB=AA.1B.-1C.,2D.一、23.下列命题正确的是A.命题"-XR,使得x2-4v0”的否定是“-xR,均有X2-40”5. 设mn是不同的直线，ot、B是不同的平面，有以下四个命题：(1)若鳥；',m：，则m_1；(2)若鳥；',m_：,则m/厂;若m_：,m_n,则n：；(4)若n_：,n_：,则：/：其中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.46. 已知数列a“的前n项和为Sn，且Sn=门2，2n，则an二A.2n21b.2n2C.2n1d.2n3227. 设a=1(3x-2x)dx，则a=A.12B.4C.-12D.-

3、4f2+2弋x+y兰48.已知x、y满足约束条件X-y+2兰0，则目标函数z=2x+y的最大值是y>0A.5B.25C.3D.2.329.若双曲线x2-告"(b0)的一条渐近线与圆x2(y-2)2=1至多有一个交点，则双曲线离心b率的取值范围是5A.1,21B.2,:C.D.10.a、b、c均为正实数，且2a=log1a，21、b(2)logib,21c(2)log2c，贝ya、b、c的大小顺序为A.a:c:bB.11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、每人只游览一个地点，且在这A.300种B.240b:c:aC.D.ab：cc:b:a西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有

4、一人游览,6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有种C.144种D.96种12.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当0,1时寸，f(x)=x2，则关于x的方程f(x)=24X在.-5,5上根的个数是A.4个B.6个C.8个D.10个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a=(sinx,1)，向量b=(2,-1),(x0,2二),若a_b,则x为114.已知函数f(x)石X3ax2x1有两个极值点，则实数a的取值范围是一一15.一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的体积为16.对于nN”的命题，下列四个判断中正确命题的个数为(1)若f(

5、n)=12222n,则f(1)=1;若f(n)=12222nd,则f(1)=12;11111若f(n)=1.,则f(1)=1232n+123111若f(n).，则n+1n+23n+1f(k1)=f(k)13k21_l_13k33k4k1三解答题：(共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)图217.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(x；用)(门、0,0；：；八)的一系列对应值如下表:x310JIJI3兀46424y0110-1021(I)求f(x)的解析式；(II)在ABC中，若AC=2，BC=3,f(A)，求ABC的面积。218. （本小题满分12分）如图3,长方体ABC

6、D-ABiGD,中，AD二AA,=1,AB=2，点E是AB的中点。（I）求证：BQ_平面AEU；（II）求二面角A-D,E-C的大小。19. （本小题满分12分）某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50,60，1.60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）。（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（II）在选取的样本中，从考试成绩是80分以上（含80分）

7、的同学中随机抽取3名同学为其他同学作甲茎叶图茎叶5123456789678934乙交流，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90的学生个数，求的分布列及数学期望。-920. (本小题满分12分)22已知椭圆C:x2=1(a.b0)的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B到F的距离等于ab焦距。(I) 求椭圆C方程；(II) 过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，是否存在直线l，使得.BFM与：BFN的面积之比为1?若存在，求出直线丨的方程；若不存在，说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数f(x)二ex，其中e是自然对数的底数。(I) 证明：f(x)是R上的奇函数；(II) 若关于

8、x的不等式mf(x)岂-m-1在(0,=)上恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.EDBoF22. (本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，APC的平分线分别交AB,AC于点D和E.(I) 证明：ADE=/AED；(II) 若AC=AP，求匹的值.PA23. (本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】x轴正半轴建立4cos已知曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为sin-x=t平面直角坐标系，直线l的参数方程为2l(t

9、为参数)"2y=1+tL2(I) 把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线I的参数方程化为普通方程;(II) 求直线I被曲线C截得的线段AB的长24. (本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】已知函数f(x)=X-6x9亠-x28x16.(I) 求f(x)_f(4)的解集；(II) 设函数g(x)k(x-3)，kR，若f(x).g(x)对任意的xR都成立,求实数k的取值范围.凯里一中2019届高三模拟考试理科数学试卷答案、选择题题号123456789101112答案D:ABDACBBADB:D、填空题兀,5兀13、或14、1)(1,二)115、16、663三、解答题17、(本

10、小题满分12分)(I)由图表知，周期2二3二T二，解得国=2;2分o44又由第一关键点(,0)，得2()订畫=0,解得亠4分442nf(x)=sin(2x)=cos2x;2所求f(x)=cos2x6分1 1(II)在=ABC中，f(A)，得cos2A=2 22兀4兀兀2兀由0：A：二，则0:2A：2二，所以2A或2A，解得A或A=3 333由余弦定理得，BC2=AC2+AB22汉ACxABxcosA，而AC=2,BC=3；：222:,p当A时，得3=2AB-22ABcos，解得AB=、61,3_31jt3血+<3此时Sabc=一ACABsin-;10分広232当A亠时，得32222：:.

