平稳随机过程的谱分析

1、77第二章平稳随机过程的谱分析第二章平稳随机过程的谱分析本章要解决的问题： 随机信号是否也可以应用频域分析方法？ 傅里叶变换能否应用于随机信号？ 相关函数与功率谱的关系 功率谱的应用 采样定理 白噪声的定义2.1 随机过程的谱分析2.1.1 预备知识1、付氏变换：对于一个确定性时间信号x(t),设x(t)是时间t的非周期实函数,且x(t)满足狄利赫利条件(有限个极值，有限个断点，断点为有限值)且绝对可积，能量有限，则1 .川在(一8,2 .驾绝对可积，x(t)傅里叶变换存在。即:OO)范围内满足狄利赫利条件，.若“(Q代表信号，则近，)信号的总能量有限，即满足上述三个条件的x(t)的傅里叶变换

2、为:g0)e-加di.878随机信号分析与应用其反变换为:DO/工(3)6如d切Xg为火力的频谱,当/式代表电压时，则XX曲)表示了电压按频率的分布。一般说,Xx(s)是&的复函数，即Xx(m)包含了振幅谱和相位谱.2、帕赛瓦等式由上面式子可以得到:0Og8jU"厅d/=jje(O-JXMMe如dwdid-QO*0.OOEgX#(画“力J.dfd®J.8.8Xx3)X】(m)dG=21|Xx(m)|id型一g<»iDO即ja=机4XxS)产日田-oo.oo称为非周期性时间函数的帕塞瓦(Parseval将式。物理意义：若x(t)表示的是电压(或电流)，

3、则上式左边代表x(t)在时间(-8木)区间的总能量(单位阻抗)。因此，等式右边的被积函数XX(切)2表示了信号x(t)能量按频率分布的情况，故称XX9)2为能量谱密度。2.1.2、随机过程的功率谱密度一个信号的付氏变换是否存在，需要满足三个条件，那么随机信号是否满足这三个条件从而存在付氏变换呢？随机信号持续时间无限长，因此，对于非0的样本函数，它的能量第二章平稳随机过程的谱分析79一般也是无限的，因此，其付氏变换不存在。但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的条件下，仍然可以利用博里叶变换这一工具。为了将傅里叶变换方法应用于随机过程，必须对过程的样本函数做某些限制，最简单的一种方法是应用截取函

4、数。截取函数XT(t):图2.1x(t)及其截取函数Ui>T当x(t)为有限值时，裁取函数XT满足绝对可积条件。因止匕XT(t)的傅里叶变换存在，有ooX%(丁产)=，而(£)山T耳xU)e.刖di-T很明显，XT也应满足帕塞瓦等式，即：(注意积分区间和表达式的变化)80随机信号分析与应用Tg,0)pde>'_T-OO用2T除上式等号的两端，可以得到roo奈必班=不|X£70)12ds一71OO等号两边取集合平均，可以得到：T.*g、X者必出=J11"_8令TT6,再取极限，便可得到随机过程的平均功率。交换求数学期望和积分的次序，可以得到：(注

5、意这里由一条样本函数推广到更一般的随机过程，即下面式子对所有的样本函数均适用)1t218EXX(T,。)2lim一,EX2(t)dt=-JlimX'，&t2Tt2-t>2T上式等号的左边表示的正是随机过程消耗在单位电阻上的平均功率(包含时间平均和统计平均)，以后我们将简称它为随机过程的功率并记为Q。再看等式的右边，它当然也存在，并且等于Q。2EXy(T，)2又因为Xx(T,6)非负，所以极限limLX',"I必定22T存在，记为SX(")：-1T21一Q=limTEX2(t)dt=-Sx()dt-2T-,2二一式中lim白70国义丁，加)|。注

6、意：(1)Q为确定性值，不是随机变量第二章平稳随机过程的谱分析81(2) SXS)为确定性实函数。(见式)两个结论：1.Q=A<EX2(t)>1-,式中，A<->=lim<.>表下时间平均。它说明，随机过t2T程的平均功率可以通过对过程的均方值求时间平均来得到，即对于一般的随机过程(例如，非平稳随机过程)求平均功率，需要既求时间平均，又求统计平均。显然，Q不是随机变量。若随机过程为平稳的，则QAEX2(t)=EX2(t)=Rx(0)这是因为均方值与时间t无关，其时间平均为它自身。OO2.QSr(*>)do>g，一一，2由于已经对XX(T,。)求了

