平行线及其判定与性质练习题

1、平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内，的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有、.(3)平行公理是：(4)平行公理的推论是如果两条直线都与,那么这两条直线也.即三条直线a、b、c,若a/b,b/c,贝U.(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平彳T,这个判定方法1可简述为：,两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果,那么,这个判定方法2可简述为：，.两条直线被第三条直线所截，如果那么,这个判定方法3可简述为：根据.2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两

2、条宜线平行？并写出推理的(1)如果/2=/3,那么(2)如果/2=/5,那么(3)如果/2+/1=180°(4)如果/5=/3,那么(5)如果/4+76=180°(6)如果/6=/3,那么，那么.(，).(，)3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)/B=/3(已知)，.II.(2)/1=/D(已知)，.II.(3)./2=/A(已知),.二II.(4),/B+/BC21800(已知)，二4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DF/CA交AB于M再过D点作DEE/AB交AC于N点.5、已知：如图，/1=/2,求证：AB

3、/CD（尝试用三种方法）6、已知：如图，CD!DADALAB,/1=/2,试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由.(1)问题的结论：DFAE证明思路分析：欲证DFAE只要证/3证明过程：证明：:CD!DAD儿AB,()/CDAf/DA&°.(垂直定义)又/1=/2,()从而/CD/V/1=,(等式的性即/3=.质).DFAE(,)7、已知：如图，/ABO/AD。BF、DE分别平分/ABCWZADQ且/1=73.求证:AB/DC证明ABC=/ADC1八1八ABCADC. .22()又.BF、DE分另1J平分/ABCW/ADC8、已知：如图，/1=/2,73+74=180

4、°,试确定宜线a与宜线c的位置关系，并说明你的理由.(1)问题的结论：ac.(2)证明思路分析：欲证ac,只要证证明过程：证明：:/1=/2,() ./3+/4=180° ，c/,(,:由、，因为a,c 二ac.(,)9、将一宜角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)/1=/2;(2)/4;(3)/2+/4=90°(4)/4+/5=180°其中正确的个数是(A)1(B)2(C)3(D)410、下列说法中，正确的是().(A)不相交的两条直线是平行线.(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条

5、直线的距离.(D)在同一平面内，一条宜线与两条平行线中的一条垂宜，则与另一条也垂宜.BC为折痕，再将度.图312、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为72、则图中共有对平行线。36°、72°、11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A'处,BE翻折过去与BA重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角/CB氏13、下列说法正确的是()(A)有且只有一条直线与已知直线垂直(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直(C)连结两点的线段叫做这两点间的距离(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离14、同一平面内的四条

6、直线满足a±b,b±c,c±d,则下列式子成立的是(A.a/bB.b1dC.a±dD.b/c平行线的性质1 .基础知识(1)平行线具有如下性质性质1:被第三条直线所截，同位角.这个性质可简述为两直线同位角.性质2:两条平行线,相等.这个性质可简述为,性质3:,同旁内角.这个性质可简述为,2 .已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB/EF,那么/2=,理由是.如果AB/DC那么/3=,理由是(3)如果AF/BE,那么/1+/2=,理由是.如果AF/BE,74=120°,那么/5=,理由是3 .已知：如

7、图，DE/ZAB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.(1) /DE/AB,()=/2=.()(2) /DE/AB,()/3=.(3) /DE/AB(),./1+=180°.(4) 知：如图，/1=/2,Z3=110°,求/4.解题思路分析：欲求/4,需先证明解：:/1=/2,()二/.()/4=.()6.已知：如图，/A=/C,求证：/B=/D.证明思路分析：欲证/B=/D,只要证证明：:/A=/C,()二.(，)/B=/D.(,)7.已知：如图，AB/CD/1=/B,求证：CD/BCE的平分线.证明思路分析：欲证CD®/BCE勺平分线,只

8、要证/.证明：:AB/CD()/2=.(,)但/1=/B,().=.(等量代换)即CD是8.已知：如图，AB/CD解题思路分析：欲求/A,解：CD/AB,/B=35°-=而/1=75°,/ACD=/1+/2=:CD/AB,()，/A+=180°.(/B=35°,/1=75只要求/ACD勺大小.求/A的度数.=/A;/B=50°.求/D的度数.ADBCE9 .已知：如图，四边形ABC丽，AB/CDAD/BQ分析：可利用/DCE乍为中间量过渡.解：vAB/CD/B=50°,()/DCE=/=:(,)又AD/BC,()./D=/=_(,)想

9、一想：如果以/A作为中间量，如何求解？解法2:AD/BQ/B=50°,()/A+/B=.(,)即/A=-=0-°=:DC/AB,()./D+/A=.(,)即-=0-0=10 .已知：如图，已知AB/CDAP平分/BACCP平分/ACD求/APC的度数.解：过P点作PMZAB交AC于点M/AB/CD(/BAU/=180°( ,PWAB, /1=/,()且PW。(平行于同一直线的两直线也互相平行：/3=/。(两直线平行，内错角相等) APZBACCP平分/ACD()1 _1_14BACACD90,2 2(/APC=/2+/3=/1+/4=90°()总结：两宜

10、线平行时，同旁内角的角平分线11 .已知：如图，已知DEE/BQZD：/DBG=2：1,/1=/2,求/E的度数.B12 .问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系？举例说明.(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系？举例说明.13 .已知：如图，AB/CQ试猜想/A+/AEO/C=?为什么？说明理由.14.如下图，AB/DE那么/BCD=()(A)Z2-Z1(B)Z1+Z2(C)180°Z1-Z2(D)180Z2-2Z1ED15 .如图宜线11II12,AB，CD/1=34°,那么/2的度数

11、是16 .如图，若AB/1CDEF与ABCD分别相交于点E、F,EP与/EFD的平分线相交于点度.P,且/EFD=60°,EP±FP,贝叱BEP=17 .王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为皮.18.已知：如图,19.如图，AB/CD(A)180(C)180FG，C叶N,/EM四(B)900+(D)270°OAEE!BC于E,/1=/2.求证：DCLBC20 .已知：如图，CDLAB于D,DE/BQEFLAB于F,求证：/FE*/BCD21 .以下五个条件中，能得到互相垂直关系

12、的有()对顶角的平分线邻补角的平分线平行线截得的一组同位角的平分线平行线截得的一组内错角的平分线平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个22 .如图，AB/CD若EMff分/BEFFMff分/EFQEN平分/AEF贝U与/BEME余的角有().(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个23 .把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若/EF及32。，则下列结论正确的有().(1) /C'EF=32°(2) /AEC14r(3) ZBGE=64°(4)/BF*116(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个24.如图，AB/CQB

13、C/EQ25 .如图，DC/EF/AB,EH/则/B+ZD=DR则图中与/AHE相等的角有26 .如图，BLFC于A点，过A点作DE/BQ若/EA已125°）则/B=27.已知：如图，AC/BD,图1折线AM欧在两条平行线间.图2(1)判断/M/A,/B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：折线中折线段数量增加到n条(n=3,4)可如图1,图2,或M点在平行线外侧.28.已知：如图，/B=/C,AE/1BQ求证：AE平分/CAD26.已知：如图，AB/DE,CM¥分/BCECNLCM求证：/B=2/DCNE27,已知：如图，ZFED=ZAHQZHAQ=15°,ZACB=70,ZCAQ=55.求证：BDIIGE/AH28 .已