拉伸法测杨氏模量

1、用拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量实验误差分析及改进摘要：这一学期，我选做了弹性杨氏模量的测量这一实验，在完成实验之后，我对其进行了拓展性的探究。伸长法测定杨氏模量是一个传统的物理实验，在仪器的调整和实验数据处理方面对培养学生的实验技能有着重要的作用，但也是一个难度较大的力学实验.在保持实验数据处理方法不变的前提下，我对现有的实验仪器和方法进行改进，由静态拉伸法结合光放大原理，用一次性增（减）祛码反复读取标尺刻度值的测量方案，对逐步增（减）祛码来测量钢丝微小伸长量的测量方法进行改进，通过对镜与标尺距离的控制，在保证微小伸长量测量质量的前提下，确定望远镜可视距离内的最佳镜与尺距离。由实验原理及其不确

2、定度的分析，结合测量数据，计算出钢丝的杨氏模量。用置信概率为95%的不确定度对实验数据进行分析与评定，得到了较为合理的实验结果。这不仅简化了实验操作、降低了调节的难度，而且还提高了实验测量精度，有利于开阔实验教学思路、丰富教学内容和学生实验创新能力的培养。关键词：杨氏弹性模量；拉伸法；误差分析；不确定度；改进引言杨氏模量【1,2】的测定是大学物理实验中的一个重要实验。该实验的关键是如何精确测量金属丝的微小伸长量。作为金属学中的重要物理量，杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。目前，高等学校实验教材中普遍采用的是传统的静态拉伸的

3、实验方法。在此基础之上逐步形成了莫尔条纹法【3】、电容法【4】、驻波法【5】、霍尔传感器法【6】等实验方法来测量杨氏模量。莫尔条纹测杨氏模量中，由于其计数移动的条纹时是采用肉眼观察，位移信号必须控制在人眼能分辨的程度，这在操作光学系统时有相当的难度。而驻波法、霍尔传感器法存在仪器条件的限制。电容法取材容易，但存在着自制实验系统相对复杂的问题，必然存在较大的误差。综合上述，用静态拉伸法结合光放大原理，采用一次性加减祛码的测量方案，通过对镜与尺距离的合理控制，用置信概率为95%的不确定度对实验数据进行分析与评定，可以得到了较为合理的实验结果。但在长期的实验教学工作中发现，大部分学生的实验测量数据，

4、与实验要求的测量值范围，相差很多。究其原因，是实验过程中的误差造成的。找出造成实验误差的原因，并在实验过程中加以改进，才能提高测量的精确度。1、实验原理1.1、实验方法分析杨氏弹性模量，由胡克于1678年提出而得名。胡克定律表明：在材料的弹性范围内，固体的单项拉伸变形与所受的外力成正比。若把胡克定律推广应用与三维应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。由于杨氏弹性模量是一个与物体的形状、外力等无关的材料常数，这样我们可选择便于开展试验工作的实验条件，控制实验的参变量，这就是我们采用细丝形状进行实验的原因。然而，由于钢丝杨氏弹性模量很大，通常实验条件下只能提供不太大的外力作用在其表面上，此时钢丝的

5、伸长量也很小，无法直接测量，需要对这微小量进行放大，本实验采用光杠杆镜放大法来测量。测量杨氏弹性模量的方法不止一种，本实验采用的方法为静态拉伸法。光杠杆放大的思想来源于杠杆放大。阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬动地球”，这就是杠杆放大的思想。光杠杆在测量中更有优势：一是根据几何光学成像的原理知其放大倍数是杠杆的两倍；二是用光线来代替杠杆，可有效增加杠杆长度，提高放大倍数而不会引入测量误差。但是由于光杠杆需要望远镜来配合完成，因此给测量的调整带来一定的难度，也因为光学系统测量存在视差，会产生一定的附加误差。1. 2测量原理分析设金属丝的原长L,横截面积为S,沿长度方向施力F后，其长度改变8,

6、则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量为S/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比【1】(1)式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为八"厂设实验中所用钢丝径为d,则1 /s=4将此公式代入上式整理得(2)(2)式表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。由于8值很小，用光放大原理进行测量。如图2所示，在2"lan28=-2必，门8而D8_b那么*0-2(3)(3)式中b为光杠杆前后直距，,o为标尺刻度变化范围。若负重-(3)联立(2)得gLDTrbd1(a：-(4)图2光放大原理图tanH七

7、»fan20当外加负重相同时，8相对固定，由于'为定值，考虑到at%。，即"一qtan2优则"一与d成正比，只要控制住镜与尺间距D/一。的测量范围就被限定了。1.3不确定度的分析不确定度可分为A类、B类进行评定。测量列平均值的标准偏差【7】为(5)对于A类分量，实验中测量次数一般为610次，此时测量结果服从t【8】分布，即(6)(6)式中，%为与则定置信概率相联系的置信因子，当p=0.95时，二2.57,【8】=257%(7)式中的x可以分别表示八一修严对于b类分量，若其误差极限为,则(8)(8)式中，勺，为一定置信概率下相应分布的置信因子，为仪器精度，C