7、数学期望，所以SX(&)不再具有随机性，它是。的确定性函数。 功率谱密度：sx3)描述了随机过程x的功率在各个不同频率上的分布一一称SX(6)为随机过程X(t)的功率谱密度。 对SX(°)在x(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。对于平稳随机过程，则有：21-EX2(t)=-_Sx()d2二82随机信号分析与应用【例2.1】设随机过程X(f)J+6)其中4和5皆是实常数，G是均匀分布在区间(0,*/2)上的随机变量口试求过程X(f)的平均功率.解：因为过程X。)的均方值y+5cos(2%+26)jEX*a)=E砂匕门+6)=ER“促-f-2=了+引、8s皿+2)

8、"=2'蔡Sin2%Q=A(EX"(£)A=黑备-3由2媪出蜘5建型用丝丕是宽壬猿的q根据式(3.7"我们可2.1.3、功率谱密度的性质1功率谐密度为非负的.即证明：根据定义式(3工14'SM为c,、矶氏(TM-1.&=bmTfg61因为|羽(7>)产20,故SM6>。2.功率谱密度是的实函数白第二章平稳随机过程的谱分析83证明：Tfgg因为XX（T并）2进行了取模运算，这是金的实函数，所以SX（6）也是办的实函数，且为确定性实函数。3.对于实随机过程来悦，功率谱密度是的偶函数口即5#（m）=S%（一利）证明:根据博里

9、叶变换的性质，我们知道，当为"）为士的实函数时，其频谱满足_GO因此：X-2'产)=Xx(T一式中.*表示复;其甄口于是有|&(7»|占XXT户)XTT.&)=XH7m)X*T.-6=，XMT,-s)|2即：S无（管=UmT-E|X*T严）巴2T得:SjcQ。）=5其一第）84随机信号分析与应用4.功率谱密度可积，即OO一DO证明：对于平稳随机过程，有:一21二一EX2(t),Sx()d可以说明功率谱密度函数曲线下面的总面积(即随机过程的全部功率)等于过程的均方值。由于平稳随机过程的均方值是有限的,因此S式可积山2.2联合平稳随机过程的互功率谱密度2

10、.2.1、 互谱密度可由单个随机过程的功率谱密度的概念，以及相应的分析方法推广而来。xr(t)=<toyAt)-T<t<T其它其它考虑两个平稳实随机过程X(t)、Y，它们的样本函数分别为x(t)和y(t),定义两个截取函数xT(t)、yT(t)为：因为xT(t)、yT(t)都满足绝对可积的条件，所以它们的傅里叶变换存在。在时间范围(-T,T)内，两个随机过程的互功率Qxy(T)为：(注意第二章平稳随机过程的谱分析85xT（t）、yT（t）为确定性函数，所以求平均功率只需取时间平均）T-Tr*-T由于xT（t）、yT（t）的傅里叶变换存在，故帕塞瓦定理对它们也适用，即：j若步）

11、由=言XXT.w）X«T,m）diuDO。CK）因为已设x（。为实过程，所以若U>=用了可以得到T0萱jr）=捺火置7,3)名",d.tF>注意到上式中，x（t）和y（t）是任一样本函数，因此，具有随机性，取数学期望，并令TTg,得：-1TJimEQxy(T)二QxyJimETx(t)y(t)dtT二T二2TT.1t-,一.=limTRxY(t,t)dtt-2Tt*1 -EXx(T,)XY(T,),=limxyd2 t-2T定义互功率谱密度为:86随机信号分析与应用T4gZ上得：0初=jSAT(ft>)dtt>g同理，有：S“(3)=lira”矶X：

12、(T,)Xx(T,m)T*oo/J8Qyk=市!S"(m)d。*g又知Qh=Qx以上定义了互功率和互功率谱密度，并且导出了它们之间的关系。2.2.2、互谱密度和互相关函数的关系平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅里叶变换，互相关函数与互谱密度之间也存在着类似关系。定义：对于两个实随机过程X、Y(t),其互谱密度SXY(")与互相关函数Rxy(t,t+7)之间的关系为-g即(/?*¥(<"+丁)？-+->8元¥(W)若X(t)、Y(t)各自平稳且联合平稳，则有第二章平稳随机过程的谱分析87即：OOSZ3)=155)葭即上一