11、3-2AB-22ABco,解s得3AB-1,此时Sabc1ACABsin223；鏗232综上，所求ABC的面积为鼻23或212分3J2-J32DA为x轴的正半轴，DC为由题知，A(1,0,0)，E(1,1,0)，D1(O,O,1),C(0,210),B1(1,2,1)；所以BQ十1,2,-1)；18、(I)如图，因为ABCD-AB!。!。！为长方形，以D为坐标原点,y轴的正半轴，建立空间直角坐标系，设平面AED1的一个法向量为m=(x,y,z)，AE=(0,1,0)，AD1=(-1,0,1)；TT由m*AE=0'TTn1AD1=0则O”"0®0_1xx+0xy+1x

12、z=0令x=1，求得n(1,0,1)；BQ二-n1，所以，BQ_平面AED成立6分(II)设二面角A-D-C的平面角为二0,由(I)平面AED1的一个法向量为n1=(1,0,1)；nrn2TTmiln21同理可求平面D1EC的一个法向量为n2=(-1,-1,-2)；1x(_1)+0沢(_1)+1x(_2)_J3120212.(T)2(-1)2(-2)22所以二二'65兀所以，所求二面角A-D1E-C的平面角为12分619、(I)由频率分布直方图和茎叶图知在50,60的频数为8，频率为0.16,80.16，解得n=50；2分n由在90,1001的频数为2，频率为10y,2=10y，解得y

13、=0.004；450分又0.1610x0.400.100.04=1，解得x二0.03；故所求n=50；x=0.03；y二0.0046分(II)在区间80,90的学生人数为：0.1050=5(人)；在区间90,100】的学生人数为：2人；所以的所有取值的可能为1,2,3.12乂C5龙C2P(忙七二C7的分布列为211.C5C2二；P(30諾;P(rrCCR7C7123P14277712分3i777.14的数学期望：E。：=127U2c220、(I)由题知c=1a=2c2所求椭圆C的方程为，解得a2=4，b2=3；2y-=143(II)当直线l的斜率不存在时，此时直线x=1由X2y2+.43易知.

14、BFMrX1l的方程为X=1,=133,3，即M(1),N(1,J，而B(O,J3),F(1,0)；y222=13或2I与BFN的面积之比为1;所以，直线x=1满足题意，解得丿=1yiX2当直线l的斜率存在时，设为k，此时直线丨的方程为y二k(x-1)，设皿(捲，),N(x2,y2)'22xy由4=1，消去x得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,y=k(x-1)8k22,BFM与BFN的面积之比为34k2所以x1x21;贝9F为MN的中点;所以x1x28k212=1，即x1x22=2，化简得8k234k3=0，此方程无解.11分综上，直线丨：x=1,使得BFM与BFN的面积之比

15、为21、(I)f(x)的定义域为R1分f(_x)=e_ex=_(ex_e»)=-f(x)所以，f(x)是R上的奇函数(II)1成立.12分4分因为x-0,所以ex1，故(ex)2ex-10;一m-1得m(ex-e)e一m-1，即m(ex-e"1)-e-111-exex-11-ex，即m2x恒成立，(ex)2+ex-1由mf(x)-e"化简得m(ex)213即求g(x)1-ex=(ex)2ex-1的最小值即可.令t=ex,得t1，得g(t)1-t-2；t2t-1g(t)二(t1),t(t-2)(t2t-1)2令g'(t)=0，解得t令g'(t)0，解

16、得t令g'(t)<0，解得1t：2；所以g(x)的单调递减区间为15；g(2)21222+2-1综上，.所求实数(1,2),g(x)的单调递增区间为(2,：)，所以g(x)的最小值为1oQj523、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清m的取值范围为请考生在第22、题号22、(I)PE为.APC的平分线，NAPD=/BPD；又直线PA是圆O的切线，.PAB=/ACB；又AED=/ACB.BPD，.ADE=/PAB.APD；.AEDADE5分(II)过A作AF_BC于F；-BC为圆O的直径，BAFACB，又.PAB由ACAP，则.APC二.ACB,而.

17、BAFACBAPB=90°,BAF"ACB"APB=30°则PFPA12分=ACB得PC=2PFF3PA,10分所求即fC=曲3PA二4x；23、(I)由-4c°s得?2sin2)4cos即y2sin日r色X=_1由2(t为参数)，消去参数t，得xy-0；日2y=1tI.2曲线C的直角坐标方程为y2=4x；直线l的普通方程xy-1(II)设直线l交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2)，则也=1;x+y-1=02丿2，消去y得，x6x+1=0，二x1+x2=6,y=4xIABF1k2.(x1x2)2-4x22.36-4=8所以，直线I被曲线C截得的线段AB的长为8.10