8、为相应分布的置信系数，若仪器误差服从均匀分布匕二'后，当p=0.95时，A',=1.96，那么(9)(10)二L96.万(9)式中的X可以分别表示L、Db、d、/一“o合成不确定度为“二J+*口)而杨氏模量E的合成不确定度”"为(11)由(11)式知，要减小根号下前三项对明的影响，关键是合理选择测量工具。而第四、五项对“号的影响是极其显著的，应控制好对d和见一0的测量。2、实验装置实验装置如图1所示，主要由伸长仪、光杠杆及望远镜横直尺组成。图I杨氏模量测量装置调节支架螺钉观察水平泡，使防振台水平，调节光杠杆使之达到备用状态；移动望远镜尺组，使镜与尺的距离在2米（3米、

9、4米）左右，调节望远镜的高度及方向，使其与平面镜等高，且其瞄准方向应对正欲观测目标（反射镜中标尺的像）；调节望远镜，准确地到标尺的像，使成像清晰；调节目镜看清叉丝；调节物镜，使从望远镜中能看到直尺的刻线和叉丝，仔细调节物镜消除叉丝横线（或交点）与直尺刻线之间的视差。调节好仪器就可以进行测量，但要注意在加减祛码时，祛码轻拿轻放，尽量不要碰到实验装置。3、测量数据及结果3.1对各长度（L、b、d）的测量表I对各氏度卮的测量测量对象测量结果不确定度加测量方式测量工具L/cfit(L0070±0.0019)X10,0.19%单次测量5加钢卷尺b/mm(8.2600±0.0037)x

10、IO10.5%.次测量5。分游标卡尺f/mm(8.2(±(111)x10L3%g次测冠螺旋测微计3.2对标尺刻度变化范围的测量巴一采用一次性加减祛码反复读叫和修。值的测量方案。表2镜与标尺间距。=202.】口皿时，对标尺刻度向叫的测量外如伯本底：e±=5蟆负重:呵=16kgI23456加码方式增重减重增重减重增重城重增重减重增重减重增重减重的Zee14.0014.0014,()04.0()14.0014.0014.(X)14.()014,0014.0014.0014,()02k2021.20212021.2021.2021.2021.2021.2021.2021.20212

11、02120(ffj-%)/cm7,2。±0,11明“°浦1,6%-3镜与标尺间距=295.。0皿时.对标尺刻度打八的测星外加值本底：/=5%负重：叫=16馆次数12345b加码方式噌重减重增重减量增量减重增曳减重增重减重增重减重5/用14.0014.0014.0014.00140014.0014.0014.0014.0014.0014.0014.00%/根24.5024.5024.5024.5024.5024.5024.5024.5024.5024.5024.5024.50(ft,fi0)hu10.50±0.11植M-n)1+0%表4镜与标尺间距。=399.60f

12、m时.对标尺刻度/、%的测量外加值本底：%=5人g负用一：in,=16轮次数12345b加码方式增重减重增重减重增重减承增重减重增重减聿增重减重/Am4JX)14.()014.0014.0014,0014,0014.(X)14.0014.0014,(K)14.0014.002K202S.202H.2028,2。28,202S.202W.2023.2。2K,2028,202W.202K.20g-ao)/<m14.20±0.I10.8%3.3实验结果取g=9.8表1分别结合表2、3、4,由（4）式可计算杨氏模量检5钢丝杨氏模量的实验结果数据选择表1、2表13表1、43.20%2,9

13、9%2.90%E/(N*m-3之03±0.062.03±0.06L03±0.064、误差分析4.1 找出误差原因造成杨氏弹性模量测量实验误差的原因很多，根据性质可以将其分为两类，系统误差和偶然误差。4.2 实验中的系统误差及改进方法系统误差的特点是，总是使测量结果向一个方向偏离，偏离数值是一定的，或按一定规律变化的实验过程中，杨氏模量测量仪，一般没有调节成标准状态的功能，因此，测量时基本是在非标准状态下进行，存在着系统误差。很多实验者对这种非标准状态下的误差并没有足够的认识。其实，由于标尺基本是平行固定在立柱上，只要底座放置在水平桌面上，标尺就基本铅直，而望远镜和