13、gooRjtyC)表Sxy()e'Mds-oo式中，A<.A表示时间平均。显然：当£(£)和y(力广义联合平稳时，有R*、(t"+T)=/?XY(T)及AiRjiydt+.RayC)证明：略，参见自相关函数和功率谱密度关系的证明。结论：对于两个联合平稳(至少是广义联合平稳)的实随机过程，它们的互谱密度与其互相关函数互为傅里叶变换。2.3.3、互谱密度的性质互功率谱密度和功率谱密度不同，它不再是频率切的正的、实的和偶函数。»_4、-4¥-*4、性质1：SxM);Syx()=Syx()证明：Sxy()=_：Rxy()ejd=RYX(T

14、)e"jo"d"令w=七=Oyx(Md=sYx(s)88随机信号分析与应用=1：Ryx。)e-j(-0hd=Syx(-)性质2：ReSXY3)=ReSXY(i);Re0x()=ReSYx()证明：式中Re表示实部。亦即互谱密度的实部为6的偶函数。Sxy()=：Rxy()ejdqQ=Rxy()cosjsin(-)doO所以：ReSXY(®)=匚RxyC)cosTdi令T=-TQO=LRXYL)cos-d=ReSxY()其它同理可证。性质3:ImtS¥X(»>=(一】式中，Im表示虚都.亦即互谱密度的虚部为9的奇函数.证明：类似性质

15、2证明第二章平稳随机过程的谱分析89性质4:若X(t)与Y(t)正交，则有Sj(Y(/)=0)SyJC()=0证明：若x(t)与Y(t)正交,则RXY(t1,t2)=Ryx(td，t2)=0所以，SXY()=SYX()=0性质5:若X(t)与Y(t)不相关，X(t)、Y(t)分别具有常数均值mx和mY，则Sky”)=2"至尤蛆川(8)证明：因为X(t)与Y(t)不相关，所以Sxy()，Rxy()ejdmxmYejdEX(tJY(t2)=mxmY2nmXmY6(")(注意1126户)性质6:+刃>->Sxy(tu)式中，A<>表示时间平均。这给出了一般

16、的随机过程(包含平稳)的互谱密度与互相关函数的关系式。90随机信号分析与应用例2.2设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数RXY()为：Y0求互谱密度SXY(),8Vx()解：先求sXYe)：8-co=丁-8=g广_?_-3+j附再求SYX()9St度(*>)hS(如)=j-词2.3功率谱密度与自相关函数之间的关系确定信号：x(t产X(产)。随机信号：平稳随机过程的自相关函数功率谱密度。1.定义：若随机过程X(t)是平稳的，自相关函数绝对可积，则自相关函数与第二章平稳随机过程的谱分析91功率谱密度构成一对付氏变换，即：OO=f-e一防机,-318限da上加jg这一关系就是

17、著名的维纳一辛钦定理、或称为维纳一辛钦公式。2.证明：F面就来推导这一关系式。证明方法类似式的证明Sx()limT-二e|Xx(t/)|22T因为：由(3.1.14)式1*=limEXx(T,)Xx(T,)t-2T=limE二X(tjej*1dti二X(t2)ejt2dt2t2T-t”交换积分和数学期望顺序=lim！；EX(ti)X(t2)ej(t2tl)dtidt2T2T一|一|=Jim；1TTRx(t2ti)ej(t2t"dtidtzT2T_|_|uu设工=t2-ti,u=t2+ti,则t2=，ti=221 1所以：j=理“也)=22=1qzu)_1I22 292随机信号分析与应

18、用0d-2T12T二期开'-2T2T-t1-2T小丘-Rx()ejdu12T2T-1_：.则Sx()=Jim0d2Trx()ejdut2T02122T1_：2T1Rx()ejdu-2I-=limT二=limT二三；t(2T)Rx()ejd2T2T2T_.r.2T(1-£)Rx()ed(1)2T2TCoRx(t)ejd工Jim/；4Wx(工)ejd-t-212TH一。(注息TT6,30；且TT00时，Rx(工)T02T因此，通常情况下，第二项为0Rx()e证毕第二章平稳随机过程的谱分析93推论：对于一般的随机过程X，有：DO§*(山)=，十f)ew"dtbO

