广东揭阳一中2012014学年高二上学期第二次阶段考数学文试题版

1、广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期第二次阶段考文科数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .已知A=x|x+1>0,B=-2,1,0,1,则(CrA)cB=()A.2B.-2,-1C.0,1D.-1,0,12 .在等比数列。中，已知a1=1,a4=8,则a5=()A.16B.16或16C.32D.32或323 .函数f(x)-lg(2.-：X)的定义域是,x-1A.(1,2)B.1,2)C.(3,1)U(2,十D.(1,24 .下列有关命题的说法正确的是()A. “x2=1”是“x=-1”的充分不

2、必要条件B. “x=2”是“x25x+6=0”的必要不充分条件.22一一C.命题“二xWR,使得x+x+1<0”的否定是："Vx=R,均有x+x+1<0D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.yMx5.已知实数x,y满足«x+yM1,则目标函数z=2xy的最大值为()y一-1A.-3B.1C.5D.622X26.已知ABC的顶点B、C在椭圆+y=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A. 2/3B. 6C. 473D.127 .某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此

3、几何体的体积是()A.20nB.也兀C.67tD.16n333俯视图(第7题图)8 .函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为(A、0B、1C、2D、34一9 .设定点Fi(0,2)、F2(0,2),动点P满足条件|PFi+PF2I=m+-(m>0),则点PB.线段C.不存在D.椭圆或线段y25十，=1的左右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若PF=PF2=3,则32的轨迹是(A,椭圆x210 .设椭圆一4PFiPF2=()A.2B.37C.-2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2210,则点P到右焦点的距离11 .已知双曲线'-L=i的左支上一

4、点p到左焦点的距离为1691,212 .设p:-ExE1;q:x+x-2<0,则p是q的条件.2(用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写).2213.若方程工+一=1所表示的曲线为C,给出下列四个命题：4-1t-1若C为椭圆，则1<t<4;若C为双曲线，则t>4或t<1;3曲线C不可能是圆；若C表小椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.2其中真命题的序号为(把所有正确命题的序号都填在横线上).14 .椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为,直线方程为.三、解答题(本

5、大题共共6个题.合1t80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15 .(本小题满分12分)已知下面两个命题：命题p:5xwR,使x2-ax+1=0；命题q:Vx=R，都有ax2一ax+1>0.若Jp”为真命题，“pvq”也是真命题，求实数a的取值范围.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.17 .(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,点(n,§4(nwN*)均在直线y=x+3上.n2(1)求数列an的通项公式；(

6、2)设bn=3an，试证明数列bn为等比数列18 .(本小题满分14分)已知动点P与平面上两定点A(-72,0),B(J2,0)连线的斜率的积为定值-3.(1)试求动点P的轨迹方程C.,4.2(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的万程.2219 .（本小题满分14分）已知椭圆±+匕=1（a>b>0）的长、短轴端点分别为A、B,从此a2b2-'椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,向量AB与"OM是共线向量（如图）。（1）求椭圆的离心率e;（2）设Q是椭圆上任意一点，Fi、F2分别是左、右焦点，求/F1

7、QF2的取值范围；MF120 .（本小题满分14分）已知点P是圆F1：（x+J3）2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点，KH，x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ,连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.揭阳一中20132014学年度第一学期段考2高二文科数学答题卡题次一一151617181920总分得分选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号123456

8、78910答案二填空题答题栏（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.13. 14.,三.解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （12分）16. （12分）17.（14分）MF118.（14分）（温馨提示：19、20题请在背面密封线外作答）揭阳一中20132014学年度第一学期段考2高二文科数学试卷参考答案题目12345678910答案BAADCCBCDC、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）311.18.12.充分而不必要.13.14.,2x+3y12=0（第一空3分，第二空

9、2一2分）三、解答题（本大题共共6个题.合1t80分）15.（12分）解：解：命题p等价于：a24之0,解得：a之2或者aW2：>0,解得：0Wa<4a-4a:0命题q等价于：a=0或者由已知p为假命题，q为真命题，所以?<a<2,解得°a<20<a<4综上a的取值范围为：0Wa<216.（12分）解：（1）f（x）=cos2x+/3sin2x,2分3=2（Tsin2xcos2x）=2sin（2x-），,26，f（x）的最小正周期为冗，,，6分冗31冗由2knW2x+W2kn+（k匚Z）,262可得k-：-x<k二一（kZ）,36

10、所以，函数f（x）的单调递增区间为nn1k-小二（kZ）.IL361(2)将y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来一倍，得到y=sin2x的图象，再将2,TTTF所得图象向左平移二个单位，得到y=sin(2x+-)的图象，再将所得的图象横坐标不变126纵坐标伸长为原来的2倍得f(x)的图象.，,12分17.(14分)解：(1)依题意得，殳二门十1,即Sn=n2+二n.（2分）当n>2时，an=SnSn=（n2+；n）1（n-1）2+1（n-1）1当n=1时，&=s=1+1x1=3=2M11.（7分）（8分），1*所以an=2n（n三N）.2（9分）2n（2）证明：由（1）

11、得bn=3an=32,（10分）bn1bn12（n1）=322n13”（13分）bn为公比为9的等比数列.（14分）18.（14分）解:（i）设点P（x,y）,则依题意有ylyl=，x一J2Xf22（2分）2整理得y224分）2_由于x,土应，所以求得的曲线C的方程为x+y2=1(x#±J2)5分）2V2=1cc（2）由2V,消去y得：（1+2k2）x2+4kx=0.,ly=kx1.7分）,一-4k斛得Xi=0,X2=2(为，x2分别为M,N的横坐标).，,12k210分）由|MN|=,1k2|Xi-X2|=1k2|kv尸4%2,212k2311分）解得：k=1.所以直线l的方程xy

12、+1=0或x+y1=0.13分）14分）19.（14分）解：（1）Fi（c,0）,则Xm=c,yM2分）b2oac(3分),kABb2b-,而与AB是共线向量,ab，ac1b=c,故e一?a2=o4分)6分)2(2)设FQ|=ri,F2Q=r2,/FiQF2=仇二r1+2=2a,F|F2=2c,222rir2-4ccosi:2ri222(r1r2)-2r1r2-4c2i22-1-1=0当且仅当riJC=r2时，cos0=0,00,°28分）10分）13分）14分）MF120.（14分）解：（1）由题意得，F（/3,0）F2（、/3,0）（1分）圆Fi的半径为4,且IMF2|=|MP|（2分）从而|MF1|+|MF2RMF1|+|MP|=4TF1F2|=2j3（3分）所以点M的轨迹是以Fi,F2为焦点的椭圆，其中长轴2a=4,焦距2c=2并,则短半轴b=7aF=、：Z二3=1，2所以点M的轨迹C的方程为：土+y2=142（2）（如图）设K（x0,y0卜则+y02=1.因为HK=KQ,所以Q（X0,2y05（4分）所以OQ=（X02+（2y。2）=2,（6分）所以Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上.即Q点在以AB为直径的圆O上.（7分）又A（N,0）,所以直线AQ的方程为