14、光杠杆平面镜却均为手动调节，常处于倾斜较大的非标准状态9。这给实验测量带来误差，现在通过实验仪器简单改进就能将这种误差消除，提高测量的精确度。针对当前理工科院校为学生开出的光杠杆测量实验，光路调整复杂、望远镜捕捉数据难度大且望远镜成本高等缺点，用可调焦式激光器，替代望远镜所在位置，可调焦式激光器包括激光器和柱面透镜两部分，激光器采用半导体激光器，成本低，聚焦准。激光器调焦部分采用实验室自制柱面透镜，通过实验制成焦距适中的柱面透镜，通过调焦，使激光器射出的激光通过柱面透镜并经光杠杆反射后，成为平行于标尺刻度的细直线段。很多文章中都已提出用激光器替代望远镜这一方案，采用这一方案，激光器通过光杠杆成

15、像于标尺上的是一个光斑，同样会产生读数上的误差，所以本文采用可调焦式激光器，利用柱面透镜优化激光成像，提高测量精确度。金属丝杨氏模量测量装置中，发光标尺有几厘米的厚度。改进后的实验装置，可调焦式激光器代替望远镜，固定于发光标尺旁边，现将发光标尺侧面的空白区粘贴和正面标尺刻度相对应的标尺刻度，一方面可以利用标尺刻度调节可调焦激光器的倾斜度使其处于水平状态，另一方面可以利用调节好的水平可调焦激光器所对应的侧面标尺刻度值，在金属丝不受外力并且光杠杆镜面垂直的情况下，与经光杠杆反射的激光对应的标尺刻度值相同，来帮助调节光杠杆水平。在杨氏模量测量时，金属丝在未加祛码时常处于弯曲状态，如果此时直接加一个祛

16、码记一个读数那就会造成测量的系统误差，错将金属丝弯曲部分当作加祛码后产生的形变读数，所以为了避免这一部分对实验测量结果造成的误差，可以在所有读数读取之前，先在托盘上欲加一到两个祛码，将金属丝拉直后，再逐渐加祛码正式开始读数。由于杨氏弹性模量仪的下卡头与平台中圆孔内壁之间的间隙很小，如果杨氏弹性模量仪立柱不竖直，下卡头受平台中圆孔限制，与上卡头的中心轴线不在同一竖直线上，上、下卡头之间的金属丝不竖直，下卡头与圆孔内壁接触就会发生摩擦。增加祛码时，下卡头运动方向向下，摩擦力向上,金属丝所受的实际拉力小于名义上的载荷；减祛码时，下卡头运动方向向上，摩擦力方向向下，金属丝所受的实际拉力大于名义上的载荷

17、，导致祛码数相同时，金属丝在减载时的长度大于加载时的长度，减载时的读数总是大于加载时的读数。数据处理时，对加载和减载时的数据取平均，就可以减小甚至消除摩擦因素对结果的影响，从而提高结果的准确度，但精密度不高10。杨氏弹性模量测量实验是在金属丝弹性范围内进行的，完整的弹性应该是加载时立即变形，卸载时立即恢复原状，作图时如果以载荷为纵坐标，以形变为横坐标，加载线与卸载线应该重合，但是实际上弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力，存在着弹性滞后。因此在杨氏模量测量实验时，如果测量时只采用顺次加祛码测量的方法，就会造成误差，这类误差也属于系统误差，测量时采用顺次加载祛码记数后，再依次减小祛码

18、记数，最后对同一载荷下记得数据相加求和取平均值的方法来减小由弹性滞后效应造成的系统误差。4.3 实验中的偶然误差及改进方法由于偶然的不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则的涨落称为偶然误差，其特征是带有随机性，所以也叫随机误差。学生实验时所加祛码是有缺口的，在逐次加祛码时要求祛码口要互相相对放置，如果放置时缺口始终面朝一个方向，就会造成祛码倒塌，测量失败，除此之外取放祛码时一定要轻拿、轻放，稍有震动就会使光杠杆移动，造成测量失败。综上所述，可以发现，实验时只要找到造成实验误差的原因，将实验加以改进，就可以减小甚至是避免在实验过程中产生的误差，提高实验测量的精确度。5、具体改进方法1 .学校使

19、用的是拉伸法测量，但是实验室中的地板抗震性不是很好，稍微走动十字x丝就会摆动，此外由于使用时间较长，不能确定仪器是否垂直，观测台是否水平，因此我有一些改装。为了防止震动产生的误差，可以选择在仪器底部增加一些弹簧抵消微小震动对实验的影响。2 .由于杨氏弹性模量是测量微小位移的实验，因此支架刚性同样会影响到实验的数据，所以我在支架上添加2个支柱，组成2个三角形使支架更加稳定，减少支架形变对实验的影响。3 .仪器的水平同样会影响实验数据的测量，如果测量台与支架不在同一水平面上，产生一定角度，同样会影响实验数据，为此我在设计上加入了长方形支架，希望整个实验能在同一水平面上进行。4 .实际上，100N的力远不足以导致实验所用的金属丝产生范性形变，但加祛码时动作太猛,瞬时的