19、QS“3)eMd出CO©10A<Rx(iti+)>则平均功率为：1T_21lim-(EX2(t)dt=SX«)出。=°)时T-2TT2二一利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质,又可将维纳一辛间平均加统计平均。钦定理表示成:8=21/?i(r)cos«>rd*ffz(T)=-sx(<w)cosrdKI3.单边功率谱由于实平稳过程x(t)的自相关函数RX。)是实偶函数，功率谱密度也一定是实偶函数。有时我们经常利用只有正频率部分的单边功率谱。冲又心0Ga=<103Vo(常见的几种付氏变换关系需要记住)例3.3平稳随机过程的自

20、相关函数为RXC)=Ae"W,a>0,94随机信号分析与应用P>0,求过程的功率谱密度。解：应将积分按+"和-分成两部分进行。Qdr+e(3-jwMr=A-e-(+jto)Tt°°S/9)=JSe+g-Mg-L.B-W+B+WJM34设X为随机相位随机过程XU）=48554+8）,其中其叫为实常数（0为随机相位，在（0其G均匀分布,可以推导出这个过程为广义平稳随机过程.具有自相关函数。为R*=彳爪（叫丁）Ci求X的功率造密度S,（册”解：注意此时oCiRX。）d7不是有限值，即不可积，因此2Ai-cos(0)edejdRXC）的付氏变换不存在

21、，需要引入6函数。_i,Sx()=二Rx()eidAj0A-j0ee295第二章平稳随机过程的谱分析ej0e-j0（注意：cosp）=）A24e-j0）A2=-2-（一0）（0）（注意：ej02（0）例3名设随机过程丫（力=必（£）吐口叫其中心叫售为常数，X（f）为具有功率将密度SrS）的平稳过程,求过程P（f）的功率谱密度0解,首先，我们可求得过程v«）的自相关函数J?t（*,i+r）=£（）7（/+t）J"£（，+Osin恤G+军）心=xRx。）cos通/一cos（2/J+，岁）显然，它与时间t有关，所以Y（t）为非平稳随机过程，gS“3）

22、=，4尺«/十»。加£dr一OQ而A4-=亏2?氯番）cus5T因此，最后得到过程Kf）的功率谱密度为0McSy（8）=1Sx（3-5）+5x（»+也）（一定要注意一般随机过程与平稳随机过程的平均功率和谱密度的求法区别）96随机信号分析与应用2.4离散时间随机过程的功率谱密度2.4.1、 离散时间随机过程的功率谱密度1 .平稳离散时间随机过程的相关函数设X（n）为广义平稳离散时间随机过程，或简称为广义平稳随机序列，具有零均值，其自相关函数为：R式忸）=EXnT）XknT+擀T）简写为:（阳）=EX（部）X5+哪）2 .平稳离散时间随机过程的功率谱密度g当

23、的满足条件式Z储）8时，我们定义X（线）的梅U-8功率谱密度为K的离散傅里叶变换,并记为SH6gSXg）=S&?n=8式中，T是随机序列相邻各值的时间间隔。SXS）是频率为切2n记为的周期性连续函数，其周期为-=20。SXY）的傅里叶级数的q系数恰为RX（m）,这里就是奈奎斯特频率（不是采样频率）。这说明离散序列的功率谱为周期函数。因为SX（3）为周期函数，周期为2q,97第二章平稳随机过程的谱分析在m=0时，有3.谱分解z变换定义在离散时间系统的分析中，常把广义平稳离散时间随机过程的功率谱密度定义为RX(m)的z变换，并记为SX(z),即sa)=X洲)之式中z=ejeT,且2?

24、71;a)则为鼠(幻的逆Z变换立即上式中，D为在SX(Z)的收敛域内环绕z平面原点反时针旋转的一条闭合围线。性质sa)=s(；)因为自相关函数RX(m)=RX(-m),带入式即可。谱分解谱分解定理：设X(n)是广义平稳实离散随机过程，具有有理功率98随机信号分析与应用谱密度函数SX（z）o则SX（z）可分解为:除）=8夙小）式中（z-Q】）（/一%）(Z仇)(Bm)（%一）a一左）(X1-£Xt-1)*凤zf=C式中，若则必定有|«*>L，=L2产，M苦闷<1,则必定有|露”>1.4=1.24“M可见，,在BQ）中包含了单位圆之内的全部零点和极点；B（zT

25、）中包含了单位圆之外的全部零点和极点。证明：总可以将SX（z）表示成两个多项式之比:8n(z)sia)=E口一8上式中:N（Z）=、科/7）4=0I2JVfD（Z）=Za«TJ*=0由于RX（m）是实函数，因此多项式N（z）、D（z）的系数也都是实数、且有M<NO对式（3.4.9）因式分解，形式如下:（胃一曲）"工闻）（牙一瓦b州）设21是N（z）的一个根，是SX（z）的一个零点，那么，a1应满足第二章平稳随机过程的谱分析995（1）=0而根据性质见式（3.4.8）可知，若上式成立，则下式必成立：5冥口；”011这就是说，a1也一定是N（z）的一个根；或者说a1是SX

26、（z）的一个零点。于是，两个零点，和21/总是同时出现。同理，若%是5；（/）的一个极点，则PJ1也必定是SX（z）的一个极点。或者说，两个极点必定同时出现。根据上面的讨论，便可将式（3.4.11汾解成两项相乘，即式中S=C（”（二品）1BQ）=CCB丁）式中，若则必定有的力>L，l=L2,“M若<1,则必定有|即|>1,&=1,2尸跖可见，.在BQ）中包含了单位圆之内的全部零点和极点；B（z"）中包含了单位圆之外的全部零点和极点。即证。M3.6设五”（哪>=加加1MI<1,求SMz）和ScSL解：应用式（3.4.5）,可以得到-18隆=ZLL+

27、2底广m审=tdom.0100随机信号分析与应用整理得:S（z）=（1-z（嚣雨）一（1一吟a磁Fa-心）一（胃-i十名）将z=ej8T代人上式，即可求得Sx（W）"T+4235面T2.4.2、 平稳随机过程采样定理1 .预备知识在分析确定性的离散时间信号时，香农采样定理占有重要地位。它建立了连续信号与其采样离散信号之间的变换关系。设S是一个确定性连续限谱实信号，它的频带范围限于（-。+«c）之间。香农采样定理告诉我们，当采样周期小于或等于1/2fc（晨=2n3时），可将S展开成:s（£）=2s（nT）3/-标%=一OQ式中，丁为采样周期,式姓工）为在时间

28、3;=制丁时对式£的振幅采样.因此，采样频率为:fs1，T2fc原信号的恢复：满足采样定理的采样值通过一个低通滤波器101也|心|研明则可证明，当满足条件T小于或等于1/2fc时，便可将X(t)按它第二章平稳随机过程的谱分析(冲激响应为Sa函数)，就可以无失真的恢复原信号。2 .平稳随机过程的采样定理现在将香农采样定理推广到随机信号。定义：若X为平稳随机过程，具有零均值，它的功率语密度SXg)限于(-切c,+6c)之间：(即假设连续过程的功率谱有界)的振幅样本展开为:XU)=lu.m£吗/二")这就是平稳随机过程的采样定理。式中，T为采样周期X(nT)表示在时间t

29、=nT时，对随机过程X(t)的任一样本函数X(t)的振幅采样，l.i.m则表示均方意义下的极限。例如表示矶一发n=0Nfg就是说，在N-R的极限条件下.X")与发的均方误差为零.证明：因为X(t)的自相关函数及RX(7)是T的确定性因数,由维纳一辛钦定理，RX()SX(),又因为SX8)带宽有限，由预备知识的香农采样定理，RX。)的振幅可以展开成：102随机信号分析与应用&=士仙典黑”n=-QQ式中T为采样周期，RX邺T）为在时间工外7时对我乂切的振幅采样.由付氏变换时移性质，可得：i9a->5x()e的。这里a为任一常数。显然。SX（®）e-j&a带

30、宽也是有限再由香农采样定理，将RX（工-a）展开:&=E心（心-公吗:;二外再0OO令1一a=，再令=工，则上式可变为:&=RAnT-a）一直（霄十一刖./M-g现在令:砍limCX一发”第二章平稳随机过程的谱分析103=E6m1X(f)戈(f»XQ一HmXd)戈(Q)虎(£)1Nfg一和)了=0或£X(典笔著NT*采样定理就得到了证明。下面分别证明上式的两项均为0。ElimX(t)-X?(t)X(t)N：NRx(0)limEX(nT)X(t)N>：n=-Nsin(ctn)ctnc又:oo=Rx(o)An=-co(4)令=0,a=t,得:00

31、Rx(0)=Rx(nTt)n二一二比较(4)(5)式得：sin(ctn)ElimX(t)-,(t)X(t)=0N>令=t,a=mT,得：oORx(tmT);Rx(nTmT)n二一二ctn(6)sinf，ct-n)ctnc104随机信号分析与应用力一发批71)N-TQQ=&«-痴7)-VRx(nT-mT)户1口*一寿箕)J*一修加分二*8(8)(7)(8)式比较，上式等号右端为零。于是可得：EClimCXCO一天口)2X(慌T)=0上式说明，在Ntoo的极限条件下，X(。一发与X(心)正交。另方面,发是阳阳门的线性组合，因此，X一发也必定与发正交。即EtlimCX。)一龙

32、(£)充)=。-*oo由可见：欧limX一发光=EOimX(力一发(£)X(力一HmX(f)戈G)发N->ooNf8=0证毕。为了书写方便，也常把采样定理写成：V，八3V/T*siu(2j-杵”)W=Q4但应注意，上式的近似是表示均方意义下的极限，它与一般意义下的近似是不同的第二章平稳随机过程的谱分析1052.4.3、功率谱密度的采样定理由平稳随机过程的采样定理，可以通过对平稳随机过程X(t)的采样而得到与之相对应的离散时间随机过程X(n)。现在讨论X(n)的自相关函数(或称自相关序列)与X(t)的自相关函数、X(n)功率谱密度和X(t)功率谱密度之间的关系。定义：设

33、X(t)为广义平稳随机过程，用RC«)和Sc(g)分别表示它的自相关函数和功率谱密度，且ScQ)的带宽有限(这里下标C表示连续)。现在，应用采样定理对X(t)采样，构成采样离散时间随机过程X(n)=X(nT),其中T为采样周期。R«)和S(«)分别表示X(n)的自相关函数和功率谱密度，则(你)=£1X(舛)邦十许=(邦丁+琳T)J=Rc(mT)31 l彳ZSM&+2爵/)丘二一g式中®q='即功率谱密度的采样定理。(随机序列功率谱为周期函数)结论：(1) 离散时间随机过程的自相关函数R(m)正是对连续过程自相关函数RC。)的采样

34、。sr)等于sc卜)及sc(。)的所有各位移之和，即Sc8)以28q为周期延拓，所以SY)为周期函数。Sd)与5©(®)关系如下图示意：106随机信号分析与应用图2.3X(t)、Sc(w)与X(n)、S(w)的对应关系证明：预备知识：若确定性函数f(t)为周期函数，周期为T,即f(t)=f(t+mT),m为任意整数，则它总可以展开为傅立叶级数：(信号与线性系统分析吴大正主编，P129)f(t)=fFnejnnt指数形式表示：Tn=":Fn=f(t)ejntdtT-万2n:0,1,2,.,T注意SC(。)是确定性函数。因为工sc(0+2n®0)是周期为28

35、a的连续函数，则傅里叶qqn二一二级数展开式为：SO第二章平稳随机过程的谱分析107QO工SC（«+2n.）=工ane-jnoT（这里与通常的傅n二-二-立叶级数不同）n二二-其中：anq-SC()ejnTdq-qcoSc()ejnTd=RC(nT)=TR(n)2q带入上式得:oOSc(2nq)=n-:-TR(n)ejnTn-1Sc（n-二间功率谱密度的定义）定理证毕。2nq);6RR(n)ejnwT=S(«)(离散时n-二2.5口噪声随机过程通常可按它的概率密度和功率谱密度的函数形式来分类。就概率密度而言，正态分布（或称为高斯分布）的随机过程占有重要地位；就功率谱密度来说，则具有均匀功率谱密度的白噪声非常重要。2.5.1、理想白噪声定义：若N（t）为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在,+°°）的整个